(精)2017年安徽省中考数学试卷

1、20年安徽省中考数学试卷一、选择题（每题4分,共0分)1.（4分）的相反数是（ )A. B.C.2D.22（分)计算(a3)2的结果是（ )Aa6 C5Da（4分）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为( ) A.C.D.（分）截至016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过100亿美元，其中600亿用科学记数法表示为（ ）.16×100B.1.6×1010C1.6×1011D.01×1012（4分）不等式4x0的解集在数轴上表示为（ ）A. B.C. D.(4分)直角三角板和直尺如图放置,若1=°,则2的度数为(

2、）A60°.50°C40°D.30°7(分)为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中00名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图,已知该校共有000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在810小时之间的学生数大约是（)A.80B40300D.2608.（4分）一种药品原价每盒2元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为,则x满足（ )A16(+)=2.5（12)=16C.（+）2=25D25(1）2=69（4分)已知抛物线y=ax2+x+c与反比例函数=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数=

3、bac的图象可能是( ）B.C.D.10.(4分)如图,在矩形D中，AB=5,D=，动点满足SA=S矩形AB,则点到A、两点距离之和+P的最小值为( )A.B.5.二、填空题（每题分,共0分)1(5分)7的立方根为 .12（分)因式分解：abab+4= .13.（分）如图,已知等边AC的边长为6,以B为直径的O与边A、BC分别交于D、E两点,则劣弧的长为 1.(5分）在三角形纸片ABC中,A=9°，C=30°，AC=c，将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD(如图1),减去CE后得到双层E（如图2）,再沿着过BDE某顶点的直线将双层三角形剪

4、开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 m 三、（每题8分,共分）5.(8分)计算:2|×s60°（)116.（8分）九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下：今有人共买物、人出八，盈三；人出七,不足四，问人数，物价各几何？译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元，还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少？请解答上述问题.四、(每题8分，共16分)17.(8分）如图,游客在点处坐缆车出发,沿D的路线可至山顶D处,假设B和BD都是直线段,且B=D00m,=75°,=45°,求DE的长

5、(参考数据：sin5°0.9，cs7°0.26,14）1.(8分）如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC和F(顶点为网格线的交点)，以及过格点的直线l（1）将ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形(2)画出EF关于直线l对称的三角形（3）填空：E= .五、（每题0分,共2分）19（10分)【阅读理解】我们知道,1+2+3+n=,那么2+2+32+n2结果等于多少呢?在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22，;第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共

6、有个圆圈,所有圆圈中数的和为2+22+32+2.【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n1行的第一个圆圈中的数分别为n1,2,n）,发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 ，由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为（122+32n2） ,因此，1+23+n2= .【解决问题】根据以上发现,计算：的结果为 .20.（1分)如图，在四边形ABCD中,AD=BC，=D,AD不平行于BC,过点C作CEA交ABC的外接圆于点E，连接AE(1）求证:四边形ACD为平行四边形；(）连接CO，求证：C平分BCE六、（本题满分2分)21.

7、（12分)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9,0,8,5,7，,10，7乙：,7,8，7，8，9，7,9，1，1丙：7，6,8,4,7，6，3,9，5()根据以上数据完成下表: 平均数 中位数 方差 甲 8 8 乙 8 2. 丙 6 (2)根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定,求甲、乙相邻出场的概率 七、（本题满分12分)2（12分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查,每天的销售量y（千克)与每千克售价x（元)满足一次函数关系,部分数据

8、如下表:售价（元千克)56070销售量（千克)100060（1）求y与x之间的函数表达式;（）设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入成本）;（3）试说明（2)中总利润随售价的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少？ 八、（本题满分4分)2.（14分)已知正方形ABD，点M边A的中点.（1）如图,点G为线段CM上的一点,且GB=90°,延长G、BG分别与边B、CD交于点E、求证:BE=CF;求证：BE=BCCE.()如图2,在边C上取一点E，满足E2=BCE,连接E交CM于点G，连接G并延长CD于点F,求tnCF的值. 2017年

