(精)2017年江苏省常州市中考数学试卷

1、2017年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共0小题，合计30分)1. 的相反数是( ）A-.C.±2.22. 下列运算正确的是（ ）.A.m·m=2B（mn)3=n.（2）3m6D.÷a3=a33. 右图是某个几何体的三视图,则该几何体是( ）. A.圆锥B.三棱柱C圆柱D三棱锥4. 计算:的结果是( ).ABC.5. 若3x>3y,则下列不等式中一定成立的是( )Ax+y>0B->C+<0.x-y06. 如图，已知直线A、D被直线AE所截,ABC,16°，则2的度数是( )A.0°.110°C

2、.20°D.30° 第6题图 第7题图 第8题图7. 如图，已知矩形的顶点A、分别落在x轴、y轴上，OD=,D：AB=3：1，则点C的坐标是( ). A.(，）B(,7)C.(3,8)D.(,8)8. 如图,已知D的四个内角的平分线分别相交于点E、F、，连接，若EF=2，FGC5,则AC的长是( ) A1B6D8二、填空题：(本大题共0小题,每小题2分,共20分)9. 计算：|-2|+(-2)0= 10. 若二次根式有意义,则实数的取值范围是 .11. 肥皂泡的泡壁厚度大约是.00m,则数据0.007用科学计数法表示为 .12. 分解因式:a2-ay2= .13. 已知=1

3、是关于x的方程x2-2x+=0的一个根，则a .14. 已知圆锥的底面圆半径是,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .15. 如图，已知在B中,D是C的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D,若B=,A9，则B的周长是 第15题图 第1题图 16. 如图，四边形ABCD内接于，A为O的直径,点C为弧BD的中点.若DB=40°,则= °. 17. 已知二次函数= ax2+x-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表:x-13y50-3-4-30则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是 .18. 如图,已知点A是一次函数=(x0）图像上一点,过点作x轴的垂线l,B是上一点

4、(B在A上方),在AB的右侧以A为斜边作等腰直角三角形A,反比例函数(k）0)的图像过点B、C，若OAB的面积为6,则ABC的面积是 三、解答题:（本大题共个小题，满分60分)19. （6分)先化简，再求值:(x+2） （x-) (x-1),其中-.20. (分)解方程和不等式组:()=-3 ()21. (分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项),并根据调查结果绘制了如下统计图:根据统计图所提供的信息，解答下列问题：()本次抽样调查中的样本容量是 .(

5、2）补全条形统计图;(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数22. (分)一只不透明的袋子中装有个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字、2、3、4.(1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率23. (8分）如图，已知在四边形ABCD中,点E在D上,CE=ACD=90°,BAC=,C=. (1)求证:AC=C；(2)若A=A,求EC的度数.24. (8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2

6、个篮球和个足球共需32元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1）求每个篮球和每个足球的售价;(2)如果学校计划购买这两种共5个，总费用不超过500元,那么最多可购买多少个足球？25. (8分)如图，已知一次函数y+的图像与x轴交于点,与反比例函数=(x<)的图像交于点（-2,n），过点B作C轴于点C，点(3-3,1)是该反比例函数图像上一点.(1）求m的值；（)若B=ABC，求一次函数y=k+b的表达式26. （1分)如图，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)在“平行四边形、矩形、菱形”中, 一定是等角线四边形(填写图形

7、名称);若M、N、P、Q分别是等角线四边形BCD四边A、BC、DA的中点,当对角线C、D还需要满足 时，四边形NQ是正方形;()如图2,已知ABC中,ABC90°,AB=4,B,D为平面内一点若四边形ABC是等角线四边形，且D=BD,则四边形BCD的面积是 ；设点E是以C为圆心,1为半径的圆上的动点，若四边形AD是等角线四边形，写出四边形AED面积的最大值,并说明理由. 27. (0分)如图，在平面直角坐标系xO中,已知二次函数yx2+bx的图像过点A(4，0)，顶点为,连接A、B.(1)求二次函数的表达式;(2)若C是BO的中点,点Q在线段A上,设点B关于直线CP的对称点为B，当O

