因数和倍数知识点归纳与考点应用

1、WORD格式专业资料整理因数与倍数知识点归纳及考点应用一、倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的,不能单独存在。 例如：6是倍数、3和2是因数。练习：（1）（2）（3）（4）是（5）（6）（X）改正:6是3和2的倍数，3和2是6的因数。8X5二40,（）和（因为36三9二4,所以（在18 一 6二3中，18是6的（在144-7=2中，（）能被（）的因数。若二C （A、B、C都是非零自然数），则A是B的（如果A、B是两个整数（B工0）,且A*B = 2,那么A是B的判断并改正：因为7X6二42,所以42是倍数，7是因数。因为15十5二3,所以15和5是3的因数，5和3是15的倍

2、数。（ 5是因数，15是倍数。（）甲数除以乙数，商是15,那么甲数一定是乙数的倍数。）的因数,）和（）,3和6是（）整除，（）是（）的倍数，（）的（）能整除（）的倍数。）是（）的因数。）的倍数，（(8)甲数X3二乙数，乙数是甲数的（A、倍数B、因数C、自然数)数,B是A的（,B是A的）数。知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。例如：0.6X5二3,虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0. 6是小数是不讨论倍数因数问题。 因此类似的：因为0.6X5二3,练习：（1）有5*2二25可知（A、5能被2除尽（2）364-5=71 可知（A、5和7是36的因数所以3是0. 6和

3、5的倍数。是错误的说法。B、2能被5整除 C、5能被2整除 D、2是5的因数，5是2的倍数B、5能整除36 C、36能被5除尽 D、36是5的倍数（3）屈于因数和倍数关系的等式是（）A、2X0.25 = 0.5 B、2X25 = 50 C、2X0 = 0知识点3没有前提条件确立倍数与因数例如：36的因数有（）。确定一个数的所有因数，我们应该从 1的乘法口诀一次找出。如： 因此36的所有因数为：1、 2、 3、 4、 6、 9、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是 例如：7的倍数（ 确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，女山 因此7的倍数有：7、14、 21、 28、 35、 421X36二36

4、、2X18二36、3X12二36、4X9二36、6X6二3612、18、36重复的和相同的只算一个因数。1,最大的因数是他本身。1X7二7、2X7二 14、3X7二21、4X7二28、5X7二35还有很多。一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。 练习：（1）（2）（3）（4）（5）(6)20的因数有：45的因数有：24的倍数有：17的倍数有：下而的数，因数个数最多的是（3612大，所 以A、 18B、判断并改正：14 比C、4014的因数12的因数多 比1是1, 2, 3, 4, 5的因数（）一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。（）一个数的最小倍数是它本身（）12是

5、4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是 4的倍数。 凡是8的倍数也一定是2的倍数。（）（7）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少?3本同样的日记本，售货员阿姨说应35元，小红认付了（8）小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买 了为不对。你能解释这是为什么吗？【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数）O特别注意前提条件25以内!例如：25以内5的倍数有（5、10、15、20、25是例如：5、1、20、35、40、10、140、2）;是20以上各数中，是20的因数的数有（数又是20的因数的数有（首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在

6、上而的数中一次找出，括号的！练习：（1）100以内19的倍数有：（2）在 4, 6, 8, 10, 12, 16, 18, 20, 22, 24, 28, 32, 36 中4的倍数：36的因数:（3）个数既是6的倍数，又是60的因数,这个数可能是（4）用1、5、6、8、9组成的数中，是3的倍数的数有的倍数的数有（）;既是20的倍特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入是2的倍数的数有【知识点5关于倍数因数的一些概念性问题1,最大的因数是他本一个数的因数个数是有限的，最小的因数是身。一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。（0除外）。1是任一自然数（0除外）的因数。也是

7、任一自然数 （0除外）的最小因数。一个数的因数最少有1个，这个数是lo除1以外的任何整数至少有两个因数 一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。一个数的最小倍数二一个数的最大因数二这个数练习：(1)(2)一个数的倍数个数是（ 一个数的因数的个数是）,最小的倍数是（）最大的倍 数。(3) 是(4)）,最大的因数是（）,最小的因数是（ 在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指的判断并改正：一个数的因数都比他的倍数小。（1是所有的口然数的因数。（）一个数的因数一定小于他本身。（一个数的倍数一定比他的因数 大。（任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。二、2、3、5的倍数的特征【知识点

8、1】2、3、5的倍数特征个位上是0, 2, 4, 6, 8的数都是2的倍数。例如：202、480、304,都能被 2整除。个位上是0或5的数，是5的倍数。例如：5、30、405都能被5整除。一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如:12. 108、204都能被3 整除。个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如：80、20、70、130等。个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是 2的倍数又是3和5的倍数。例如：120、90、180、270等。WORD格式专业资料整理整除的特征可分为奇数和偶自然数按能否被2数。也就是说是的数也叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数