9、安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题4分，共4分）1(4分)（207安徽)的相反数是（）AC.2.2【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：的相反数是，添加一个负号即可故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,的相反数是 .（分）(01安徽)计算（3）的结果是（ ).6B.aC.aDa5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式=6，故选（)【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用幂的乘方公式,本题属于基础题型3.(4分）（17安徽）如图,一个放置在水平实验台上的锥形

10、瓶,它的俯视图为（ ）AB.C.【分析】俯视图是分别从物体的上面看,所得到的图形【解答】解：一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆.故选B【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中. .（4分）(2017安徽)截至206年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过10亿美元，其中600亿用科学记数法表示为（ )A.1×10B.16×110.16×101016×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1a|<10，n为整数.确定n的值时,要看把原数变

11、成a时,小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是非负数;当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解:160亿用科学记数法表示为.6×01,故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 5.（4分）（017安徽)不等式4x>0的解集在数轴上表示为( )AB.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:移项、系数化为1可得【解答】解:移项，得：x>4，系数化为1，得：,故选:D.【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵

12、循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变. 6（4分)（20安徽)直角三角板和直尺如图放置，若20°,则2的度数为( )A.0°B.5°C.40°D.30°【分析】过E作FB，则BEFD，根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：如图,过E作FB,则AD,13,=,3=60°,12°，1=0°,=40°,故选C【点评】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键.7.（4分)（2017安徽）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机

13、抽查了其中00名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有10名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在10小时之间的学生数大约是（)A20.240300D.260【分析】用被抽查的10名学生中参加社团活动时间在810小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在81小时之间的学生数为10002082(人)，1000×=28（人）,即该校五一期间参加社团活动时间在10小时之间的学生数大约是80人故选:A.【点评】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计

14、图，才能作出正确的判断和解决问题一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确8(分）（2017安徽）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒6元设两次降价的百分率都为x，则x满足( )A.16（1+2)=2B.5(12x）=1C.1（1+x)=25.5（1x)2=1【分析】等量关系为:原价×(1降价的百分率)2=现价，把相关数值代入即可【解答】解：第一次降价后的价格为：2×(x）；第二次降价后的价格为:5×（1x)2；两次降价后的价格为1元,25(x）2=1.故选D.【点评】本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为，变

15、化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a（1±x)=b 9.(4分）(2017安徽)已知抛物线ya2b+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为,则一次函数=bx+a的图象可能是（ ）AD.【分析】根据抛物线=x2+bxc与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点，可得b0,根据交点横坐标为1,可得a+c=b,可得a,c互为相反数，依此可得一次函数y=bxac的图象.【解答】解:抛物线y=ax2bc与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,b>0,交点横坐标为1，+bc=b,a=,a<0,一次函数y=bx的图象经过第一、三、四象限故

16、选:B.【点评】考查了一次函数的图象，反比例函数的性质,二次函数的性质,关键是得到b0，c0. 0（4分）（07安徽)如图,在矩形ABC中,B5，D=3,动点P满足SA=S矩形ABD，则点P到、B两点距离之和P+P的最小值为（ )ABC.5D【分析】首先由SPB=S矩形AD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线上,作A关于直线的对称点E,连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得B的值,即P+P的最小值【解答】解:设ABC中AB边上的高是hPAB=S矩形ABCD,A=ABA,h=AD=2,动点P在与A平行且与AB的距离是2的直线l上，如图

17、，作关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE,则B的长就是所求的最短距离.在tBE中，=5，E=2+2=4,BE=,即PPB的最小值为故选D.【点评】本题考查了轴对称最短路线问题,三角形的面积,矩形的性质,勾股定理,两点之间线段最短的性质.得出动点所在的位置是解题的关键. 二、填空题(每题分,共2分)1.(5分)(0安徽）的立方根为 .【分析】找到立方等于2的数即可.【解答】解:33=7，2的立方根是3，故答案为:【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算12(分)（201安徽）因式分解:a24ab+b=b(a）【分析】原式提取b，再利用完全平方公式分解即可.【解答】