8、C为等边三角形时,求Q的长度;(3）若点D在线段O上，OD=2BD,点E、F在OA的边上,且满足DOF与DEF全等,求点E的坐标.28. (0分）如图，已知一次函数y-+4的图像是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、.(1)求线段AB的长度；(2）设点M在射线A上,将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N,以点N为圆心,N的长为半径作.当N与x轴相切时，求点的坐标；在的条件下,设直线AN与轴交于点C,与N的另一个交点为D，连接M交x轴于点E.直线过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当APQ与CD相似时,求点P的坐标. 29 / 2929 / 29207年江苏省常州市中考数学试

9、卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题分，共1小题,合计30分）1.-2的相反数是( ).A-B.C.±2D2答案：D解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D.2.下列运算正确的是( ).A.·mmB(mn)=mn3(m2）3=6.m6÷a3=答案:C.解析:m·m=2m2, (mn）3=3n3, （m2)3=m6,m6÷aa,故正确的是C，故选C.右图是某个几何体的三视图,则该几何体是( ) A.圆锥B.三棱柱C圆柱D.三棱锥答案：.解析:由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选B.4计算:的结果是（ ).AB

10、.C.答案:D解析:本题考查分式的加法,同分母分式,分子相加减,原式=1，故选D.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是（ ).A.x+y>x-y>0Cx+y0Dx-<0答案:A解析：不等式的两边都除以3得x>-，移项得x+0,故选.6.如图，已知直线A、CD被直线AE所截，ACD, 1=60°,则2的度数是（ ）. A10°.10°C10°10°答案:.解析:AC, 10°,31=60°,所以2180°6°=10°,故选C 7.如图，已知矩形ABC的顶点、D分

11、别落在轴、y轴上,OD=2O=,A：AB=3:1, 则点C的坐标是( ）. A.(2,7)B(3,7)(,8)D(4，8)答案：解析：作Ex轴于E，由题意知ABDO，因为D=OA=6,所以OA=3,由勾股定理得AD=，因为D:：，所以AB=，所以1,AE2,由矩形的性质知,将点D向上平移一个单位,向右平移个单位得到点C,所以点的坐标为(2,7),故选A.8.如图，已知AC的四个内角的平分线分别相交于点E、G、,连接C，若EF=2,FG=C=,则AC的长是( ）. A1B1C.6D.8答案:.解析：作AMCH交的延长线于H,因为四条内角平分线围成的四边形FGH为矩形，所以AM=5,MH=A=C=

12、,所以CM2,由勾股定理得C=13,故选B.二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9.计算:|-2|+(2)0 .答案:3.解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=23.1.若二次根式有意义，则实数的取值范围是 答案:x.解析：二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以x0,解得2.11.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为 答案:7×10-4.解析:用科学记数法表示较小的数，0.000=7×0-4.1分解因式:a2-a= .答案：a(xy）（x-y）

13、.解析:原式=(2-y2)a（x+y)(x-y).13.已知x1是关于x的方程ax2-2x=0的一个根，则a= .答案：-1.解析:将=1代入方程ax2-2x+3=得a-2+，解得a=-14已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .答案：3.解析：圆锥的侧面积=×扇形半径×扇形弧长=×l×(2r)=rl×1×3=3设圆锥的母线长为l,设圆锥的底面半径为，则展开后的扇形半径为l,弧长为圆锥底面周长(2R)我们已经知道,扇形的面积公式为：×扇形半径×扇形弧长×l×(2r)=rl.即圆

14、锥的侧面积等于底面半径与母线和的乘积×1×33.15(217常州,5,2分)如图，已知在B中，E是BC的垂直平分线,垂足为E，交A于点,若AB=6，A9，则AB的周长是 答案:5.解析：因为D垂直平分BC，所以B=C,所以ABD的周长ADAB+BD=AB+AD+CD=ABAC=6+9=15.16.如图,四边形ABC内接于O,AB为O的直径,点为弧B的中点.若DAB=40°,则AC= °.答案：0°.解析：连接AC,C，因为C是弧B的中点,A=40°,所以CAB=°,所以CB=40°,由三角形内角和得7°.