9、就是偶数） 偶数+偶数二偶数 偶数+奇数二奇数 奇数+奇数二偶数（0也是偶数），不是2的倍2的倍数的数也叫做偶数数奇数一奇数二偶数偶数个奇数相加是偶数 练习：（1）在 27、 68、 44 奇数I(3)(4)(5)被偶数一偶数二偶数偶数一奇数二奇数奇数一偶数二奇数无论多少个偶数相加都是偶 数奇数个奇数相加是奇数偶数X偶数二偶数偶数X奇数二偶数奇数X奇数二奇数才kg訐、602；枷中，把奇数和偶彰甥怖丽丽5丙、 C、偶数CJ按要求填数。3的倍数:Ir?44，46o2和3的倍数：42、3和5的倍数:0,4, 9写出5个3的倍数的偶数：猜猜我是谁。3的倍数，我可能是我比10小，是（）。我在10和20之

10、间，又是3和5的倍数，我是（ 我是一个两位数賊奇数，十位数字和个位数字的和 是 一个I六位数548anti能同时3、4、5整除写出3个5的倍数的奇数:18,我是（二二余，門羊的六位数中最小的一个是,如果在个位上填上数字一个四位数698（既是3的倍数，又117是5的倍数；249）O那么这个数既是2的倍数，又是5的倍数。既是2的倍数，又是3的倍数。把下而的数按要求填到合适的位置。435、 27、 65、 105、 216、 720、 18、 35、 402的倍数（）；3的倍数（3的倍数（）；2、5的倍数（2、3的倍数（）；2、3、5的倍数（）,两位数中最大的是同时是2和3的倍数中，最小的是（ 能同

11、时被2、3和5整除的最小三位数是 _ 三个连续偶数的和72,这三个偶数分别是（8）（9）是（10）226至少增加（）就是3的倍数，至少减少（11）用5、6、8排成一个三位数且是2的倍数，再排成一个三位数, 倍数山卩I I（12）在（）里填上一个数，使87 （）是3的倍数，共有（A、1 B、2 C、3 D、4最小的四位奇数比最大的三位偶数大最大两位数是,最小两位数是最大三位数是）和（）O）就是5的倍数。使他有因数5,各有几种排法？这些数中有3的）种填法。A、113 B、13 C、AB是一个三位数，已知A、 1 B、 2 C、 3（13）判断并改正：两个奇数的和, 数。A+B二14,且A B是3的

12、倍数,D、4可能是偶中可能填的数有（最小的奇数是1,最小的偶数是2.（一个自然数不是奇数就是偶数。()个位上是3、6、9的数都是3的倍数。()是3的倍数的数一定是9的倍数，是9的倍数的数一定是3的倍数。( 偶数的因数一定比奇数的因数多。知识点2】一些特殊数的倍数的特征一个数各位数上的和能9整除，这个数就被是但是，能被3整除的数不一定能被一个数的末两位数能被一个数的末两位数能被一个数的末三位数能被9整除；4整除，这个数就是25整除，这个数就是9的倍数。能被9整除的数一定能被3整除。4的倍数。例如：16、404、1256都是4的倍数。25的倍数。例如：50、325、500、1675都是25的倍数。

13、8 （或125）整除，这个数就是8 （或125）的倍数。例如：116& 4600、5000、12344都是8的倍数，1125、13375、5000都是125的倍数。如果a和b都是C的倍数，那么ab和a+b 一定也是c的倍数如果a是C的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是C的倍数练习:(1)被(2)被五位数153能同时 5和9整除，这样的六位数有六位数1576 能同时55整除，这样的六位数有（一个比20小的偶数，他有因数 3,又是4的倍数，这个数是（【知识点3最大公因数与最小公倍数（课本 P7988）由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身， 考虑其最大的公共因数，而

14、不考虑最小的公共因数。例如：12、16、18的最大公因数12的因数有：1、2、3、4、6、1216的因数有：1、2、4、8、1618的因数有：1、2、3、6、9、18因此12、16、18的最大的公共因数即最大公因数是：2练习：（1）12的约数有（的公约数；它们的最大公约数是（2）求下而数的最大公约数24 和 3654 和 72最小的因数都是1因此，几个数公共的因数也 只公共得因数有:）；18的约数有（7和631、2）;其中（)是12和1812、 18、 36（3）长180厘米，宽45厘米，高18厘米的木料，能锯成尽可能大的正方体木块（不余料）多少块？（4）动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分

15、给第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15 粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒那么平均给三群猴子，每只可得多少粒.同样由于一个数的倍数个数是无限的，但其最小的倍数是他本身，因此在求几个数的公倍数时只能考虑其最小的 公共倍数。例如：2、4、5的最小公倍数2 的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、4 的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、5 的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、公共的倍数有：20、40所以2、4、5的最小公倍数是：20练习

