和倍.差倍问题

1、和倍问题（一）准备题:秦奋今年8岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，秦奋和妈妈一共多少岁？这个题大家一定都会算例1、秦奋和妈妈的年龄加在一起是 40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍， 冋秦奋和妈妈各是多少岁？分析：我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋 和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的 5倍是40岁，也就是（4 + I ）倍，也可 以理解为5倍数是40岁，那么可以求1倍是多少，接着再求4倍是多少。如图：0岁解:（I ）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4 + 1 = 5（倍）（2 ）秦奋的年龄：40十5 = 8岁（3 ）妈妈的年龄：8X 4 = 32岁综合算式：40十（4 + I ）

2、= 8 岁8X 4 = 32 岁为了保证此题的正确，验证（I ） 8 + 32 = 40 岁（2 ） 32 -8 = 4（倍） 计算结果符合条件，所以解题正确. 例2 .甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲 的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？分析：看图:1乙速度？3信甲k4111 1已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程, 也就是两架飞机的速度和看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的 3倍, 这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度.(l )甲乙两架飞机每小时的航程(速度和)是3600- 3 = 120

3、0 (千米)(2 )乙飞机的速度是：1200-( 2+ 1) = 400 (千米)(3 )甲飞机的速度是：400 X 2 = 800 (千米)答：甲乙飞机的速度分别是800千米、400千米。例3、弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟 的课外书是哥哥的2倍？分析：如图：2D本思考:(l )哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？(2 )要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？(3 )如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时(哥哥给弟弟课外书后) 弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据

4、条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的 3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是 不变的数量.(l )兄弟俩共有课外书的数量是：20 + 25 = 45(本)(2 )哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是：2 + 1 =3(3 )哥哥剩下的课外书的本数是 45-3 =15 (本)(4 )哥哥给弟弟课外书的本数是 25 一 15= 10 (本)综合算式：25( 20+ 25)-( 2 + 1 )答：哥哥给弟弟10本课外书后，弟弟的课外书是哥哥的 2倍。例4 .甲乙两个

5、粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？ 分析：如图：甲 iII运用犯吟根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库 运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库 存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于 乙存粮的3倍.于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少 吨.最后就可求出甲库原来存粮多少吨.(l )甲库运出30吨，这时甲乙两库共存根吨数是 170 一 30 = 140吨(2 )给乙库运进10吨，这时甲、乙两个库共存根吨数是

6、 140 + 10 = 150 (吨)(3 )这时甲乙两个粮库共存粮相当于乙库存粮的倍数是：2 + 1 =3 倍(4 )这时乙粮库存粮吨数是：150 - 3 =50吨(5 )乙粮库原存粮吨数是：50 - 10 = 40吨(6 )甲粮库原存粮吨数是：170 - 40 = 130吨列综合算式：(170 一 30 + 10 )-( 2 + 1 ) 10 =150 - 3 -10 =5010= 40 吨170 - 40 = 130 吨答：甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。验算：(l ) 130 + 40 = 170 吨(2 )(130 一 30)-( 40 + 10 ) = 2 倍想一想，如果不用

7、上面的方法求甲粮库原来存粮多少吨，还可以怎样求？你能根据下面的算式讲一讲理由吗？(170 - 30 + 10 ) -( 2 + 1 )X 2 + 30例5、少先队员种柳树和杨树共125棵，杨树的棵数比柳树的棵数的 3倍多5 棵，两种树各种多少棵？分析：如图：柳树多5 y 125樑 杨枫 L11Q如果杨树少5棵，杨树和柳树的总棵数是125 5棵，这时杨树的棵数恰好是柳树的 3倍， 所以柳树的棵数是：(125 5 ) - (3 + 1) = 30棵，杨树棵数是：125 30 =95 棵.解：(125 5)-( 3+ 1) =30 棵125 30 = 95 棵答：种柳树30棵，杨树95棵.这道题如果

8、变一下，你还会做吗?少先队员种柳树和杨树共115棵，杨树的棵数比柳树的棵数的3倍少5棵，两种 树各种多少棵？例6 花园里的菊花、月季花、杜鹃花共 1200棵，其中月季花是菊花的2 倍, 杜鹃花是菊花的3倍，求三种花各多少棵？分析：看图：菊花月季花杜鹃花我们把菊花看作1倍数，总棵数是菊花的（2 + 3 + 1 ）倍，所以菊花的 棵数是：1200-（ 2+ 3+ 1） =200棵，月季花的棵数是200X 2 =400棵，杜鹃 花的棵数是200 X 3 = 600棵。解：1200-（ 2+ 3+ 1） =200 （棵）200X 2 =400（棵）200X 3 =600（棵）和倍问题的解题要点：和-（

