(精)2018年中考数学真题分类汇编第一期36规律探索试题含解析20190125366

1、规律探索一、选择题1(018·重庆(A）·4分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有4个三角形,第个图案中有6个三角形,第个图案中有个三角形,按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数为A.1BC.6.18【考点】图形的变化规律【解析】第1个图案中的三角形个数为：2+2=×2=;第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6；第个图案中的三角形个数为:22+22=2×4=;第个图案中的三角形个数为:2+2+22+22×816;【点评】此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果

2、。比较简单。(08·台湾·分）若小舒从10的整数中挑选4个数，使其由小到大排序后形成一等差数列，且4个数中最小的是7,则下列哪一个数不可能出现在小舒挑选的数之中?( ).2B.5C.30D35【分析】、找出7，0、3、为等差数列，进而可得出20可以出现，选项A不符合题意；、找出7、16、2、为等差数列,进而可得出2可以出现，选项B不符合题意;C、由3073,23为质数，3023>50，进而可得出30不可能出现，选项C符合题意;D、找出7、2、5、49为等差数列,进而可得出35可以出现，选项D不符合题意【解答】解:A、7，0、3、4为等差数列，0可以出现，选项A不符合题

3、意;、16、25、34为等差数列，25可以出现,选项B不符合题意；C、30=23，23为质数,30+2>5,0不可能出现，选项C符合题意；、7、21、3、9为等差数列,可以出现,选项D不符合题意.故选:C.【点评】本题考查了规律型中数字的变化类,根据等差数列的定义结合四个选项中的数字，找出符合题意得等差数列是解题的关键.（2018·广东广州·3分)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令,从原点O出发,按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动m，其行走路线如图所示，第次移动到 ,第次移动到 ,第n次移动到 ,则的面积是(  

4、60; ）A.0 B.C.【答案】A 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：依题可得：A2（1，)，A4（，0),A8（4,0），A12（6,0）A4n（2，）,A216A4×504(1008,）,A201（009，1）,A2A208=10091108, = ×1×100=54（ )故答案为：A.【分析】根据图中规律可得4（2n，）,即A20164×50(10,0)，从而得01（1009,1),再根据坐标性质可得2A201=108,由三角形面积公式即可得出答案.4(2018四川省绵阳市)将全体正奇数排成一个三角形数阵13 57 91 15 17 92

5、123 25 2 29 根据以上排列规律,数阵中第25行的第0个数是（     ） A69B.67C.635.633【答案】 【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】解:依题可得:第25行的第一个数为:1+4+8+2×12×=1，第2行的第第20个数为：012×9=639.故答案为:A.【分析】根据规律可得第25行的第一个数为，再由规律得第2行的第第20个数.(2018年湖北省宜昌市3分)161年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图

6、中的数字排列规律，则，c的值分别为( ）Aa=1,b=6,c=5.a6，b=1，20Ca5，b=20,c=.a=2,b,c=6【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和,可得、b、c的值【解答】解：根据图形得:每个数字等于上一行的左右两个数字之和，1+=6,b5=10=15,c=1+10=20,故选:B.【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的二.填空题1(218年四川省内江市)如图，直线y=x1与两坐标轴分别交于A,B两点,将线段OA分成n等份,分点分别为P,2,3，,Pn1,过每个分点作

7、x轴的垂线分别交直线AB于点T1,T2，T3,，Tn1,用S1,S2,S，,n1分别表示RtT1OP,RtTP1P2,，Rt1Pn2Pn1的面积，则S12+3+Sn1 .【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；2：规律型：点的坐标【分析】如图,作TOB于，T2P1T.由题意可知：TMT1T2Nn，四边形OM11是矩形，四边形1NP2是矩形,推出=××,S1=,2=，可得S1+S2+S3+Sn1=（AOBn).【解答】解：如图,作1MB于M,T2N1T1由题意可知:BT1T12n1A，四边形O1是矩形，四边形1N22是矩形,=××=,1=,S=，S+2S

