二次函数综合题训特殊四边形

1、二次函数综合题训练特殊四边形（2011化州市二模）如图在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2厘米，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上抛物线y=ax2+bx+c经过点A，B和点D（4，）（1）求抛物线的解析式；（2）如果点P由点A开始沿AB边以2厘米/秒的速度向点B移动，同时点Q由B点开始沿BC边以1厘米/秒的速度向点C移动若P、Q中有一点到达终点，则另一点也停止运动，设P、Q两点移动的时间为t秒，S=PQ2（厘米2）写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围，当t为何值时，S最小；（3）当s取最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边

2、形？如果存在，求出点R的坐标；如果不存在，请说明理由（4）在抛物线的对称轴上求出点M，使得M到D，A距离之差最大？写出点M的坐标（2012从化市一模）如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx3a经过A（1，0）、B（0，3）两点，与x轴交于另一点C，顶点为D（1）求该抛物线的解析式及点C、D的坐标；（2）经过点B、D两点的直线与x轴交于点E，若点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；（3）如图（2）P（2，3）是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求APQ的最大面积和此时Q点的坐标（2011湛江）如图，抛物线y=x2+bx+c的顶

3、点为D（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，CD，AD，试证明ACD为直角三角形；（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由（2010遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为Q（2，1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PDy轴，交AC于点D（1）求该抛物线的函数关

4、系式；（2）当ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（ 3 ）在题（ 2 ）的结论下，若点 E 在 x 轴上，点 F 在抛物线上，问是否存在以 A 、 P 、 E 、 F 为顶点的平行四边形？若存在，求点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 （2010河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S、求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写

5、出相应的点Q的坐标（2013太原）综合与探究：如图，抛物线y=x2x4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q（1）求点A，B，C的坐标（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M，N试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由（2012丹东）已知抛物线y=ax2

6、2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），O是坐标原点，且|OC|=3|OA|（1）求抛物线的函数表达式；（2）直接写出直线BC的函数表达式；（3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0t2）求：s与t之间的函数关系式；在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由（4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为

7、顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由（2011庆阳）如图，抛物线C1：y=x2+2x3的顶点为M，与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点D；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，顶点为N，与x轴相交于E、F两点（1）抛物线C2的函数关系式是 ；（2）点A、D、N是否在同一条直线上？说明你的理由；（3）点P是C1上的动点，点P是C2上的动点，若以OD为一边、PP为其对边的四边形ODPP（或ODPP）是平行四边形，试求所有满足条件的点P的坐标；（4）在C1上是否存在点Q，使AFQ是以AF为斜边且有一个角为30°的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说

8、明理由（2012本溪二模）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3（1）求抛物线的解析式；（2）作RtOBC的高OD，延长OD与抛物线在第一象限内交于点E，求点E的坐标；（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在一点P，使四边形OBEP是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；在抛物线的对称轴上，是否存在上点Q，使得BEQ的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由（2011衡阳）已知抛物线（1）试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点（2）如图，当抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x1与抛物线交于A

9、、B两点，并与它的对称轴交于点D抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？（2011南岸区一模）如图，ABC中，AB=BC=2，ABC=45°，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G以点H为原点，BC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系（1）一条抛物线经过D、B、C三点，求这条抛物线的解析式；（2）猜想：线段BG与CE之间存在数量关系BG=CE吗？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；（3）将DHC进行平移、旋转、翻折（无任何限制），使它与BDH拼成特殊四边形（面积不变）则（1）中抛物线上是否存在点P，使它成为所拼特殊四边形异于B、H、D三点的顶点？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由（2009桂平市二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x3与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点