2018年河南省信阳市中考一模试卷数学

1、2021年河南省信阳市中考一模试卷数学一、选择题每题3分，共30分，每题只有一个选项是符合题目要求的1. -2 3的相反数是A. -8B. 8C. -6D. 6解析：-2 3=-8 , -8的相反数是8,.-23的相反数是8.答案：B2. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性， 可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，那么0.5纳米用科学记数法表示 为-9,A. 0.5 X 10 米B. 5 X 10-8 米C. 5 X 10-9 米D. 5 X 10-10 米解析：0.5纳米=0.5 X 0.000 000 001 米=0.

2、000 000 000 5 米.小于1的正数也可以利用科 学记数法表示，一般形式为a X 10-n，在此题中a为5, n为5前面0的个数.0.5 纳米=0.5 X 0.000 000 001 米=0.000 000 000 5米=5X 10-米.答案：D3. 如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体是主视圈左观圉解析：结合三个视图发现， 应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角答案：B4. 以下计算正确的选项是()623A. a 十 a =a44B. a a =aC. (a 3) 4=a7D. (-2a) -2= 124a解析：A a6*a2=a4，故此选项错

3、误；B a a4=a5，故此选项错误；C、(a3) 4=a12，故此选项错误；2 1D (-2a)=2，故此选项正确.4a2答案：D5. 如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪 线长度所标的数据(单位：cm)不正确的选项是()C.解析：选项A不正确.理由正方形的边长为 10,所以对角线=10'、2疋14, 因为15> 14,所以这个图形不可能存在 .答案：A6.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:尺码3940414243平均每天销售数虽/件1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫

4、，影响该店主决策的统计量是A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数解析：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数.答案：C7. 如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为甲乙P2,那么()A. P1> P2B. P1V P2C. P1 = P2D. 以上都有可能解析：由图甲可知，黑色方砖6块，共有16块方砖,黑色方砖在整个地板中所占的比值=色=3,16 83.在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为Pi是3 ,8由图乙可知，黑色方砖3块，共有9块方砖，黑色方砖在整个地板中所占的比值=3二丄,93在乙种地板

5、上最终停留在黑色区域的概率为P2是13,答案：A8. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从以下四个条件：AB=BC/ ABC=90 , AC=BDAC丄BD中选两个作为补充条件， 使-ABCD为正方形如图，现有以下四种选法， 你认为其中错误的选项是A. B. C. D. 解析：A、：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，平行四边形 ABCD是菱形，当/ ABC=90时，菱形 ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；BT四边形 ABCD是平行四边形，当/ ABC=90时，平行四边形 ABCD是矩形， 当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形 ABCD是正方形，故此选项错误

6、，符合题意;四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，平行四边形 ABCD是菱形，当AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；DT四边形 ABCD是平行四边形，当/ ABC=90时，平行四边形 ABCD是矩形，当AC丄BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意答案：B9. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，以下结论错误的选项是A.乙前4秒行驶的路程为 48米B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C. 两车到第3秒时行驶的路程相同D. 在4到8秒内甲的速度都大于乙的速度解析：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，那么行驶的路程为12X

7、4=48米，故A正确；B根据图象得：在 0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到3232米/秒，那么每秒增加=4米秒/，故B正确；8C由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4,所以可得v=4tv、t分别表示速度、时间，将v=12m/s代入v=4t得t=3s，贝U t=3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第 3秒时 行驶的路程不相等，故 C错误；D在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；由于该题选择错误的答案：C10. 如图，将矩形 MNP放置在矩形 ABCD中，使点N分别在AB AD边上滑动，假设 MN=6 PN=4,在滑动过程中，点

8、 A与点P的距离AP的最大值为A. 4B. 2.13C.7D.8解析：如下图，取MN中点E,当点A、E、P三点共线时,AP最大,1在 Rt PNE中, PN=4, NEMN=32根据勾股定理得：PE=. 32 42 =5,在Rt AMN中, AE为斜边MN上的中线,1 AE=MN=3 贝U AP 的最大值为 AE+EP=5+3=8.2答案：D、填空每题3分，共15分11. 分解因式：x2y-xy 2=.解析：找到公因式xy，直接提取可得原式=xy(x-y).答案：xy(x-y)工x 一2 _ 0,12. 不等式组X"的最小整数解是.V x2工x-2 _0，解析：1由不等式，得XW 2