8、3+Sn1=（SOB）×（n×）.故答案为.【点评】本题考查一次函数的应用,规律型点的坐标、三角形的面积、矩形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求阴影部分面积2（2018广西桂林3分)将从1开始的连续自然数按右图规律排列:规定位于第行,第n列的自然数10记为(，2），自然数15记为(4，2).按此规律,自然数2018记为_【答案】（505,）【解析】分析：由表格数据排列可知,个数一组,奇数行从左向右数字逐渐增大，偶数行从右向左数字逐渐增大,用218除以4,商确定所在的行数，余数确定所在行的序数，然后解答即可.详解:28÷=542

9、.218在第505行，第2列，自然数201记为(5，2）.故答案为：(55，2）.点睛:本题是对数字变化规律的考查，观察出实际有4列，但每行数字的排列顺序是解题的关键,还要注意奇数行与偶数行的排列顺序正好相反(218河北6分）如图,作平分线的反向延长线，现要分别以,为内角作正多边形,且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案例如，若以为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时,而是(多边形外角和)的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图所示.图中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓

10、周长是 4（2018·广东·3分）如图，已知等边OAB,顶点A1在双曲线=（0)上，点B1的坐标为（，）.过B1作B12O1交双曲线于点2，过A2作A221B1交x轴于点B2,得到第二个等边A2B2;过B2作2A312交双曲线于点A，过A3作3B322交x轴于点3,得到第三个等边BA3B3;以此类推，则点B6的坐标为 (，0) .【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律,进而求出点6的坐标【解答】解：如图,作A2Cx轴于点,设B1C=a，则AC=a,=OB1+B=2a,2（2+,a）.点A2在双曲线y=(x>

11、)上,(a)a=,解得a1,或a=（舍去）,OB2=12BC=2+2=2,点B2的坐标为(2，0）;作3Dx轴于点D，设2，则A3D=b,O=OB22D=2+b,A（2+b,）.点A3在双曲线y=(x>0)上，（2+b)b=,解得b=+,或b=（舍去）,OB3OB2+2B2D=22+2=,点B3的坐标为(2，0）;同理可得点4的坐标为(，）即（,0);,点n的坐标为（2,0）,点B6的坐标为(2，）故答案为(2，）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,等边三角形的性质,正确求出B、B、B4的坐标进而得出点B的规律是解题的关键5（28·浙江临安·3分)已知:+

12、=22×，+=2×，4+=×，5=52×,若10+=102×符合前面式子的规律,则a+=10 【考点】等式的变化规律【分析】要求a+b的值，首先应该认真仔细地观察题目给出的个等式,找到它们的规律，即中,b=n+1,a=(+1）21【解答】解:根据题中材料可知=，0+=1×，b=10，a=99,a+b19【点评】解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出式子的规律.6（28·浙江衢州·分)定义:在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫作图形的(a,）变换

13、.如图,等边ABC的边长为，点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在轴的正半轴上.ABC1就是ABC经(1，0°)变换后所得的图形若BC经（1,180°）变换后得A1BC1，A1B1经(，80°)变换后得A2B2C2,222经(3，8°）变换后得ABC3,依此类推1Bn1Cn1经（n,80°)变换后得AnBnCn，则点A1的坐标是 (,），点A1的坐标是(，)【考点】坐标的变化规律【分析】分析图形的(a，）变换的定义可知：对图形（,10°）变换,就是先进行向右平移n个单位变换,再进行关于原点作中心对称变换向右平移个单位变换就是横坐标加

14、n，纵坐标不变，关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数.写出几次变换后的坐标可以发现其中规律.【解答】解:根据图形的（a，）变换的定义可知:对图形（n，1°)变换,就是先进行向右平移n个单位变换,再进行关于原点作中心对称变换ABC经（1，10°）变换后得A1B1C，A1坐标(,）A1B1C1经(,10°)变换后得A2B2C2,A2坐标（，）A2BC2经（3,0°）变换后得33C3,A坐标(,）3B3C3经(3,80°）变换后得A4B4C4,A4坐标（，）依此类推可以发现规律:n横坐标存在周期性，每次变换为一个周期，纵坐标为当n=2018

15、时，有2018÷=6余2所以,A218横坐标是,纵坐标为故答案为：（,），(,).【点评】本题是规律探究题,又是材料阅读理解题，关键是能正确理解图形的(，)变换的定义后运用,关键是能发现连续变换后出现的规律，该题难点在于点的横纵坐标各自存在不同的规律，需要分别来研究7（208·四川自贡·4分)观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2018个图形共有 65 个.【分析】每个图形的最下面一排都是1,另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加,据此可得出规律,则可求得答案.【解答】解:观察图形可知：第1个图形共有：11×，第2个图形