16、：（1）写出100以内的4的倍数有（们的公倍数有（2）（3）是（4）210与330的最小公倍数是最大公约数的 是2、3、5的倍数的最小三位数是（）;100以内的6的倍数有（）；它们的最小公倍数是（）。倍.）O 一个数是5的倍数，又有因数3,也是7的倍数，这个数最小求下而数的最小公倍数12 和 1813 和 1113.和 656、 7、 21(5) 一串珠子，5粒5粒数，6粒6粒数，7粒7粒数，8粒8粒数都正好数完，这串珠子至少有多少粒?(6) 在11999中的自然数中，是3的倍数，又是5的倍数的数一共有多少个？（7）能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是多少？（8）堆棋子，6个6个地

17、数余4个，9个9个地数余4个，10个10个地数余8个，这堆棋子至少有多少个?（10）判断并改正：有因数2,同时又是5的倍数的数一定是10的倍数。）（三、质数和合数【知识点1】质数和合数的相关定义 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1不是质数也不是合数，自然数除了 1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。除1以外任意两个质数的和都是偶数100 百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

18、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、 89、97o 共 25 个。除1以外所有的质数都是奇数。匚质数X合数二合数最小的质数是2,最小的合数是4质数X质数二合数合数X合数二合数像2、3、5、7这样的数都是（20以内的质数有（自然数（）除外，按因数的个数可以分为（）、在 16、23、169、31、27、54、102、11K 97、121 这些数中，（）,像10、6、30、15这样的数都是（）。）,合数有（）和（）。）是质数，（练习：（1）（2）（3）（4）是合数。（6）一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个

19、数是（）。（7）两个连续的质数是（）和（）；两个连续的合数是（8）两个质数的和是12,积是35,这两个质数是（）A. 3和8B. 2和9C5和7（9）判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。（）所有偶数都是合数。（）一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。（所有质数都是奇数。（）两个不同质数的和一定是偶数。（）三个连续自然数中，至少有一个合数。（）大于2的两个质数的积是合数。（）7的倍数都是合数。（）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171o（2是偶数也是合数。（）1是最小的自然数，也是最小的质数。（）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是 7。（10）下而是一道有余数的

20、整数除法算式：AFB二CR个位上是3的数一定是3的倍数。（ 所有的质数都是奇数。（1既不是质数也不是合数。所有的偶数都是合数。两个数相乘的积一定是合数。（11）写出一些三位数，这些数都同时是2、3、5的倍数。（每种写两个数）（6%）有两个数字是质数： 有两个数字是合数: 有两个数字是奇数:【知识点2】分解质因数（相加和相乘） 把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。WORD搭式24二3X8A A2X242= (2) + (40)(3) + (39)二 (5) + (37)练习：（1）把48、51、28用几个质数相乘的形式分别表示岀来。（2）下列的数可以用那两个质数的和表示，9 二()

21、+ ( )42=()+ ()38二()+ ( )80二()+ ()50二()+ ( )62=()+ ()（3）用质数填空，质数不能重复18 二（ ）+ ( )二()+ (）二（)+ ()+ ()12= () X()X (）30二（f)X ()X () 8=()并总结规律。（4） 100以内的哪些数是三个不同质数的积?每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质 因数，例如15二3X5, 3和5叫做15的质因数。分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。例如：24二2X1226因此 24二2X2 X2X3 停X4!2X3专业资料整

22、理【知识点3】确定数字 这类题关键在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数以及一些特殊的数。例如：两个质数的和是25,这两个质数的差是多少？首先将 25 分解成两个质数的和的形式：25二2+23二3+22二5+20二7+18二 11+14二 13+12二 17+8二 19+6X X X X X通过分解只有2和23种情况，因此这两个质数的差是 23-2=21练习：（1）-个四位数，个位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的偶数，百位上的数是最小的合数，千位上 的数既是质数又是偶数，这个四位数是多少？(2)猜电话号码0592ABraifFE提示：A5的最小倍数B最小的口然数C5的最大因数

23、E它的所有因数1, 2, 3, 6F它的所有因数是1 ,是这个号码就是1 + 2 + 3+999+1000+1001的和是奇数还是偶数？请写出理由。有两个质数，和是18,积是65,这两个质数是（）和（在100150中，找出两个整数，使它们相乘的积等于91和187的乘积，连续五个奇数的积的末位数是（）。两数相加的和是最大的两位数，两数相减的差是大于90的最小质数，三个连续自然数的乘积是720,这三个数是（）、（D它既是4的倍数，又 4的因数 是3G它只有一个因数(3%)这两个数分别是（(8)(9) 个 数(10)(11)(12)那么这两个数的积是（）和（把六个数：85、51、33、91、65、77分成两组，每组三个数，每组中三个数的