9、，由不等式，得x > -1x- V X，2x-2 乞 0,故原不等式组解集是-1 Vx<2，.不等式组 x _1的最小整数解是x=0.V x 2答案：x=013.如图,在的厶分别以作直线1B, C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M N;2MN交AB于点D,连接CD.假设 CD=AC Z A=50°，那么Z ACB= .解析：如下图：/ MN垂直平分/ CD=AC / A=50°，aZ CDA2 A=50°，/ CDA=/ DBC+Z DCB /-Z DCB2 DBC=25，/ DCA=180 - / CDA-Z A=80°，/

10、 ACB玄 CDB+Z ACD=25 +80° =105 答案：105°14. 如图，在平行四边形 ABCD中, AD=2 AB=4,Z A=30°,以点 A为圆心，AD的长为半径 画弧交AB于点E,连接CE,那么阴影局部的面积是结果保存n .解析：过 D点作DF丄AB于点F./ AD=2, AB=4, / A=30°,. DF=AD sin30 ° =1, EB=AB-AE=2阴影局部的面积：230 乂江疋2114 12 1"2=41=3 -3603315. 如图，在矩形 ABCD中, AB=8, AD=6点E为AB上一点，AE=2

11、. 3，点F在AD上，将AEF沿EF折叠，当折叠后点 为 .A的对应点A'恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长1解析：当AFV AD时，如图1，将 AEF沿EF折叠，当折叠后点 A的对应点A'恰好落2在BC的垂直平分线上，那么A E=AE=2, 3 , AF=A F,Z FA' E=Z A=90°,1设MN是BC的垂直平分线，那么 AMAD=32过E作EH丄MN于 H,那么四边形 AEHM是矩形,图1 MH=AE=2 3，: A H= , A E2_HE2 = 3 , . A' M= 3 , / mF+A' Mf=A' F2,.

12、(3-AF) 2+(、3 ) AF2,. AF=2,. EF= AF 2 AE2 =4;1当AF> AD时，如图2,将厶AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A'恰好落在BC的2垂直平分线上，贝U A E=AE=2/3 , AF=A F,设MN是BC的垂直平分线，过 A'作HG/ BC交AB于G 交CD于 H,贝U四边形 AGHD是矩形， DH=AG HG=AD=6 A' H=A G- -HG=3 EG=, A E? AG? = 3 , DH=AG=AE+EG=33 ,2 A' F-. HF2 AH2 =6,. EF- AE2 A F2 二 4.3 ,综上

13、所述，折痕 EF的长为4或4 .3 .答案：4或4 3三、解答题(本大類共8小题，共75分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)2 216. 化简并求值：(m+1) +(m+1)(m-1)，其中m是方程x +x-1=0的一个根.解析：利用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项即可化简，再根据方程的解得概念得出m+m=1,代入计算可得.2 2 2答案：原式=m+2m+1+n 仁2m+2m,/ m是方程 x+x-1=0 的一个根， m+m-1=0,即卩 m+m=1,那么原式=2(m +m)=2.17. 某中学初二年级抽取局部学生进行跳绳测试.并规定：每分钟跳 90次以下的为不及格；每分钟跳9

14、099次的为及格；每分钟跳 100109次的为中等；每分钟跳 110119次的为 良好；每分钟跳120次及以上的为优秀.测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答以下各题：人数测试等级人数统计图不及稻等级人数占所抽取人数百分比统计图(1) 参加这次跳绳测试的共有 人；(2) 补全条形统计图；(3) 在扇形统计图中，“中等局部所对应的圆心角的度数是 ;(4) 如果该校初二年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀的人数解析：(1)利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出全班人数；(2) 利用(1)中所求，结合条形统计图得

