2020年高二数学上册课时综合调研检测题58

1、第三章章末检测A一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分1. 原点和点(1,1)在直线x + y= a两侧，那么a的取值范围是()A . a<0 或 a>2B . 0<a<2C . a = 0 或 a = 2D. 0<a<2答案 B12. 假设不等式ax2 + bx 2>0的解集为x| 2<x<-4，贝S a+ b等 于()A . 18 B. 8 C . 13 D . 1答案 C2+ -14 =baa =41-2 ，b =9 .2 X4aa + b=13.3.如果a R ,且a2+ a<0,那么2a,a2, a,是A . a2&

2、gt;a> -a2>aB .a>a2> a2>aC. a>a2>a> a2D .a2> a>a> a21解析 t2和4是ax2 + bx 2 = 0的两根.答案 Ba2的大小关系解析 va2 + a<O,.a(a +1)<0,1-1<a<0. a = 2,可知a>a2> a2>a.1 14.不等式孑2的解集是()A . ( 32)B . (2,+x)C . (0,2)D . ( 3, 0)U (2,+)答案 D1 1112 x解析1<1?x 2» x-2<0?<

3、;02xx 22>0? x<0 或 x>2.x + yw 3,5. 设变量x, y满足约束条件x y> 1, 那么目标函数z= 4x y> 1,+ 2y的最大值为A . 12 B. 10 C. 8 D. 2答案 B解析 画出可行域如图中阴影局部所示，目标函数z=4x+ 2y可 转化为y= 2x+ 2,作出直线y = 2x并平移，显然当其过点A时纵截距扌最大.x+ y= 3,解方程组得 A(2,1),.Zmax= 10.y= 16. a、b、c满足c<b<a,且ac<0,那么以下选项中不一定成立的是()A . ab>ac B. c(b a)&

4、gt;0 C. ab2>cb2D. ac(ac)<0答案 C解析 Tc<b<a，且 ac<0,.a>0, c<0.而b与0的大小不确定，在选项C中，假设b= 0,那么abcb2不成 立.7. 集合 M = x|x2 3x 28w 0, N = x|x2 x 6>0，那么 M A N 为()A . x| 4< xv 2 或 3<x< 7B . x| 4<x< 2 或 3< x<7C. x|x< 2 或 x>3D . x|x< 2 或 x> 3答案 A解析VM = xlx2 3x 28

5、<0 = x| 4< x<7,N = x|x2 x 6>0 = x|x< 2 或 x>3,M A N = x| 4<x< 2 或 3<x< 7.8. 在R上定义运算？： x?y= x(1 y)，假设不等式(x a)?(x + a)<1对任意实数x成立，那么()1331A . 1<a<1 B. 0<a<2 C. 2<a<2 D. 2<a<2 答案 C解析 (x a)?(x + a) = (x a)(1 x a)<1? x2 + x + (a2 a 1)<0恒成立c13?

6、= 1 + 4(a2 a 1)<0? 2<a<2.9. 在以下各函数中，最小值等于 2的函数是()1A. y=x+x_1nB. y=cos x+cos; (0<x<2)4D. y=誉+ex 2答案 D解析选项A中，x>0时，y?2, x<0时，yw 2; 选项B中，cos xm 1,故最小值不等于2;当x= 0时,当且仅当ex= 2,即 x= In 2 时，ymin = 2,适合.x+ y?110. 假设x, y满足约束条件 x-y>- 1 ，目标函数z= ax+ 2y2x- y< 2仅在点(1,0)处取得最小值，那么a的取值范围是()A

7、( 1,2)B.( 4,2)C.(-4,0D .( 2,4)答案 B解析 作出可行域如下图，直线ax+ 2y= z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知一1<-a<2，即4<a<2.11. 假设 x，y R+，且 2x+ 8y- xy= 0，贝S x+ y 的最小值为()A . 12 B . 14 C . 16 D . 18答案 D解析 由 2x+ 8y-xy= 0，得 y(x 8) = 2x，2xtx>0，y>0，二x 8>0，得到 y=，x-82x2x 16 + 16贝H 尸 x+ y= x+= x+x-8x- 816 16=(x 8)+ 10&

8、gt;2X 8 + 10= 18,x 81x 816当且仅当x 8=，即x= 12, y= 6时取“=.x 8x y + 1 W 0 ,y12. 假设实数x, y满足那么七的取值范围是()x>0，x 1A . (1,1)B . ( = , 1)U (1,+乂 )C. (汽一1)D . 1 ,+x )答案 B解析 可行域如图阴影，丄的几何意义是区域内点与(1,0)连线x 1的斜率，易求得匚>1或匚< 1.x 1x 1二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)13. 假设 A= (x+ 3)(x + 7), B= (x+ 4)(x + 6),那么 A、B 的大小关系为.答案

9、 A<Bx一 114. 不等式2 x 30>0的解集是x x30答案 x| 5<x<1 或 x>615 .如果a>b,给出以下不等式：11 -<-；a3>b3: a2> b2:2ac2>2bc2; a ba b>1； a2 + b2+ 1>ab + a+ b.其中一定成立的不等式的序号是 .答案1 1解析 假设a>0, b<0，那么a>b故不成立; Ty = x3在x R上单调递增，且a>b.a3>b3，故成立; 取a= 0, b=- 1,知不成立； 当 c= 0 时，ac2= bc2 = 0

