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文档简介

1、6.2 6.2 线性方程组有解的条件线性方程组有解的条件定理定理6.2(6.2(线性方程组有解判别定理线性方程组有解判别定理) ) 线性方程组线性方程组(6.1)(6.1)有解的充分必要条件有解的充分必要条件 是其系数矩阵与增广矩阵有一样的秩是其系数矩阵与增广矩阵有一样的秩. .例6.4 判别以下线性方程组能否有解 123451234512345 231,2 2262,324393;xxxxxxxxxxxxxxx12341234123 2523224537 .xxxxxxxxxxx ， 定理6.3 设含有n个未知量的线性方程组 (6.1)有解,其系数矩阵的秩为r.那么(i) (i) 当当r =

2、 n r = n 时时, ,方程组有独一解方程组有独一解; ;(ii) 当 rn 时,方程组有无穷多个解. 推论6.3.1 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是其系数矩阵的秩r小于未知量的个数n. 推论推论6.3.2 6.3.2 含有含有n n个未知量个未知量n n个方程的齐次线个方程的齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是其系数行列式性方程组有非零解的充分必要条件是其系数行列式等于零等于零. . 推论推论6.3.3 6.3.3 假设在一个齐次线性方程组中假设在一个齐次线性方程组中, ,方方程的个数程的个数m m小于未知量的个数小于未知量的个数n,n,那么这个方程组必那么这个方程组必有非零解有非零解. .1,11,2112,12,222,1,2111111.1110000000000

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