爱提分几何第02讲鸟头模型

1、几何第02讲_鸟头模型知识图谱几何第02讲一鸟头模型-一、鸟头模型三角形中的鸟头四边形中的鸟头一：鸟头模型知识精讲两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比.我们把这样的AD AE 图形，称为鸟头模型如图所示， ADE的面积比ABC的面积是：一一一 .三点剖析重难点：复杂图形如何构造鸟头模型，进而利用鸟头模型的结论简单化复杂问题，进而解决它们.题模精讲题模一？三角形中的鸟头如图， ""-，"- i- -， 那么三角形ADE占三角形ABC面积的答案:解析:根据鸟头模型，S.jn, AD A

2、E 2 3 3 亠血=x= x =Sg AB AC 5 4 10在三角形ABC中，已知 -二，一一 ，-，已知三角形ABC面积是24，那么三角形DEF的面积是,答案：7解析:2 11311X=Z X二Z 2 + 1 1+13、3+1 1+24 .因此，根据鸟头模型，一_】-、二所占比例分别为-1一-1、(1 1 f Sgd 1 飞飞亍 S-厂24-3-8 6 = 7$ 4丿 BE 二 EF 二 FC 丄BC如图，在ABC中，BD=2AD , AG=2CG ,一、 ，求阴影部分的面积占 ABC面积的几分之几？答案:解析:连结 BG .二一二,故一一；二一二二，故1 2f = K =0?Sxwg

3、二二 S辺fJo血c 工也血，即9.同理，9c厶 r*<|1Xnl、1BDE 丄一=9，故阴影部分的面积占厶ABC面积的 9 999.题模二？四边形中的鸟头如图，长方形ABCD的面积是48， 三匚二7, T二 .三角形CEF的面积是.答案:10解析:连接BD , CE是BC的 , CF是CD的匚根据鸟头模型， CEF面积是5I5I-x - 48 xx 10BCD面积的r 工.那么CEF的面积是-一 .如图，长方形ABCD的面积是1，是AD边的中点，N在AB边上，且av=1sv2 .那么，阴影部分的面积为 .答案:解析:连结-.如图，正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边DC上，人-，

4、DF = 3FC ，则曲FE的面积与正方形ABCD的面积的比值是.答案：解析：I 121110X ' X 三块空白的面积分别占总面积的 -:和1131X -1+】3+18 ,因此山?FE的面积与正方形ABCD的面积的比值是.1 1 951x 2 =3 812 .BF-FC如图所示，长方形ABCD的面积是60，E是CD边上的中点，那么三角形AEF的面积是答案:27解析:4 111 XX 连接BD , :EF的面积占长方形 ABCD面积的?-.? , KBF的面积1 1 1x 二1 fl 1 l'l 9 （5 10 4）20占长方形ABCD面积的F - 二，8DE的面积占长方形AB

5、CD面积的X-所以AAEF的面积占长方形ABCD面积的60x=27面积是 如图在长方形ABCD中，ABE'AKDF、四边形AECF的面积相等.AAEF的面积是长方形ABCD面积的几分之几？答案:解析:1 1 1Ax2=-BE = -BC与ABE等底等高的长方形面积占ABCD面积的一 一，故 一，同DFDC CEBC CFCD理 - .因此 -，-,：£/面积占ABCD面积的11,1115 1-，AEF的面积是长方形ABCD面积的-:.如图，长方形面积为35平方厘米，左边直角三角形的面积为 5平方厘米，右上角直角三角形面积为7平方厘米.那么中间三角形（阴影部分）面积是平方厘米.

6、答案:15.5解析:设上-，则-.-,由两个直角三角形面积可得丁-m二二m三-二，所以.阴影面 积如图，ABCDEF 为正六边形.G , H , I, J, K, L 分别为 AB, BC, CD , DE,EF, FA边上的三等分点，形成了正六边形 GHIJKL.请问：小正六边形占大正 六边形面积的几分之几？答案:解析:S.=-S5G，创 BH = -BC设正六边形ABCDEF的面积为S,则：；-, 一，根? 1 22 1 S$ SS据鸟头模型，一一一，因此一一；小正六边形是S ?大正六边形减去六个和一 一样的三角形得到的，面积为-:,I7I小正六边形占大正六边形面积的：.随堂练习随练i.i