10、,2ac2 = 2bc2,故不成立； 取a= 1, b= 1,知不成立； Ta2 + b2+ 1 (ab+a+ b)1=2【(a b)2 + (a 1)2 + (b1)2>0 ,a2 + b2 + 1>ab + a+b,故成立.v2016. 一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市, 两地铁路线长400千米，为了平安，两列货车的间距不得小于2千米，那么这批货物全部运到 B市，最快需要小时.答案 8解析 这批货物从A市全部运到B市的时间为t,那么v 2400 16v“=4qq=8(小时),400 + 16 2040016vt=V= 4T+时2即v= 100时等号成立,当且

11、仅当黔需此时t= 8小时.三、解答题(本大题共6小题，共74分)17. (12 分)假设不等式(1 a)x2 4x+ 6>0 的解集是x| 3<x<1.(1) 解不等式 2x2 + (2 a)x a>0；(2) b为何值时，a/+bx+ 3>0的解集为R.解(1)由题意知1 a<0且一3和1是方程(1 a)x2 4x+ 6= 0 的两根，1 a<04=2二 1 a，解得 a= 3.6=31 a二不等式 2x2 + (2 a)x a>03即为2x2 x 3>0,解得x< 1或x>23二所求不等式的解集为x|x< 1或x>

12、;2 .(2)ax2 + bx+ 3?0,即为 3x2+bx+ 3?0,假设此不等式解集为 R，贝S b2 4X 3X 3<0,A-6< b< 6.18. (12分)解关于x的不等式56x2+ ax a2<0.解 原不等式可化为(7x + a)(8x a)<0,a a即 x+ 7 x 8 <0.a aa a 当7<8，即 a>o 时，7<x<8；a a 当一7 = 8，即a= 0时，原不等式解集为？； 当7>|,即 a<0 时，|<x< a.综上知，当a>0时，原不等式的解集为x|7<x<8

13、;当a= 0时，原不等式的解集为?;a a当a<0时，原不等式的解集为x|8<x< 7 .19. (12 分)证明不等式：a, b, c R , a4+b4+ c4?abc(a + b + c).证明Ta4 + b4?2a2b2, b4+ c4?2b2c2,c4 + a4?2c2a2,/2(a4 + b4 + c4)?2(a2b2 + b2c2 + c2a2)即 a4 + b4+ c4> a2b2 + b2c2 + c2a2.又 a2b2 + b2c2 > 2ab2c, b2c2 + c2a2 > 2abc2,c2a2 + a2b2> 2a2bc./.

14、2(a2b2 + b2c2 + c2a2) > 2(ab2c + abc2 + a2bc),即 a2b2 + b2c2 + c2a2 >abc(a + b+ c)./.a4 + b4+ c4> abc(a + b+ c).20(12 分)某投资人打算投资甲、乙两个工程，根据预测，甲、 乙工程可能的最大盈利率分别为100%和 50%，可能的最大亏损率分别为 30%和 10%，投资人方案投资金额不超过 10 万元，要求确保可 能的资金亏损不超过 1.8 万元，问投资人对甲、乙两个工程各投资多 少万元，才能使可能的盈利最大？解 设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个工程，由题x

15、+ yw 10,0.3x + 0.1y w 1.8,意知x> 0,y> 0.目标函数z= x+ 0.5y.上述不等式组表示的平面区域如下图,阴影局部(含边界 )即可行域作直线lo： x+ 0.5y= 0,并作平行于直线lo的一组直线x+ 0.5y= z, z R，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的 M点，且 与直线x+ 0.5y= 0的距离最大，这里M点是直线x+y= 10和0.3x + 0.1y= 1.8的交点.x+ y= 10,解方程组0.3x + 0.1y= 1.8,得 x=4, y= 6,此时 z= 1 x4 + 0.5x 6 = 7(万兀).7>0,二当x=

16、 4, y= 6时，z取得最大值.答 投资人用 4 万兀投资甲工程、 6 万兀投资乙工程,才能在确 保亏损不超过 1.8万兀的前提下,使可能的盈利最大.21. (12分)设a R，关于x的一元二次方程(a + 13)x + a2 a2 = 0有两实根X1, x2，且0<X1<1vx2v2，求a的取值范围.解 设 f(x)= 7x2 (a+ 13)x+ a2 a 2.因为X1 , x2是方程f(x)= 0的两个实根，且 0<x1<1,1<x2<2，f0 >0,a2a2>0,所以 f 1 <0,?7 a+ 13 + a2 a 2<0,f2

17、 >0282 a+13 +a2a2>0a2 a2>0,a< 1 或 a>2,? a2 2a 8<0，? 2<a<4，a2 3a>0a<0或 a>3? 2<a< 1 或 3<a<4.所以a的取值范围是a| 2<a< 1或3<a<4.22. (14 分)某商店预备在一个月内分批购置每张价值为 20 元的 书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数),且每批均需付运费4元， 储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值 (不含 运费)成正比,假设每批购入 4台,那么该月需用去运费和保管费共 52元, 现在全月只有 48元资金可以用于支付运费和保管费.(1) 求该月需用去的运费和保管费的总费用 f(x)；(2) 能否恰当地安排每批进