18、解:原式(a24a4)=(2）2，故答案为:（a2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 13.（5分)（2017安徽）如图，已知等边AB的边长为6，以B为直径的与边AC、BC分别交于、E两点，则劣弧的长为【分析】连接OD、E,先证明AOD、BO是等边三角形,得出AOD=B=6°,求出DOE=6°,再由弧长公式即可得出答案【解答】解：连接D、OE,如图所示:AB是等边三角形，=C=60°，OOD,OB=O，AOD、BE是等边三角形，AOD=BOE=0°,OE=60°，O=AB=3，的长=;故答案

19、为：【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.(分）(07安徽）在三角形纸片ABC中，0°，C=3°，AC30cm,将该纸片沿过点的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1)，减去CE后得到双层DE(如图2)，再沿着过DE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为或cm【分析】解直角三角形得到A=0,AB=60°，根据折叠的性质得到ABD=EBD=AC=3°，BE=AB=10，求得E0,D=20,如图1,平行四边

20、形的边是D,BF，如图2,平行四边形的边是DE，E，于是得到结论【解答】解：A90°，C=30°,AC=0cm,A=10，ABC=0°，DBEDB,ABD=BD=ABC=3°，BE=AB=10,DE=，BD=,如图,平行四边形的边是DF,F，且DF=BF=，平行四边形的周长,如图2,平行四边形的边是E，E，且DF=BF=，平行四边形的周长=40，综上所述:平行四边形的周长为0或,故答案为:40或.【点评】本题考查了剪纸问题,平行四边形的性质,解直角三角形,正确的理解题意是解题的关键.三、(每题8分,共1分)(8分）（2017安徽）计算：2|×c

21、os60°()1【分析】分别利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值化简求出答案.【解答】解:原式=2×3=2.【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值、特殊角的三角函数值等知识，正确化简各数是解题关键 16.(8分）(2017安徽）九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下:今有人共买物、人出八,盈三;人出七,不足四,问人数,物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元,还盈余3元；每人出7元,则还差4元,问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题.【分析】根据这个物品的价格不变,列出一元一次方程进行求解即可.【解答】

22、解：设共有x人,可列方程为:3x+解得7，8x35，答:共有7人，这个物品的价格是53元【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程 四、（每题8分，共6分)17.（8分）(201安徽）如图,游客在点A处坐缆车出发，沿AD的路线可至山顶D处，假设AB和B都是直线段,且BD0，=7°,=4°，求DE的长（参考数据:sin7°.97,cos75°0.6，1.41）【分析】在AC中,求出BC=ABcs7°60×0215m,在DF中，求出DFBsin°=60×00×

23、;1.412,由四边形BCEF是矩形，可得F=BC,由此即可解决问题【解答】解:在RtBC中,Am,C=7°,BABcos75°600×02156m，在RBDF中,DBF=45°，DFBsn45°600×300×1.123,四边形BCEF是矩形，=BC=156，D=D+2+16=579m.答:DE的长为9【点评】本题考查解直角三角形的应用,锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用直角三角形解决问题,属于中考常考题型. 18(8分)(217安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC和D

24、EF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l(）将向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形()画出DF关于直线l对称的三角形.(3）填空：C+E= 45°.【分析】(1)将点A、C分别右移2个单位、下移个单位得到其对应点,顺次连接即可得；（2）分别作出点D、E、F关于直线l的对称点,顺次连接即可得;（3）连接AF,利用勾股定理逆定理证AF为等腰直角三角形即可得.【解答】解:（1）B即为所求;(2)E即为所求；(）如图,连接AF，ABCAC、DEFD，+E=AC+DFACF,AC、AF=,CF=，A2+A2=5=0=CF，AF为等腰直角三角形,+E=AF=45

25、°，故答案为：4°.【点评】本题主要考查作图平移变换、轴对称变换,熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键.五、（每题1分,共0分）19(0分)(2017安徽)【阅读理解】我们知道,1+2+3+n=，那么2+2+32+n结果等于多少呢？在图所示三角形数阵中,第行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为22,即2,；第行n个圆圈中数的和为，即n,这样，该三角形数阵中共有个圆圈,所有圆圈中数的和为222+32+n【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n行的第一个圆圈中的数分别为n1,

