高考数学第一轮总复习 4.2 平面向量的基本定理及向量坐标运算 文 新人教A版ppt课件

1、第 二 节平面向量的根本定理及向量坐标运算考试考试说明说明内容内容知识要求知识要求了解了解(A)(A)理解理解(B)(B)掌握掌握(C)(C)平面向量的基本定理平面向量的基本定理平面向量的正交分解及其坐标表示平面向量的正交分解及其坐标表示用坐标表示平面向量的加法、减法与数用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算乘运算用坐标表示平面向量共线的条件用坐标表示平面向量共线的条件三年三年考题考题1313年年(3(3考考) )：陕西：陕西T2T2广东广东T10T10北京北京T14T141212年年(2(2考考) )：浙江：浙江T15T15天津天津T8T81111年年(3(3考考) )：广东：广东T3T3

2、山东山东T12T12湖南湖南T13T13考情考情播报播报1.1.平面向量基本定理、向量的坐标运算及平面向量共线的平面向量基本定理、向量的坐标运算及平面向量共线的坐标表示是近几年高考的重要考向坐标表示是近几年高考的重要考向2.2.题型以选择题、填空题为主题型以选择题、填空题为主, ,属于中、低档题属于中、低档题【知识梳理】【知识梳理】1.1.平面向量根本定理平面向量根本定理(1)(1)基底基底: :平面内平面内_的向量的向量e1,e2e1,e2叫做表示这一平面内的所叫做表示这一平面内的所有向量的一组基底有向量的一组基底. .(2)(2)平面向量根本定理平面向量根本定理: :假设假设e1,e2e1

3、,e2是同一平面内的两个不共线是同一平面内的两个不共线向量向量, ,那么对于这个平面内的恣意向量那么对于这个平面内的恣意向量a,a,有且只需一对实数有且只需一对实数1,2,1,2,使使a= _ .a= _ .不共线不共线1e1+2e21e1+2e22.2.平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,分别取与分别取与x x轴、轴、y y轴方向一样的两个单位轴方向一样的两个单位向量向量i,ji,j作为基底作为基底, ,由平面向量根本定理知由平面向量根本定理知, ,该平面内的任一向该平面内的任一向量量a a可表示成可表示成a=xi+yj,a=xi+yj,由于由于a

4、a与数对与数对(x,y)(x,y)是一一对应的是一一对应的, ,把有序把有序数对数对(x,y)(x,y)叫做向量叫做向量a a的坐标的坐标, ,记作记作a= _,a= _,其中其中a a在在x x轴上的坐轴上的坐标是标是x,ax,a在在y y轴上的坐标是轴上的坐标是y.y.(x,y)(x,y)3.3.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算向量的加法、向量的加法、减法减法设设a=(x=(x1 1,y,y1 1),),b=(x=(x2 2,y,y2 2),),则则a+ +b= _,= _,a- -b= _= _向量的数乘向量的数乘设设a=(x,y),R,=(x,y),R,则则a= _= _向量坐标向

5、量坐标的求法的求法若向量的起点是坐标原点若向量的起点是坐标原点, ,则终点坐标即为向则终点坐标即为向量的坐标量的坐标设设A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),则则 = _= _向量共线的向量共线的坐标表示坐标表示若若a=(x=(x1 1,y,y1 1),),b=(x=(x2 2,y,y2 2),),则则ab_(x1+x2,y1+y2)(x1+x2,y1+y2)(x1-x2,y1-y2)(x1-x2,y1-y2)(x,y)(x,y)(x2-x1,y2-y1)(x2-x1,y2-y1)AB x1y2-x2y1=0 x1y2-x2y1=0【考点自测】【考点自

6、测】1.(1.(思索思索) )给出以下命题给出以下命题:(:() )平面内的任何两个向量都可以作为一组基底平面内的任何两个向量都可以作为一组基底; ;在在ABCABC中中, ,向量向量 的夹角为的夹角为ABC;ABC;同一向量在不同基底下的表示是一样的同一向量在不同基底下的表示是一样的; ;设设a,ba,b是平面内的一组基底是平面内的一组基底, ,假设实数假设实数1,1,2,21,1,2,2满足满足1a+1b=2a+2b,1a+1b=2a+2b,那么那么1=2,1=2.1=2,1=2.其中正确的选项是其中正确的选项是( () )A.A. B. B. C. C. D. D.AB,BC 【解析】选

