应用概率统计综合作业三

1、应用概率统计综合作业三一、填空题(每小题2分，共20分)1在天平上重复称量一重为 a的物品，测量结果为 X!，X2，Xn，各次结 果相互独立且服从正态分布 N(a,0.22)，各次称量结果的算术平均值记为 Xn，为 使P(|X； a 0.1) 0.95，贝9 n的值最小应取自然数 16 .2. 设Xi，X2，Xn是来自正态总体N( ,42)的容量为10的简单随机样本，S2 为样本方差，已知 P(s2 a) 0.1，则a=1.3. 设随机变量Y服从自由度为n的t分布，则随机变量Y2服从自由度为(1, n)的 F 分布.4设总体X服从正态分布N(12, 2)，抽取容量为25的简单随机样本，测得样

2、本方差为S25.57，则样本均值 X小于的概率为 4/25.5从正态分布N( , 2)中随机抽取容量为16的随机样本，且，未知，则概率S2P 2.0411.6. 设总体X的密度函数为f(x,)(° % 1其中 1, X1，X2，0，其他，Xn是取自总体X的随机样本，则参数 的极大似然估计值为-1- 设总体X服从正态分布N( 2),其中 未知而2已知，为使总体均值 的置信度为1 的置信区间的长度等于L，则需抽取的样本容量n最少为u=(x- u0) Xsqrt(n)/ a .8. 设某种零件的直径(mm服从正态分布N( 2)，从这批零件中随机地抽取16个零件，测得样本均值为X 12.07

3、5,样本方差S其样本均值，令丫 0.00244 ,则均值 的置信度为的置信区间为 ：(，+) = (,)9.在假设检验中，若 2未知，原假设H。0，备择假设:0时,验的拒绝域为10. 大企业雇用的员工人数非常多，为了探讨员工的工龄X (年)对员工的25月薪丫(百元)的影响，随机抽访了 25名员工，并由记录结果得：Xi 100，i 12525252000，Xi2i 1510，XiYii 19650则丫对X的线性回归方程为二、选择题(每小题2分，共20分)1.设 X1，X2，Xn是来自正态总体X N(0, 2)的一个简单随机样本,n(Xi X)2i 1，则 丫2(A) 2(n 1)(B) 2(n)

4、(C) N( , )(D) N(,)n2.设X1，X2，Xn是来自正态总体X N( , 2)的简单随机样本，X为样本均值,记()321n(XiX)2，S；1n(XiX)2，n1 i 1ni 12 1n221n2S31 i 1(Xi)，S4(Xi)，nn i1则服从自由度为n 1的t分布的随机变量是(B )(A) TXS1 /、.n 1(B) TS2 / - n 1(C) TS3 / ” n(D) TXS4 /、 n3设Xi , X2 , X3 , X4是来自正态总体 X N( ,22)的简单随机样本，若令1 1(A) a ' ; b'(B) a1；b191441449(C) a

5、; b(D) a；b1100 20201004.设简单随机样本X1，X2，Xn来自于正态总体X N(Y2 a(Xi 2X2)2 (3X3 4X4)2，则当 丫2服从 2分布时，必有(D )2)，则样本的二n阶原点矩a2-X；的数学期望为(D )n i 1(A) 1 2( B) 25.设随机变量X服从自由度为(C)(D) 2 2(n ,n)的F分布，已知 满足条件P(X )0.05，则P(X丄)的值为(C(A)(B)6 .设总体X服从正态分布N (C)2)，X1，(D)X2，Xn是从X中抽取的简单随机样本，其中 ，2未知，则的 100(1)%的置信区间(A )s(A) ( X z ，2 n(B)

6、( Xt (n 1) S，X t (n 1) S )2 n2、n(C)( X z 2 - nS 一s(D) ( X t (n)，X t (n)三 培n2 Tn7 .设总体X服从正态分布N(,2)，其中未知，2未知，X1，X2，Xnn是简单随机样本，记X - Xin i 1，则当的置信区间为(XZ0.05 ， XZ0.05 nn时，其置信水平为(C )(A)(B)(C)(D)8.从总体中抽取简单随机样本 X1，X2，X3，易证估计量X尹1Xi3均是总体均值的无偏估计量,?i3X2X2 31評，?21X3，?461 X2Xl Xi51X4X22X251 X4X32X35(A)?(B) ?29.从一

7、批零件中随机地抽取则其中最有效的估计量是(C)?3(D)?4100件测量其直径，测得平均直径为，标准差为,现想知道这批零件的直径是否符合标准5cm,采用t检验法，并取统计量为t，则在显着性水平下，其接受域为(D )1.6/10(A)t t (99)( B)10.在假设检验中，方差(A) 若备择假设H :(B) 若备择假设H1 :(C) 若备择假设H1 :(D) 若备择假设H1 :t (100)22已知,(C)tt_ (99)2(D)t (100)20，则其拒绝域为0，则其拒绝域为0，则其拒绝域为0，则其拒绝域为X 0S/ 一 nu2/In三、(10分)现有一批种子，其中良种数占1,从中任选60

8、00粒，问能从的概率保6证其中良种所占的比例与 丄相差多少这时相应的良种数在哪一个范围6解答：这个问题属于“二项分布"，且n=6000, p=1/6。故 R=E(X)=np=6000x1/6=1000, D(X)= a 2=np(1-p)=6000x(1/6)x(1-1/6)=。切比雪夫不等式为 P|X- g|< £ >1 - a 2/ £ 2o 我们取 £ =6000 x (1/100)=60 粒。所以，P|X- g |< £ >1-602 = 3600 = o换句话说，“任意选出6000粒种子的良种比例与1/6相比上

9、下不超过1/100的概率”大于等于。这个概率()不算很低，也就是说，良种比例与1/6相比很可能不超过1 / 100o四、(10分)设总体X服从正态分布N( , 2)，假如要以99%的概率保证偏差X 0.1 ,试问：在 20.2时，样本容量n应取多大五、(10分)设总体X服从0-1分布：P(X x) pxq1 x, x 0.1 ；其中0 p 1,q 1 p，从总体X中抽取样本X1，X2，Xn ,求样本均值X的期望和方差、 样本方差S2的期望.解答：E (工 Xi)=工 E(Xi)=nE(X)=npE(工 Xi)/n=工 E(Xi)/n=E(X)=pD(工 Xi)/n=2 D(Xi)/n 2=D(X)/n=p(1-p)/n六、(10分)某商店为了解居民对某种商品的需求，调查了 100家住户，得出每 户每月平均需要量为10kg,方差为9.设居民对某种商品的需求量服从正态分布， 如果此种商品供应该地区10 000户居民，在 0.01下，试求居民对该种商品的 平均需求量进行区间估计；并依此考虑最少要准备多少商品才能以的概率满足七、(10分)某种零件的长度服从正态分布，它过去的均值为现换了新材料，为 此从产品中随机抽取8个样品，测量长度为：20. 0问用新材料做的零件的平均长度是否起了变化(0.05)解答：(1)因为样本数据在上下波动，