7、、如图，在三角形ABC中，AD的长度是BD的3倍，AC的长度是EC的3倍.角形AED的面积是10，那么三角形ABC的面积是.答案:32AD是AB的! , AE是AC的r 根据鸟头模型，有 ADE面积是AABC面3 2 1It X 积的 I 那么ABC的面积是20 .随练1.2、在右图的三角形ABC中， 一 1 一 ，一二， 甲乙两个图形面积的比答案:解析:S2 11根据鸟头模型，一 '-，所以甲、乙两个图形面积的比是1 -.随练1.3、BF -AF AE-CE CD 丄 BD如图所示，-，-，-已知ADEF的面积是12，那么ABC的面积是多少？答案:36解析:AF AE 2 2X =

8、X =根据鸟头模型， AEF的面积是ABC面积的二二一】1 ，同理可得ABDF和CDE的面积都是 ABC面积的：一.所以DEF的面积是厶ABC2 1 11x3 = 12 = =36面积的:.所以ABC的面积是.随练1.4、如图，已知长方形ADEF的面积是16 , mu 请问：三角形BCE的面积是答案:解析:3 1 3X连接DF，根据鸟头模型，可知 BCE面积是ADEF面积的.那么I 1 3 .10X-X- =3BCE的面积是.:.随练1.5、如图所示，在长方形ABCD中，二二二，匸二-二，如果阴影的面积是6 ,那么长方形ABCD的面积是答案:18解析:2 1 1 x 根据鸟头模型，可知 CEF

9、面积是ABCD面积的:-:.那么阴影部分的面积是ABCD面积的:，是长方形ABCD面积的r - .阴影的6 + - = 18面积是6，那么长方形ABCD的面积是 :随练1.6、如图，在长方形ABCD中，-丄，长方形ABCD的面积是答案:12解析:1 1 1根据一半模型和等高模型， ABE的面积是长方形面积的-.,AADF1 1 1X =的面积是长方形面积的r :，CEF的面积是长方形面积的II2 111115 I-X- x - = -12326，所以aef的面积是长方形面积的4661】，面积-x48 = 20是一.课后作业作业1、如图所示，已知 二 n .，三'- ，而且ABC的面积是

10、60 .那么ADE的面积是答案:12解析:3 1 1 x 根据鸟头模型， ADE的面积是ABC面积的J ，即ADE的面积是-x60 = 12作业2、如图，在ABC中，AB的长度是BD的4倍，AC的长度是EC的3倍.如果ABC的面积为20平方厘米，那么 ADE的面积是多少平方厘米?答案:10解析:Q 丄 .4E=AC由题意知， 一由鸟头模型可知,s =2xzs = Is 皿=丄X20 = 104 312平方厘米.作业3、BE F如右图，在三角形.二-中，一为的中点，一？为上的一点，且一已知四边形EDCJ的面积是35，则三角形刖C的面积为.答案：42解析:易知.-'，-，故一一作业5、作业

11、4、AE = -AC如图，已知 一扛，八“，试求的值?答案:解析:根据鸟头模型,如图所示，D是AB边上靠近A点的三等分点，E是AC边上靠近A点的四等分点，F是BC边上靠近C点的五等分点如果三角形 ABC的面积是24，那么三角形DEF的面积是答案:5.6解析:厂 AD AE11 “ rSAjnr =x xSa =-x-x24=* 由鸟头模型可得，BD BF2 464Ea 加f =x xSA/cP = -x-x24 =一上二:?，CE CF n 1 3 A 18 xx /,丿加x - x 24 v 二一:f ，所以作业7、作业6、如图，三角形ABC中，D是AB边的中点，E是AC边靠近C的三等分点，

12、F是BC边靠近B的四等分点，三角形ABC的面积为1 三角形DEF的面积是多少？答案:解析:S" AD AE 1 -x = -x- = -根据鸟头模型，4，同理r'，所以三角形DEF的面积是:如图，在平行四边形ABCD中，AF的长度是FD的2倍，CE的长度等于ED.如 果平行四边形ABCD的面积为120平方厘米，那么 FDE的面积是多少平方厘米？答案：10解析：DF 丄 AD DE 丄 DC连接AC,由题意知，-，-.由鸟头模型可知，=3X2S-:j: = 6S-1-: = 6X2S-J=i2X12° = 1° 平方厘米.作业8、如图，长方形ABCD的面积是96平方厘米，E是AD边上靠近D点的三等分点,F是CD边上靠近C点的四等分点阴影部分的面积是 方厘米.答案:40平方厘米解析:考虑空白厶AEB BFC'AEDF,分别求出它们的面积.首先求AEB的面积它的底为AE，是长方形的长AD的-；它的高为AB，与长方形的宽相等.2 1 1所以AEB的面积是长方形面积的-，即一 平方厘米.同样可求得 BFC的面积是长方形面积的.- 一、，即沱冷=二平方