7、【解析】选D.D.平面内不共线的两个向量可以组成一组基底平面内不共线的两个向量可以组成一组基底, ,平平面内同一向量在不同基底下的表示方式是不同的面内同一向量在不同基底下的表示方式是不同的, ,故不正故不正确确; ;向量是有方向的向量是有方向的, ,故在故在ABCABC中中, , 的夹角应是的夹角应是ABCABC的的补角补角, ,故不正确故不正确; ;根据平面向量根本定理根据平面向量根本定理, ,同一向量在基底同一向量在基底a,ba,b下的表现方式是独一的下的表现方式是独一的, ,故正确故正确. .ABBC 与2.2.知知A(x,1),B(2,y), =(3,4),A(x,1),B(2,y),

8、 =(3,4),那么那么x+y=( )x+y=( )A.3 B.-3 C.4 D.-4A.3 B.-3 C.4 D.-4【解析】选【解析】选C.C.由题意由题意, ,得得所以所以x+y=4.x+y=4.AB 2x3,x1,y 14y5. 解得，3.(20213.(2021宜昌模拟宜昌模拟) )假设向量假设向量a a(1(1，1)1)，b b( (1 1，1)1)，c c(4(4，2)2)，那么，那么c c( )( )A.3a+b B.3a-bA.3a+b B.3a-bC.-a+3b D.a+3bC.-a+3b D.a+3b【解析】选【解析】选B.B.设设c=xa+ybc=xa+yb，那么，那么

9、故故c=3a-b.c=3a-b.xy4x3xy2y1 ， ，所以 ，4.4.以下各组向量中以下各组向量中, ,能作为基底的是能作为基底的是( () )a=(1,2),b=(2,4);a=(1,2),b=(2,4);a=(1,1),b=(-1,-1);a=(1,1),b=(-1,-1);a=(2,-3),b=(-3,2);a=(2,-3),b=(-3,2);a=(5,6),b=(7,8).a=(5,6),b=(7,8).A.A. B. B. C. C. D. D.【解析】选【解析】选C.C.对于对于, ,显然显然b=2a,b=2a,对于对于,b=-a,b=-a,故不能作为故不能作为基底基底; ;

10、对于对于, ,由于由于2 22-(-3)2-(-3)(-3)0,(-3)0,所以所以a,ba,b不共线不共线, ,故故能作为基底能作为基底; ;对于对于, ,由于由于5 58-68-670,70,所以所以a,ba,b不共线不共线, ,故故能作为基底能作为基底. .综上应选综上应选C.C.5.(20215.(2021张家界模拟张家界模拟) )在在ABCDABCD中，中，ACAC为一条对角线，为一条对角线， 那么向量那么向量 的坐标为的坐标为_._.【解析】设【解析】设所以所以(1(1，3)=(23)=(2，4)+(x,y)4)+(x,y)，所以所以所以所以 (-1 (-1，-1)-(2-1)-(

11、2，4)=(-34)=(-3，-5).-5).答案：答案：(-3(-3，-5)-5)AB2 4 AC13 ， ， ，BD ADx,y ,ACABAD, 因为12x,x1,AD1134y,y1, 即所以，BDADAB 6.6.知向量知向量a a(2(2，1)1)，b b( (1 1，m)m)，c c( (1 1，2)2)，假设，假设(a(ab)cb)c，那么实数，那么实数m m_._.【解析】【解析】a ab b(1(1，m m1)1)由于由于(a(ab)cb)c，所以所以2 2( (1)(m1)(m1)1)0 0，所以，所以m m1.1.答案：答案：1 1考点考点1 1 平面向量根本定理及其运

12、用平面向量根本定理及其运用【典例【典例1 1】(1)(2021(1)(2021临沂模拟临沂模拟) )假设假设a a与与b b不共线，知以下各组不共线，知以下各组向量向量a a与与-2b;-2b;a+ba+b与与a-b;a-b;a+ba+b与与a+2b;a+2b;其中可以作为基底的是其中可以作为基底的是_(_(只填序号即可只填序号即可).).111.224与abab(2)(2021(2)(2021郑州模拟郑州模拟) )如图，知如图，知OCBOCB中，中，A A是是CBCB的中点，的中点，D D是是将将 分成分成2121的一个内分点，的一个内分点，DCDC和和OAOA交于点交于点E E，设，设用用

13、a a和和b b表示向量表示向量假设假设 务虚数务虚数的值的值. .OB OA,OB. abOC DC ， ；OEOA, 【解题视点】【解题视点】(1)(1)由共线向量定理及基底的定义进展判别由共线向量定理及基底的定义进展判别. .(2)(2)由向量加法的平行四边形法那么及三角形法那么求解由向量加法的平行四边形法那么及三角形法那么求解; ;由平面向量根本定理及共线向量定理求解由平面向量根本定理及共线向量定理求解. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)由于由于a a与与b b不共线，所以，对于，显然不共线，所以，对于，显然a a与与-2b-2b不共线；对于，假设不共线；对于，假设a+ba+b与