15、 7.已知二次函数y= ax2+bx3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表:X-10123y50-4-30则在实数范围内能使得y-5>成立的x的取值范围是 .答案:x>4或x<-2解析：将点(-1，0)和(1,-4)代入y= ax2+bx-3得,解得:，所以该二次函数的解析式为y 2-2x,若y5,则x2-2x->， x2-2x-8>0,解一元二次方程x2x0,得x=或x=.根据函数图象判断y->0成立的x的取值范围是x>4或<-218.如图，已知点A是一次函数yx（x）图像上一点，过点A作x轴的垂线,B是上一点(B在A上方),在AB的右侧以A

16、B为斜边作等腰直角三角形ABC,反比例函数（)0)的图像过点、C，若OA的面积为6,则AB的面积是 . 答案：18.解析：设点A（4a,2a),B（4a,2b）,则C点的横坐标为4a(b-2a), C点的坐标为(3,b）.所以4·2b=（3ab)(+), (3a)()=0,解得:a=（舍去） 或b=3a.(b-a)·4a=8a=6,=a·2b =4a2=18.三、解答题:(本大题共6个小题，满分60分)19.（分)先化简,再求值:(x+2） (2)x (x-1)，其中x=2.思路分析:先化简,再代入求值.解：原式x2-42+=-4,当=-时，原式-2=-6.2.(

17、分)解方程和不等式组：(1)=-3(2)思路分析：（)解分式方程，检验方程的解是否为增根；(2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集解：(1)去分母得2x-5=x3-(x-2)，去括号移项合并同类项得,x8,解得x=-4,经检验x=4是原方程的根,所以原方程的根是x=4;(2）解不等式得3，解不等式得x<,所以不等式组的解集是-3x<1.21.(分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图:根据统计图所提供的信息

18、，解答下列问题:(1)本次抽样调查中的样本容量是 （2)补全条形统计图；()该校共有000名学生,请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.思路分析:(1）利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，30÷30%=10；（2）其他10×10=10人，打球10-300-0=40人;(3)利用样本中的数据估计总体数据.解：(）10;()其他10人,打球40人；(3)200×=00,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人.2(8分)一只不透明的袋子中装有个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字、2、3、（1）搅匀后从中任意摸出1个球,求摸

19、出的乒乓球球面上数字为1的概率；()搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出个球,求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.思路分析:(1）列举法求概率;(2)画树状图法求概率.解：(1)从4个球中摸出一个球,摸出的球面数字为1的概率是；(2)用画树状图法求解，画树状图如下:从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况,其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：=.2(8分)如图，已知在四边形ABCD中,点E在上，BCE=AC=0°，BAC=D，B=E （1)求证:C=CD；（2)若C=AE，求DEC的度数.思路分析：（）证明ABCDEC；(2)由EA

20、C=5°通过等腰三角形的性质求解.解：(1）证明：BE=CD=90°，ACB=CE,又BAC=D，C=CE,ABCDEC,=CD(2)AD=90°，AC=D,EAC=45°,AE=ACAE=ACE×(180°-4°)=67.°,DE18°67.5°=2.5°.2(8分)某校计划购买一批篮球和足球,已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需40元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；（2)如果学校计划购买这两种共0个，总费用不超过550元,那么最多可购买多少个足球？

21、思路分析：（1)根据等量关系列方程组求解;(2）根据不等关系列不等式求解.解：（1)解设每个篮球售价元，每个足球售价y元,根据题意得：,解得：答：每个篮球售价10元,每个足球售价120元.(2)设学校最多可购买a个足球，根据题意得00(50-a)+120a5500，解得:a2.答:学校最多可购买25个足球.(8分)如图,已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A,与反比例函数y=(<)的图像交于点(-2,n），过点B作BCx轴于点C，点D（3-3n,1)是该反比例函数图像上一点.（1)求m的值;()若DBC=BC,求一次函数y=kxb的表达式.思路分析:(1)将点B、D坐标代入反比例函

22、数解析式求解的值；()先求BD的解析式,再由线段垂直平分线的性质求得点A坐标，最后求的解析式解：(1)把B(-2,),D(3-3n,1)代入反比例函数y=得， 解得:,所以m的值为-.(2）由(1）知B、两点坐标分别为B(2，3),D(-,1)，设D的解析式为p+q,所以,解得所以一次函数的解析式为y=x+,与x轴的交点为E(,0)延长BD交轴于E,DC=AC，BCAC，垂直平分AC，CE6,点(4,0)，将A、点坐标代入y=kb得，解得，所以一次函数的表达式为-+2.6.（1分）如图1,在四边形B中，如果对角线AC和D相交并且相等,那么我们把这样的四边形称为等角线四边形(1）在“平行四边形、