16、共有:+2×3,第3个图形共有：1+3×3，,第个图形共有：1+3n,第208个图形共有1+3×2018655,故答案为：6055【点评】本题为规律型题目,找出图形的变化规律是解题的关键,注意观察图形的变化(201湖北荆门3分)将数1个1，个,3个，,n个（n为正整数）顺次排成一列:1,，记11，2，a3，,=a1，S2=a1+a2，3=a1+a2+a3，,Sna+2+an，则S2018= 3【分析】由12+3+n=结合+=018,可得出前218个数里面包含：个,2个，3个,6个，2个，进而可得出S1=1×1+2×+3×+63

17、5;+×=63，此题得解【解答】解:1+2+3+n，+2208，前1个数里面包含：1个,个,3个，,63个,2个,S2011×+2××+×2×=1+=63故答案为：63.【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出“前201个数里面包含：1个,2个，3个,3个，2个”是解题的关键(2018甘肃白银,定西,武威3分） 如图是一个运算程序的示意图,若开始输入的值为25,则第201次输出的结果为_【答案】【解析】【分析】依次求出每次输出的结果,根据结果得出规律，即可得出答案.【解答】当=625时, 当=1时,=5,当x

18、2时,=5，当x=时,=1,当x1时,+4=5，当x5时,=1，当x=时，+4=,当x=时,=1,(0183)÷2=1001，即输出的结果是1,故答案为：.【点评】考查代数式的求值，找出其中的规律是解题的关键.0. (1山东滨州5分）观察下列各式:=1+,=1+，=1+,请利用你所发现的规律,计算+,其结果为9【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案【解答】解:由题意可得:+1+1+1+9+(1+)9+=9故答案为:【点评】此题主要考查了数字变化规律,正确将原式变形是解题关键11(21·山东泰安·3分）观察“田”字中各数之间的关系:则c的值为20或8

19、+4 .【分析】依次观察每个“田”中相同位置的数字,即可找到数字变化规律,再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可.【解答】解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1,3,5，等奇数，此位置数为15时，恰好是第个奇数，即此“田”字为第8个.观察每个“田”字左下角数据，可以发现,规律是2，2，23,等,则第8 数为28.观察左下和右上角，每个“田”字的右上角数字依次比左下角大0，2,4，6等，到第8个图多4.则c=81270故应填：0或2814【点评】本题以探究数字规律为背景，考查学生的数感.解题时注意同等位置的数字变化规律，用代数式表示出来12.(0·山东威海·3分）如

20、图,在平面直角坐标系中，点A1的坐标为(1,2)，以点O为圆心，以A1长为半径画弧,交直线y=于点B1过B1点作BA2y轴，交直线y2x于点A2，以O为圆心,以OA2长为半径画弧，交直线=于点B；过点B作B2A3轴,交直线y=2于点A,以点O为圆心，以O3长为半径画弧，交直线y=x于点B3；过B点作B3Ay轴，交直线y=2于点A4，以点O为圆心,以OA4长为半径画弧，交直线y=于点，按照如此规律进行下去,点B218的坐标为 （218,220）【分析】根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律,从而可以求得点8的坐标【解答】解：由题意可得,点A1的坐标为

21、（1,),设点B1的坐标为（， a），解得,a=，点B的坐标为（2,1),同理可得,点A2的坐标为(2，4)，点B2的坐标为（，2),点A3的坐标为(4，8），点B3的坐标为（8,),点018的坐标为（22018，227),故答案为：（2018，217）【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标，解答本题的关键是明确题意,发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标13.（018·山东潍坊·3分）如图，点A1的坐标为（2,0)，过点A1作x轴的垂线交直线l:y=x于点1,以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交轴正半轴于点2;再过点A作x轴的垂线交直线l于点B,以原

