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1、128 常系数齐次线性微分方程常系数齐次线性微分方程p二阶常系数齐次线性微分方程的解二阶常系数齐次线性微分方程的解p高阶常系数齐次线性微分方程的解高阶常系数齐次线性微分方程的解一、二阶常系数齐次线性微分方程( ) ( )0yp x yq x y0ypyqy-二阶变系数齐次线性微分方程-二阶常系数齐次线性微分方程如何求二阶常系数齐次线性微分方程的解？0ypyqy 求解步骤：2(1)0rprq写出特征方程；12(2), ;r r求出特征方程的根12(3),r r根据特征方程的根的情况写出原方程的通解 特特征征根根的的情情况况 通通解解的的表表达达式式实实根根21rr 实实根根21rr 复复根根 i

2、r 2, 1xrxreCeCy2121 xrexCCy2)(21 )sincos(21xCxCeyx 例1：求下列微分方程的通解(1) 4 0;(2) 4 40;(3) 4 130yyyyyyyy二、二、n阶常系数齐次线性方程解法阶常系数齐次线性方程解法01)1(1)( yPyPyPynnnn特征方程为特征方程为0111 nnnnPrPrPr特征方程的根特征方程的根通解中的对应项通解中的对应项rk重重根根若若是是rxkkexCxCC)(1110 jk复复根根重重共共轭轭若若是是xkkkkexxDxDDxxCxCC sin)(cos)(11101110(4)(2) 2 5 0;yyy例2：求下列微分方程的通解(4)(3) 2 0yyy(5)(4)(1) 0;yy作业：作业：128(310)1.(1

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