9、倍数+ l ）=小数（即1倍数）小数X倍数=大数（二）认真思考，独立完成1、学校共购买840本图书，分给高、中、低三个年级，高年级分得的书是低 年级的 3 倍多 5 本，中年级分得的是低年级的 2 倍多 1 本，问：高、中、低三 个年级各分到多少本图书？2 、甲乙两个油桶共存 160 千克油， 如果把乙桶中的油注入甲桶 20 千克， 这时 甲桶存油等于乙桶存油的 3 倍，甲乙桶原有存油多少千克？3 、某年级同学参加航模小组、合唱队和科技小组，共 96 人，参加合唱队的人 数是航模小组的 2 倍，参加科技小组的人数是航模小组的 3 倍，参加三个小组 各有多少人？和倍问题(二)把这一类题归入和倍问

10、题似乎有点不恰当， 归入分数应用题似乎更好些。 但这一 类分数应用题的解法还是和和倍问题的解法类似，故还是归入这一类吧。例 1 、秦奋和妈妈的年龄加在一起是 40 岁，秦奋的年龄是妈妈的年龄的 1/4 ， 是问秦奋和妈妈各是多少岁？分析：我们把妈妈的年龄作为单位“ 1” ，“秦奋的年龄是妈妈的 1/4 ”，这 样秦奋和妈妈年龄的和就相当于妈妈年龄的 5/4 ，是 40 岁，也就是(1/4 + l )， 那么可以求“ 1”是多少，实际上还是求 1 倍数是多少，不过在分数这一块已不 能这样说了。接着再求妈妈年龄的 1/4 是多少，就是秦奋的年龄。如图：解：( l )秦奋和妈妈年龄分数和是： 1/4

11、 + l = 5 /4(2 )妈妈的年龄：40 - 5/4 =32岁(3 )秦奋的年龄：32X 1/4 =8岁综合算式：40十(1/4 + l ) =32 岁32X 1/4 =8 岁答：妈妈的年龄是 32 岁，秦奋的年龄是 8 岁。例 2、弟弟有课外书 20 本，哥哥有课外书 25 本，哥哥给弟弟多少本后，哥哥 的课外书是弟弟的 2/7 ？分析：如图：思考：( l )哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？( 2 )要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？( 3 )如果把弟弟得到书后的课外书看作“ 1”，那么这时(哥哥给弟弟课外书 后)哥哥的课外书可看作是弟弟课外书的几分之几？

12、思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据 条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书如果我们把哥哥剩下的课外书看作 1 倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的 2 倍，也就是兄弟俩 共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的 3 倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是 不变的数量( l )兄弟俩共有课外书的数量是： 20 + 25 = 45 (本)( 2 )哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的分数是： 2/7 + 1 = 9/7(3 )哥哥给弟弟若干本课外书后，弟弟的课外书的本数是45十9/7=35 (本)(4 )哥哥给弟弟课外书的本数是 35 一 20= 15 (本)综合算式：

13、(20 + 25)-( 2/7 + 1 ) 20答：哥哥给弟弟 10 本课外书后，哥哥的课外书是弟弟的 2/7 。例 3 、少先队员种柳树和杨树共 120 棵，柳树的棵数是杨树的棵数的 1/3 ，两种 树各种多少棵？解:120-( 1/3 1) =90棵120 90 = 30 棵答：种柳树 30 棵，杨树 90棵和倍问题练习题1、服装厂有工人 1 56人，其中女工人数是男工人数的 3 倍，求有男工、女工 各多少人？2、两筐鸭梨共重 154千克， 其中第一筐比第二筐的 2 倍少 14 千克，求两筐鸭 梨各有多少千克？3、有两筐苹果共重 78 千克，如果从甲筐中取出 14 千克放入乙筐，则此时甲

14、筐重量是乙筐的 2 倍，求两筐原来各有多少千克？4、有甲乙两个蓄水池，甲池中的水 3000立方米，乙池中有水1200立方米， 现从甲池中往乙池引水，流速为每分钟 50立方米，多少分钟后乙池内的蓄水量 是甲池水量的2倍？5、饲养小组共养鸡鸭1720只，卖出鸡的一半，再买进260只鸭子后，这时， 鸡鸭的只数相同等。求原来各养鸡、鸭多少只？6、果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的 3倍多20棵, 两种树各种了多少棵？7、一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的 面积。8、甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克， 才能使甲桶油是乙桶油的2

15、倍？9、有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8 米，问3条绳子各长多少米？10、两个数相除商6余5，被除数与商的和是225，求被除数和除数11、三姐妹共有存款1250元，其中大姐钱数的三倍等于二姐钱数的 2倍，老 三的钱数比大姐少10元，问三人各有存款多少元？12、少先队四年级一、二、三中队共植树 200棵，其中二中队植树的棵数比一 中队植树棵数的2倍还多5棵，三中队植树的棵数比一、二中队植树的和多 4 棵，求三个中队各植树多少棵？13、 甲乙两个仓库共有化肥 56吨，如果甲库运岀 7吨化肥，乙库再运进 9吨化肥，这样两个 仓库存放的化肥数量相同。求两仓库原来各有多少