22、点O为圆心，以B2的长为半径画弧交轴正半轴于点A；按此作法进行下去,则的长是【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标,再根据B1点的坐标求出A2点的坐标,得出2的坐标,以此类推总结规律便可求出点209的坐标,再根据弧长公式计算即可求解,.【解答】解:直线=x,点1坐标为(，0),过点A作x轴的垂线交 直线于点B1可知B1点的坐标为（2,),以原O为圆心,OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=O1，2=4，点A的坐标为(4，0），这种方法可求得B2的坐标为（4，4）,故点A3的坐标为（，0),B3(,8)以此类推便可求出点A019的坐标为(220，0)，则的长是=.故答案为:.【点评】本题

23、主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用,是各地的中考热点,学生在平常要多加训练，属于中档题14 （018山东枣庄4分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列:第1行1第2行234第3行9876第4行101121314151第5行252423101187则2018在第 45 行.【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2018所在的行数,进一步推算得出答案即可【解答】解:442=136，45202，2018在第45行故答案为:45【点评】本题考查了数字的变化规律,解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.5.(0山东淄博4

24、分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是2,则位于第45行、第8列的数是2018.【考点】37：规律型:数字的变化类.【分析】观察图表可知:第n行第一个数是n2，可得第5行第一个数是22，推出第5行、第8列的数是225701；【解答】解：观察图表可知：第行第一个数是n2,第45行第一个数是025，第45行、第列的数是20257=28,故答案为18.【点评】本题考查规律型数字问题,解题的关键是学会观察，探究规律,利用规律解决问题6（08四川成都3分)已知， ，, , ， ，（即当 为大于1的奇数时， ;当 为大于1的偶数时, ），按此规律，_. 【答案】【考点】探索数与

25、式的规律 【解析】【解答】解: , S2- -1 ，    S3=1÷( )= ,S4=-( )-=   5=-a-、S6=、S7=、S= 208÷=2S2018= 故答案为: 【分析】根据已知求出S2 ,S3= ，S4= 、S5=-、S6=a、7= 、S8 可得出规律,按此规律可求出答案。题号依次顺延三解答题(要求同上一）. (018安徽4分） 观察以下等式：第1个等式：,第2个等式:,第3个等式:，第个等式：,第5个等式：，按照以上规律,解决下列问题:（1)写出第6个等式： ；（)写出你猜想的第n个等式： (用含的等式表

26、示)，并证明【答案】(1）；（),证明见解析.【解析】【分析】(1)根据观察到的规律写出第6个等式即可；(2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.【详解】(1)观察可知第6个等式为：，故答案为：;（2）猜想:，证明:左边=1，右边=1，左边=右边,原等式成立,第个等式为：,故答案为:【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键. （2018·重庆(A)·10分)对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称n为“极数”.(）请任意写出三个“极数”;并猜想

27、任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；() 如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数，若四位数为“极数”，记D（m)=.求满足(m）是完全平方数的所有m.【答案】(1)1188， 247;9900（符合题意即可) （2）18 ,2673 ,452 ，5【解析】解：3（08河北分）如图1，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试(1)求前4个台阶上数的和是多少？（2)求第个台阶上的数是多少?应用 求从下到上前31个台阶上数的和发现 试用(为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶

28、数.4（018·山东青岛·10分)问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒,按照如图1方式搭建一个长方体框架,探究所用木棒条数的规律.问题探究:我们先从简单的问题开始探究,从中找出解决问题的方法探究一用若干木棒来搭建横长是,纵长是n的矩形框架(、n是正整数），需要木棒的条数如图,当=1,n=时,横放木棒为1×(）条，纵放木棒为（11）×条，共需4条；如图，当m=，n=时，横放木棒为×(1+1）条，纵放木棒为（1)×1条，共需7条;如图,当m=2,n=2时,横放木棒为2×（2+）)条，纵放木棒为(2+1）×2条，共需2条；如图，当m=,n1时，横放木棒为×（1+1)条，纵放木棒为（+1）×1条，共需1条;如图，当=3，=2时，横放木棒为3×(2+1)条，纵放木棒为（1）×2条,共需7条问题（一）：当m=，时，共需木棒 2 条问题(二）：当矩形框架横长是,纵长是n时,横放的木棒为 (n+) 条，纵放的木棒为(m+) 条.探究二用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n,高是的长方体框架(m、n、是正整数),