15、出优秀的人数，进而求出答案；(3) 利用中等的人数，进而得出“中等局部所对应的圆心角的度数；利用样本估计总体进而利用“优秀所占比例求出即可答案：(1)由扇形统计图和条形统计图可得：参加这次跳绳测试的共有：20十40%=50(人)； 由(1)的优秀的人数为：50-3-7-10-20=10 ，如下图：人教测试等级人救统计图“中等(4)该校初二年级跳绳成绩为“优秀的人数为:答：该校初二年级跳绳成绩为“优秀的人数为480 X 10 =96人.5096人.18. 如图，AB是O O的弦，D为半径OA的中点,过D作CDL OA交弦AB于点E,交O O于点F,50且 CE=CB.(1)求证：BC是OO的切线

16、；连接AF, BF,求/ ABF的度数.解析： 连结 OB如图，由 CE=CB得到/ CBE=/ CEB由CDL OA得到/ DAE+Z AED=90 , 利用对顶角相等得/ CEB=/ AED那么/ DAE+Z CBE=90，加上/ OABN OBA所以/ OBA+Z CBE=90，然后根据切线的判定定理即可得到 BC是O O的切线；连结OF OF交AB于H如图，由DF丄OA AD=OD根据等腰三角形的判定得FA=FQ而1OF=OA所以 OAF为等边三角形，那么ZAOF=60，于是根据圆周角定理得ZABF= Z2AOF=30 .答案：连结OB如图，/ CE=CB / CBEZ CEBCD丄O

17、A Z DAE+Z AED=90，而Z CEB玄 AED Z DAE+Z CBE=90 ,/ OA=OBZ OABZ OBA Z OBA+Z CBE=90，即 Z OBC=90 , OB丄BC, BC是O O的切线；连结OF, OF交AB于H,如图， DF丄 OA AD=OD FA=FO 而 OF=OA1 OAF 为等边三角形，/ AOF=60，/ ABF Z AOF=30 .219. 共享单车被誉为“新四大创造之一，如图1所示是某公司2021年向信阳市场提供一种 共享自行车的实物图， 车架档 AC与 CD的长分别为45cm,60cm,ACLCD座杆CE的长为20cm, 点A, C, E在同一

18、条直线上，且Z CAB=75，如图2.(1)求车架档AD的长；求车座点E到车架档AB的距离.(结果精确到1cm,参考数据：sin75 ° =0.9659 , cos75 =0.2588 , tan75 ° =3.7321)解析：(1)根据AC CD和AC丄CD可以求得AD的长； 根据AC CE和Z EAF的度数可以求得 EF的长.答案：(1) AC丄 CD AC=45cm CD=60cm AD=. AC2 CD2452602 =75(cm),即车架档AD的长是75cm；作EF±AB于点F,如下图,/ AC=45cm EC=20cm / EAB=75 , EF=AE

19、- sin75 ° =(45+20) X 0.9659 63cm, 即车座点E到车架档AB的距离是63cm.20. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合， A C分别在坐标轴上，1 k点B的坐标为(4，2)，直线 y x+3交AB BC分别于点M, N,反比例函数 y= 的图象2 x经过点M, N.(1) 求反比例函数的解析式；假设点P在y轴上，且 OPM勺面积与四边形 BMON勺面积相等，求点 P的坐标.1解析：(1)求出OA=BC=2将y=2代入y= x+3求出x=2,得出M的坐标，进而将x=4代入21y=- x+3得：y=1,求出N点坐标，把 M的坐标代入反

20、比例函数的解析式即可求出答案；2(2) 禾U 用 S 四边形 BMO=S 矩形 OABeS aomS CON 再求出OP的值，即可求出 P的坐标.答案：(1) B(4, 2)，四边形 OABC1 矩形， OA=BC=21将 y=2 代入 y= x+3 得：x=2,. M(2, 2),21将 x=4 代入 y= x+3 得：y=1,. N(4, 1),2k4把M的坐标代入y= 得：k=4，反比例函数的解析式是y=;xx(2)由题意可得:S 四边形 BMO=S 矩形 OABcS aomSco=4 22 24 1=4；2 2 '1 OPM勺面积与四边形 BMON的面积相等，OPX AM=42