23、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形(填写图形名称);若M、P、分别是等角线四边形ACD四边AB、BC、C、DA的中点,当对角线A、BD还需要满足 时，四边形Q是正方形;如图2，已知AC中，AB=9°，A=4,B=3,D为平面内一点. 若四边形ABCD是等角线四边形,且AD=BD,则四边形ABCD的面积是 ；设点E是以为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABD是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由. 思路分析：(1)矩形是对角线相等的四边形；四边形的中点四边形是平行四边形，等角线四边形的中点四边形是菱形，当对角线A、B互相垂直时四边形MPQ是正方形；根据题意画出

24、图形，根据图形分析确定DF垂直平分A，从而计算面积ABED=SABD+BC;如图四边形ABED面积的最大值时点在直线AC上,点D是以AE为斜边的等腰直角三角形的直角顶点,进而求得四边形BED面积的最大值解:（1）矩形；ACBD；ABC9°，AB=4，BC=3，B=A=5, 作DFAB于,AD=BD,DF垂直平分AB,BF=2,由勾股定理得DF=，由题意知SABED=SADSBCD=×A×D+×BC×B=×4×+×3×+3;如图四边形AD面积的最大值时点在直线AC上，点是以A为斜边的直角三角形的直角顶点，所

25、以AE=6，O=,在ABC中,由面积公式得点到AC的距离为，所以四边形AED面积的最大值= SAEDSABE=××3+×6×=1.2(10分)如图,在平面直角坐标系xy中,已知二次函数y-x2+bx的图像过点A（,0),顶点为B，连接、BO.(1)求二次函数的表达式；(2)若C是B的中点,点Q在线段A上，设点关于直线P的对称点为B，当B为等边三角形时,求BQ的长度;（3）若点在线段上,OD=BD,点E、F在OAB的边上,且满足DOF与EF全等,求点E的坐标. 思路分析：（1)将A点坐标代入y=x2bx求得二次函数的表达式；()根据题意画出图形，根据图形分

26、析,若OC为等边三角形,则O=QCQC=0°，由B=0°,根据特殊三角函数值求得BQ的长;（3）按点F在B上和点B在OA上进行讨论确定点E的位置,当点F在B上,点与点重合时DOF与DE全等;当F在OA上,E时DF与E全等,点O关于的对称点落在B上时OF与D全等.解:(1)将A（4,0）代入y=-x2bx得,-×42b×=0，解得b2,所以二次函数的表达式为=-x2+2x;()根据题意画出图形,二次函数=-x2+2的顶点坐标为B(2,2)，与两坐标轴的交点坐标为(0,）、A（4,0)此时=2,BC,若OCB为等边三角形，则OCBQCBCB=°，因

27、为B=9°,所以tanQC=B:CB=,所以QB=;(） 当点F在B上时,如图,当且仅当DO，即点与点A重合时OFFED,此时点E的坐标为E（4,0）；点F在OA时，如图DFO，当OFE时DODF,由于OBD,所以点D坐标为(，)，点坐标为（,)，点E坐标为（,)；点F在A时，如图,点O关于D的对称点落在AB上时，OFDF,此时OD=D=2B，=,作BA于H,EO于G，由相似三角形的性质求得H，所以点坐标为(2+，2-）. 综上满足条件的点的坐标为(4,)、（，)、(，2-).(0分)如图，已知一次函数y=-x4的图像是直线l,设直线l分别与轴、x轴交于点A、B.(1)求线段AB的长度;（2）设点M在射线AB上,将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心,NA的长为半径作当与x轴相切时,求点M的坐标；在的条件下,设直线AN与轴交于点，与N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E.直线过点分别与y轴、直线l交于点、Q,当APQ与CDE相似时，求点P的坐标. 思路分析：(1) 求、B两点坐标,由勾股定理求得AB的长度；（)根据题意画出图形，根据ABNHA，ANFMA计算出线段F与OF的长;分点P位于y轴负半轴上和点P位于轴正半轴上两种情况进行分析,借助于相似三角形的对应线段比等