14、与a-ba-b共线，那么存在实数共线，那么存在实数,使使a+b=(a-b),a+b=(a-b),那么那么=1=1且且-=1,-=1,由此得由此得=1=1且且=-1=-1矛盾，故假矛盾，故假设不成立，即设不成立，即a+ba+b与与a-ba-b不共线；同理，对于，不共线；同理，对于，a+ba+b与与a+2ba+2b也也不共线；对于，不共线；对于， 共线共线. .由基向量的定义知，都可以作为基底，不可以由基向量的定义知，都可以作为基底，不可以. .答案：答案：11111112422224()，故与abababab(2)(2)由题意知由题意知,A,A是是BCBC的中点，且的中点，且 由平行四边形法由平

15、行四边形法那么，得那么，得所以所以由题意知，由题意知，故设故设2ODOB3 ，OBOC2OA ，OC2OAOB2, ab25DCOCOD22.33 abbabECDC ，ECxDC. 由于由于所以所以由于由于a a与与b b不共线，由平面向量根本定理，不共线，由平面向量根本定理，ECOCOE2 aba52,DC2,3 abab52x 2.3()abab322x,x,45.5451x,.35 得解得故【互动探求】本例【互动探求】本例(1)(1)中，假设将条件中，假设将条件a a与与b b不共线省去，那么不共线省去，那么情况如何？情况如何？【解析】假设【解析】假设a a与与b b共线，无妨令共线，

16、无妨令a0,b=0,a0,b=0,那么所给那么所给4 4组向量都组向量都共线，故共线，故4 4组向量都不能作为基底组向量都不能作为基底. .【规律方法】【规律方法】1.1.构成平面向量的一组基底的条件构成平面向量的一组基底的条件(1)(1)一组基底有两个向量一组基底有两个向量. .(2)(2)这两个向量不共线这两个向量不共线( (其中没有零向量其中没有零向量).).2.2.运用平面向量根本定理的本卷须知运用平面向量根本定理的本卷须知(1)(1)选定基底后，经过向量的加、减、数乘以及向量平行的充选定基底后，经过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件，把相关向量用这一组基底表示出来要条件，把相关

17、向量用这一组基底表示出来. .(2)(2)强调几何性质在向量运算中的作用，用基底表示未知向量强调几何性质在向量运算中的作用，用基底表示未知向量, ,常借助图形的几何性质常借助图形的几何性质, ,如平行、类似等如平行、类似等. .(3)(3)强化共线向量定理的运用强化共线向量定理的运用提示：在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来提示：在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便方便. .【变式训练】【变式训练】20212021三明模拟如图，平面三明模拟如图，平面内有三个向量内有三个向量 其中其中 与与 的夹角的夹角为为120120， 与与 的夹角为的夹角为3030，且，且 假设

18、假设 ( (，R)R)，那么，那么( )( )A.=4A.=4，=2 B.= =2 B.= ，=C.=2C.=2，= D.= = D.= ，= = OA OBOC ， ， ，OAOB OAOC 3OA2 OB2 ，OC2 3 ，OCOAOB 8332433243【解析】选【解析】选C.C.过点过点C C分别作分别作OAOA，OBOB的平行线，的平行线，分别交分别交OBOB，OAOA的延伸线于的延伸线于B1B1，A1A1，那么，那么B1OCB1OC=120=120-30-30=90=90，故，故OB1OC.OB1OC.在在RtRtB1OCB1OC中，中，B1CO=30B1CO=30，又又 故故

19、因此因此故故因此因此=2=2，= .= .OC2 3 ，1OB2 3tan 302 ，11B C2 OB4 ，1114OBOB OAB C2 OA3 ，114OCOAOB2OAOB3 ，43【加固训练】【加固训练】1.1.以下各组向量：以下各组向量：e1=(-1,2)e1=(-1,2)，e2=(5,7)e2=(5,7)；e1=(3,5),e2=(6,10)e1=(3,5),e2=(6,10)；e1=(2,-3),e2= e1=(2,-3),e2= 能作为表示它们所在平面内一切向能作为表示它们所在平面内一切向量的一组基底的是量的一组基底的是( )( )A.A. B. B.C.C. D. D.13