26、2，n)，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 2n+1 ，由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为（12+222+n2）= ,因此，1+2+2+n2= 【解决问题】根据以上发现,计算:的结果为13.【分析】【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可，所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数，据此可得,每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的,从而得出答案;【解决问题】运用以上结论,将原式变形为，化简计算即可得.【解答】解:【规律探究】由题意知,每个位置上三个圆圈中数的和均为n12n=2n1,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:3(12+32+n2)=(+1)

27、15;(1+2+)=(2+1）×，因此，12+2+3+2=;故答案为：2n，;【解决问题】原式=×(2017×+1）=134,故答案为：1345.【点评】本题主要考查数字的变化类，阅读材料、理解数列求和的具体方法得出规律，并运用规律解决实际问题是解题的关键. 20.(1分）(207安徽）如图，在四边形ABC中，AD=B,B=，AD不平行于B，过点C作CED交ABC的外接圆O于点E，连接(1）求证：四边形ECD为平行四边形;（)连接C,求证：CO平分BE.【分析】(1)根据圆周角定理得到=,得到E=D,根据平行线的判定和性质定理得到AECD,证明结论;(2）作MBC

28、于M，ONC于，根据垂径定理、角平分线的判定定理证明【解答】证明：()由圆周角定理得，=E,又=D,E=D，CD，D+ECD=8°，E+C=10°，AECD，四边形AECD为平行四边形;（2）作B于M，ONE于N，四边形AECD为平行四边形，A=CE，又AD=B,E=CB,M=ON,又OMBC,NC，CO平分BC.【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握平行四边形的判定定理、垂径定理、圆周角定理是解题的关键.六、（本题满分12分)21.（12分）(2017安徽)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下:甲：9,0,8,，7，8,10，8，乙：5

29、,7，,7，,9，0，10丙：7，6，8,5，4，7，6，3,9,5(1)根据以上数据完成下表： 平均数 中位数 方差甲 882 乙 8 822 丙 6 3（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由；(3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定,求甲、乙相邻出场的概率【分析】（)根据方差公式和中位数的定义分别进行解答即可;（2)根据方差公式先分别求出甲的方差，再根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案；(3）根据题意先画出树状图,得出所有情况数和甲、乙相邻出场的情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）甲的平均数是，甲的方差是:(9)2(0）+4（88）2（)+

30、(58)2=2；把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为:3，,5，6,7,7,8,9，则中位数是=6；故答案为：6，2;(）甲的方差是：()2+2(10)24(88)2+2（8）2+(58）2=2;乙的方差是:2（9）2+2(108）2+2(8)2+（78）2（58)=.2；丙的方差是:（96）（86)2+(6)2+（66）+2（56)2+（6）2+(3）2=3；甲2S乙2<S丙2，甲运动员的成绩最稳定;（3）根据题意画图如下：共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况,甲、乙相邻出场的概率是【点评】此题考查了方差、平均数、中位数和画树状图法求概率，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数

31、为，则方差S（xx¯)+（x2x¯）+（xnx¯)2，它反映了一组数据的波动大小,方差越大，波动性越大,反之也成立;概率所求情况数与总情况数之比. 七、（本题满分2分)2(12分）（2017安徽)某超市销售一种商品，成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元，经市场调查,每天的销售量y(千克）与每千克售价x（元)满足一次函数关系，部分数据如下表:售价x（元千克)50670销售量y（千克）100060(1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元)，求W与之间的函数表达式（利润收入成本)；（3)试说明（2）中总利润W随售价x的变化而

32、变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少?【分析】（1)根据题意可以设出y与x之间的函数表达式,然后根据表格中的数据即可求得y与之间的函数表达式;（)根据题意可以写出W与之间的函数表达式;（3)根据(）中的函数解析式,将其化为顶点式,然后根据成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,即可得到利润随售价x的变化而变化的情况，以及售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少.【解答】解：（）设y与x之间的函数解析式为=kx+b,得,即与之间的函数表达式是y=2x+200；(2)由题意可得，W=（x0)（x+200）=2x28x000，即与之间的函数表达式是W=x2+280x