三角恒等变换-知识点+例题+练习

1、WORD格式实用标准文档两角和与差的正弦、余弦和正切基础梳理专业资料整理1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)Ccos(2)C ) ：cos(3)S ) ：sin(4)Ssin(s_ cos_sin_sin_；cos_cos_sin_；cos_cos_sin_；sinsincos_ cos_ sin_ sintan tan(5)T ( ) ：tan(1 tan tan tan tan (6)T ( ) ： tan()1 tan tan 2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1) S2 ： sin2 2sin_ cos_ sin 2cos 1 1 2sin ；2tan 2(3)T2 ： tan2 .

2、1 tan sin ± cos 2sin ±3有关公式的逆用、(1)tan ± tan tan( ± )(1?tan_ tan_ )1 cos2(2)cos 21 cos2 ，sin(3)1 sin2 (sin cos)22, 1 sin2 (sin cos) 2，4函数 f( ) acos bsin (a ，b为常数) ，可以化为 f( )a222 b(2) C 2： cos2 cos sin 2 sin( ) 或 f( ) aWORD格式2 b2cos（ ），其中 可由 a，b 的值唯一确定两个技巧 2（1）拆角、拼角技巧： 2 （ ） （ ） ；

3、（ ） ；文案大全专业资料整理WORD格式实用标准文档 .2； 222(2) 化简技巧：切化弦、“ 1”的代换等三个变化(1) 变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”(2) 变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、 “升幂与降幂”等(3) 变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目 标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、 “配方与平方”等双基自测1 1(人教 A 版教材习题改编 ) 下列各式的值为4的是() 212 1B 1 2sin2tan22.5 ° C. 1

4、 tan 222.5 °D sin15 ° cos15 ° 22.5 °D sin15 ° cos15 ° sin2 2 (2011 ·福建 ) 若 tan 3，则2 的值等于 () cos23已知 sin ，则 cos( 2 ) 等于 () 14 (2011 ·辽宁 )设 sin4 ，则 sin2 () 35 tan20 ° tan40 ° 3tan20 °tan40 ° .考向一三角函数式的化简1 x 2cos 2x2cos例 1 】 ? 化简275A 2cos2专业资料

5、整理WORD格式实用标准文档 xsin x2tan44 审题视点 切化弦，合理使用倍角公式 文案大全专业资料整理三角函数式的化简要遵循“三看”原则：(1) 一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使 用公式； (2) 二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；(3) 三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向sin cos 1sin cos 1【训练 1】化简：sin2 考向二三角函数式的求值1例 2 】 ? 已知 0<<<<，且 cos ， sin2229 23求 cos( ) 的值文案大全WORD格式实用标准文档1三角

6、函数的给值求值，关键是把待求角用已知角表示：(12) 已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余互补”关系 )已专业资料整理已知 ，0，两个 个的时值42 ， sin ， tan（ ） 53，求 cos 待【求例 3】 ?已知 cos角113考， cos( )，且 0<<<向714，求 .2般三 表已知正切函数值，选正切函数；角已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数； 函 数角的范围是 0，2 的，题 选角的范围为， 2 ，选正弦较好示 为若已练3】已知 ，2 ，且 tan ， tan 是方程 x2 33x4 ，2 33x 4220 的两个根，求 的值文案大全通过

7、求角的某种三角函数值来求角，在选取函数WORD格式实用标准文档考向四三角函数的综合应用2 【例 4】 ?(2010 ·北京 ) 已知函数 f(x) 2cos2x sin高考对两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查还往 往渗透在研究三角函数性质中需要利用这些公式，先把函数解析式化为yAsin( x ) 的形式，再进一步讨论其定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、 周期性、对称性等性质【训练 4】已知函数 f(x) 2sin( x)cosx. 求 f(x) 的最小正周期； 上的最大值和最小值 求 f(x) 在区间文案大全x.(1) 求 f 3 的值；3(2) 求 f(x) 的最

8、大值和最小值面是对三忆有众角一关、给值求值函多三( ) ， 2 ( ) ( ) 等，把所求角用数角公一般是给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键 的式函求数，在于“变角”， 如 值的其、求二含tanx求值，已角、如知tan2x、如知【问示题根简的中据，式许三子多角表点函考示和数生，二、给值求角点形筹解形筹解示例】 ?(2011 ·南昌月考 ) 已数知求值tan( ) ，1tan 2，且 ，专业资料整理：示的实范恒： (0 ，) ，求 2 的值求 角 略，、也得“的给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知 文值案大全间求得角两角和与差的正弦、余弦、正切公式作

9、为解题工具，在在选解【择三答题角题中恒互中以等，条变并件换且求(1与成式向为考中 其 直 垂 相温州一模 ） 已知向量 a （sin是每年高考的必考内容，常， 2） 与 b （1 ，cos ） 0，2cos 的值； ) 35cos ， 0<<的考题的近一几个年新该向部分内容与向量课后训】练A 专组项基 ， 求 cos 的值23一、选择题 （每小题 5分，共 20 分5）分1 钟t1an 57 分 )()案大全t若asin2 等于345A.()A已知()A. 4C. 41B. 141C. 1312 D.3，则c os2 等于B9C. 9D. 35，3和4都是锐角，(2011 

10、3;福建 )若()2A. 2C.2D.32 cos 75° cos(5 分，共 15 分3t)a n1278sin5， sin53B. 34D34 和 4 0 ，且 sin3B. 3215° cos75cos1534cos 12° 2sin12 212° 2sin12 35， cos sin 解答题（共 22分）（10 分） 已知集合，其中 ，521 sin 1 sin 10 ，则10 cos2 的值等于0，等于，则t an 的值等于4， 则 1 sin 1 sin 2tan ，试确定使等式成立的 的取值WORD格式文案大全专业资料整理WORD格式实用标准文档cos269（12 分） 已知 ，且 sin2（1） 求 cos 的值；文案大全专业资料整理（2） 若 sin（ 3 41）35，求 cos 的值（5 分，共 15 分 ）1 （2012 ·山东） 若 B专组项能力提升25 分 374 ， 钟2 ，sin2 8，则sin 等于43 分 )234二()3A. 54B. 5C.3D. 4已知 tan()13A. 183C.22当()ABCD2 ) ， tan 541 ，那么44tan 等于最大值是最大值是最大值是最大值是1，1，2，2，已知锐角 满足cos25分已，知共 c1o5s 分 ）4 6设