20、,24()，2.2.如图，在如图，在ABCABC中，中， DEBC DEBC交交ACAC于于E E，BCBC边上的中边上的中线线AMAM交交DEDE于于N N设设 用用a,ba,b表示向量表示向量2ADAB,3 AB,AC ，abAE,BC,DE ，DN,AM,AN 【解析】【解析】1.1.选选A.A.中的两向量不共线；中中的两向量不共线；中e1= e2e1= e2，故两向，故两向量共线；中量共线；中e2= e1e2= e1，故两向量共线，故两向量共线. .综上，只需中的两综上，只需中的两向量可作为平面的一组基底向量可作为平面的一组基底. .12142.2.由于由于 DEBC DEBC，所以所

21、以由由ADEADEABCABC，得，得又又AMAM是是ABCABC的中线，的中线，DEBCDEBC，所以所以又又由于由于ADNADNABM, ABM, 所以所以2ADAB,3 22AEACBCACAB33 bba22DEBC33 ba11DNDE.23 ba111AMABBC222 abaab2ADAB3 ，21ANAM33 ab考点考点2 2 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算【典例【典例2 2】(1)(2021(1)(2021兰州模拟兰州模拟) )知知A(1,1),B(-2,2),OA(1,1),B(-2,2),O是坐标是坐标原点，那么原点，那么 ( ) ( )A.(2A.(2，4) B

22、.(-94) B.(-9，3) C.(-103) C.(-10，4) D.(-84) D.(-8，4)4)(2)(2021(2)(2021北京高考北京高考) )向量向量a,b,ca,b,c在正方形网格中的位置如图所在正方形网格中的位置如图所示，假设示，假设c=a+b(c=a+b(，R)R)，那么，那么 =_. =_.OA3AB 【解题视点】【解题视点】(1)(1)利用向量坐标运算法那么求解利用向量坐标运算法那么求解. .(2)(2)结合图形建立适当的平面直角坐标系，利用平面向量的坐结合图形建立适当的平面直角坐标系，利用平面向量的坐标运算及平面向量根本定理列方程组求解标运算及平面向量根本定理列方

23、程组求解. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选D.D.由题意，得由题意，得 所以所以(2)(2)以向量以向量a,ba,b的交点为原点，原点向右的方向为的交点为原点，原点向右的方向为x x轴正方向，轴正方向，正方形网格的边长为单位长度建立直角坐标系，那么正方形网格的边长为单位长度建立直角坐标系，那么a=(-1,1),a=(-1,1),b=(6,2),c=(b=(6,2),c=(1,1,3)3)，根据，根据c=a+bc=a+b得得( (1,1,3)=3)=(1,1)+(6,2)1,1)+(6,2)，即，即答案：答案：4 4OA1,1 ,AB3,1 , 3AB9 3 .OA3AB119 38

24、 4 . ， 所以，612,23 ，解得，1,4.2 所以【互动探求】在本例【互动探求】在本例(2)(2)中，试用中，试用a,ca,c表示表示b.b.【解析】建立本例【解析】建立本例(2)(2)规范解答中的平面直角坐标系，那么规范解答中的平面直角坐标系，那么a=(-1,1),b=(6,2),c=(-1,-3),a=(-1,1),b=(6,2),c=(-1,-3),设设b=xa+ycb=xa+yc，那么那么(6,2)=x(-1,1)+y(-1,-3)(6,2)=x(-1,1)+y(-1,-3)，xy6,x4,42 .x3y2,y2, 即解得故bac【规律方法】平面向量坐标运算的技巧【规律方法】平

25、面向量坐标运算的技巧(1)(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法那向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法那么来进展求解的，假设知有向线段两端点的坐标，那么应先求么来进展求解的，假设知有向线段两端点的坐标，那么应先求向量的坐标向量的坐标. .(2)(2)解题过程中，常利用向量相等那么其坐标一样这一原那么，解题过程中，常利用向量相等那么其坐标一样这一原那么，经过列方程经过列方程( (组组) )来进展求解来进展求解. .【变式训练】知点【变式训练】知点A(-1A(-1，2)2)，B(2B(2，8)8)以及以及 求点求点C C，D D的坐标和的坐标和 的坐标的坐标. .【解析

26、】设点【解析】设点C C，D D的坐标分别为的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x1,y1),(x2,y2),得得由于由于1ACAB3 ，1DABA3 ，11ACx1,y2 ,AB3,6 , 22DA1x ,2y,BA3, 6 . 11ACABDABA33 ，CD 所以点所以点C C，D D的坐标分别是的坐标分别是(0(0，4)4)，(-2(-2，0)0)，从而，从而 =(-2=(-2，-4).-4).12121212x11,1x1,y222y2.x0,x2,y4y0 所以有和解得和，CD 【加固训练】【加固训练】1.1.设平面向量设平面向量a=(3,5),b=(-2,1)a=(3,