16、吨化肥？基本题： 例 1.果园里的桃树比杏树多 90棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，桃树和杏树各有多少棵？分析：如果把杏树看做一倍数，那么桃树就是杏树的 3 倍。那么，多的桃树数90 就正好是杏树的 2 倍。列式为：杏树数：90-（ 3 1） = 90 - 2=45（棵）桃树数：45 X 3=135 （棵）例2.果园里的桃树比杏树多 96棵，桃树的棵数是杏树的 3倍还多 6棵，桃树和 杏树各有多少棵？分析：如果桃树少 6 棵，则正好是杏树的 3 倍。那么，多的桃树数 966 就正好 是杏树的 2倍。就是说，桃树数少 6棵的话，桃树数为 3倍数，杏树数为 1 倍数。列式为：杏树数：（ 966）-

17、（ 31） =90-2=45 （棵）桃树数： 45X 3+6=141（棵）答：（略）例 3：果园里的桃树比杏树多 82 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍少 8 棵，桃树和 杏树各有多少棵？分析：如果桃树多 8 棵，则正好是杏树的 3 倍。这时多的桃树数 82+8 就正好是 杏树的 2倍。就是说，桃树数多 8棵的话，桃树数为 3倍数，杏树数为 1 倍数。列式为：杏树数：（ 82+8）-（31） =90-2=45 （棵）桃树数： 45X 3 8=127（棵）答：（略）例 4、一个数的小数点向右移动一位，就比原数大了25.2 ，求原数是多少？分析：这是一道变形的差倍问题练习题。 一个数的小数点向右移动

18、一位， 就是说 新数是原数的 1 0倍，比原数大了 25.2 ，就是说两数差是 25.2 。典型的差倍问题。算术方法： 25.2-（ 101） =2.8方程：设原数为X,则新数为10X10X X=25.29X=25.2X=2.8答：（略）【同步教育信息】卜.本周教学內容：“奥林匹克”数学指导差倍问題（）学习指导同学们！我们用线段图解“和倍应用题，这种右法使被分析的间题具体化、形象化， 从而易于得到解题思路今天我们仍用线段图来研究“差倍问题听例1.路灯队第一天比第二天多运进电线杆120根，第一天运进的根数是第二天运进根数 的3倍，两天各运进电线杆多少根？分析；看圏，第二天CU?根i通过读题，可知

19、第二天运进的根数作为1倍，从“第一天运进的根数是第二天运迸根数 的3倍”，又知第一天运进的根数上匕第二天运进的根数多13-11倍，即2倍，第一天比第二 天多运迸电线杆120根”也就是第一天比第二天多运迸120根相当于第二天的2倍，可理 解次2倍和120根相对应，艮卩2倍罡120根，这样就可以求出1倍的数霾是多少根，进而可 求出3倍的数量是多少根.第一天比第二天多的倍数是23-1=2 （倍）第二天运进的根数是：120*2=60 （根第一夭运进的根数是：60 x 3 = 130 （根）综合算式z 12013-1） = 60 （第二天）60x3= 180 （第一天）验算：18060 = 120 （根

20、）180- 60= 3 （倍例2甲仓所存大米是乙仓的3倍，从甲仓运走8500千克，从乙仓运走500千克，两仓所剰的大米千克数相等。间各仓原存大米多少千克？分析m观察图，通过读题我们画出线段图，然后根据團思肴以下间题二乙仓10bop克V ?:甲仓 1L J丿.5008500丿（1）桐据“甲仓所存大米是乙仓的3倍”应该把哪个仓所存大米看作1借？（2）如果从甲仓少运走500千克，那么这样所运走的千克数相当于乙仓原大米的几倍?1000= 3 （倍12000-8500 = 3500 （千克）4000-500= 3500 （千克）两仓所乘炽:米数相等例？.有两桶重霾相等的油，甲桶取出12千克，乙補加入14千克，这时乙補油的重量 是甲桶油重量的3倍.两桶油原来各有多少千克？分析：先观察图，然后思若间题：1甲 r1!乙 C11q加入14f拢们根据题意把甲桶油为单位“1”，乙桶是它的3倍，两桶油开始重量相等，由于甲桶 取出12千克，乙桶加入14千克，这时乙才是甲的3倍所以从图上看出.12 + 14.WB当 于甲桶油剰下重量的2倍，我们就可以求甲桶油剩下的重量.然后再求两桶油原来的重量。（1）乙桶加入14千克油后的重重比甲桶剩下重量多的千克数是；12 +14 = 26 （千克） 乙桶加入14千克油后重量比