21、 AM=2 OP=4 点 P 的坐标是(0 , 4)或(0 , -4).2根A型跳绳和1根B型21. 某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳， 跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元(1) 求一根A型跳绳和一根 B型跳绳的售价各是多少元？(2) 学校准备购进这两种型号的跳绳共 50根，并且A型跳绳的数量不多于 B型跳绳数量的3 倍，请设计书最省钱的购置方案，并说明理由解析：(1)设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据：“2根A型跳绳 和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元列方程组求解即可；(2)首先根据“ A型跳绳的数量不多于B

22、型跳绳数量的3倍确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和 A型跳绳之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可答案：(1)设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，12x y = 56,x = 10,根据题意，得：解得：'Jx 2y =82,J y = 36,答：一根A型跳绳售价是10元，一根B型跳绳的售价是 36元；(2)设购进A型跳绳m根，总费用为 W元,根据题意，得：W=10m+36(50-m)=-26m+1800, -26 v 0,. W随 m的增大而减小，又T me 3(50-m)，解得：mr< 37.5，而m为正整数，当 m=37时，WI最小=-26 X

23、37+1800=838,此时 50-37=13 ,答：当购置A型跳绳37只，B型跳绳13只时，最省钱如图，在等边三角形 ABC中，点M为BC边上异于B C的一点，以AM为边作等边三角形AMN连接CN NC与AB的位置关系为 ;(2)深入探究：如图，在等腰三角形 ABC中, BA=BC点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰 三角形AMN使/ ABC=/ AMN AM=M,连接CN试探究/ ABC与/ ACN的数量关系，并说明 理由；拓展延伸：如图，在正方形 ADBC中, AD=AC点M为BC边上异于 B C的一点，以 AM为边作正方形AMEF点N为正方形 AMEF勺中点，连接 CN假设

24、BC=10, CnJ2，试求EF的长.解析：(1)根据 ABC AMN为等边三角形，得到 AB=AC AM=AN且/ BACN MAN=60从而 得到/ BAC-Z CAM2 MAN-/ CAM 即/ BAM2 CAN 证明 BAMA CAN 即可得到 BM=CN.根据 ABC AMN为等腰三角形，得到 AB: BC=1: 1且/ ABC* AMN根据相似三角形AB AC的性质得到，利用等腰三角形的性质得到/ BACZ MAN根据相似三角形的性质AM AN即可得到结论；如图3,连接AB AN根据正方形的性质得到/ ABC2 BAC=45，/ MAN=45，根据相BM ab似三角形的性质得出 =

25、，得到BM=2 CM=8再根据勾股定理即可得到答案CN AC答案：(1)NC / AB,理由如下：/ ABC与 MIN是等边三角形， AB=AC AM=ANZ BAC玄 MAN=60 ,二/ BAMM CANAB 二 AC,I在厶 ABM与 ACN中，f ZBAM /CAN , ABMA ACN(SAS,B=M ACN=60 ,AM 二 AN,/ANC+M ACN+M CANM ANC+60 +M CAN=180 ,/ ANC+M MANM BAMM ANC+60 +M CAN=M BAN+M ANC=180 , CN/ AB; M ABC=M ACN理由如下：AB AM 口AB ACT =1

26、 且M ABC=M AMNABSA AMN -=,BC MNAM AN1/AB=BC M BAC(180 ° - M ABC),21/ AM=MN M MANT180 ° - M AMN),2tM ABC玄 AMN M BAC=Z MAN M BAMM CAN ABM-A ACN M ABCM ACN如图3,连接AB AN, M ABC玄 BAC=45 , M MAN=45 , / BAC-M MACM MANM MAC 即 M BAMM CANABAMABAC-2, ABM-A ACNACANAMAN 'BMABCNAC二 cos4522 ° =CNACBMAB2BM2 BM=2 CM=BC-BM=8在 Rt AMC AM ='AC2 MC2 =、.1O2 82 =2.41 , - EF =AM =2、石.4 223.如图，在矩形OAB(中,点O为原点，边OA的长度为8,对角线AC=10,抛物线y= x+bx+c9经过点A、C,与AB交于点D.JJJsAJB/JP1 occ *(1) 求抛物线的函数解析式；点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点，AQ=