27、5),b=(-2,1)，那么，那么a-a-2b=( )2b=( )A.(6,3) B.(7,3) C.(2,1) D.(7,2)A.(6,3) B.(7,3) C.(2,1) D.(7,2)【解析】选【解析】选B.a-2b=(3,5)-2B.a-2b=(3,5)-2(-2,1)=(7,3).(-2,1)=(7,3).2.2.知点知点A(2A(2，1)1)，B(0B(0，2)2)，C(-2C(-2，1)1)，O(0O(0，0)0)，给出下面的，给出下面的结论：结论：直线直线OCOC与直线与直线BABA平行；平行；其中正确结论的个数是其中正确结论的个数是( )( )A.1A.1个个 B.2 B.2

28、个个 C.3 C.3个个 D.4 D.4个个ABBCCA; OAOCOB;ACOB2OA. 【解析】选【解析】选C.C.由题意得由题意得又又 无公共点，故无公共点，故OCBAOCBA，正确；，正确；由于由于 故错误故错误; ;由于由于 故正确故正确; ;由于由于 故正确所以选故正确所以选C.C.OC2,1 ,BA2, 1OCBA ，故，OC BA ，ABBCAC ，OAOC0 2OB ，OB2OA4 0 AC4 0 ， ， ，3.3.知知A(-2A(-2，4)4)，B(3B(3，-1)-1)，C(-3C(-3，-4)-4)，且，且 那么向量那么向量 =_. =_.【解析】由于【解析】由于A(-

29、2A(-2，4)4)，B(3B(3，-1)-1)，C(-3C(-3，-4)-4)，所以所以所以所以所以所以答案：答案：(9(9，-18)-18)CM3CA ，CN2CB ，MN CA18 CB6 3 . ， ，CM3CA3 183 24 CN2CB2 6 312 6 . ， ， MNCNCM12 63 24918 . ，考点考点3 3 平面向量共线的坐标表示及运算平面向量共线的坐标表示及运算 【考情】平面向量共线的坐标表示以其承前启后的衔接方式成【考情】平面向量共线的坐标表示以其承前启后的衔接方式成为高考命题的亮点为高考命题的亮点. .常以选择、填空题的方式出现，作为载体常以选择、填空题的方式

30、出现，作为载体有时也在解答题的某一步中出现，调查解方程、函数式化简等有时也在解答题的某一步中出现，调查解方程、函数式化简等问题问题. .高频考点高频考点通关通关 【典例【典例3 3】(1)(2021(1)(2021陕西高考陕西高考) )知向量知向量a=(1,m),b=(m,2),a=(1,m),b=(m,2),假设假设ab,ab,那么实数那么实数m m等于等于( )( )A A B. C. D.0 B. C. D.0(2)(2021(2)(2021石家庄模拟石家庄模拟) )知向量知向量且且 那么点那么点P P的坐标为的坐标为( )( )A.(2A.(2，-4) B. -4) B. C. D.(

31、-2C. D.(-2，4)4)2222或OA1,3 ,OB3, 1 , AP2PB ，2433( ，)7 13 3( ，)【解题视点】【解题视点】(1)(1)根据平面向量共线的坐标表示直接列方程根据平面向量共线的坐标表示直接列方程求解求解. .(2)(2)设点设点P P的坐标为的坐标为(x,y)(x,y)，由，由 可得可得(x-1,y-3)=(x-1,y-3)=2(3-x,-1-y),2(3-x,-1-y),解出解出x,yx,y的值，即可得到点的值，即可得到点P P的坐标的坐标. .AP2PB 【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选C.C.由于由于a=(1,m),b=(m,2),aba=(1

32、,m),b=(m,2),ab，所以，所以1 12-m2=0,2-m2=0,即即m2=2,m2=2,故故 (2)(2)选选C.C.设点设点P P的坐标为的坐标为(x,y)(x,y)，由由 可得可得(x-1,y-3)=2(3-x,-1-y),(x-1,y-3)=2(3-x,-1-y),故有故有x-1=6-2x,x-1=6-2x,且且y-3=-2-2y,y-3=-2-2y,m2. AP2PB 717 1x,y,P,.333 3解得故点 的坐标为()【通关锦囊】【通关锦囊】 高考指数高考指数重点题型重点题型破解策略破解策略求参数的求参数的值值利用平面向量共线的坐标公式求解利用平面向量共线的坐标公式求解

33、, ,解解方程方程( (组组) )要准确无误要准确无误作为载体作为载体引入函数引入函数熟记公式熟记公式, ,准确建立函数关系式准确建立函数关系式, ,然后然后研究该函数的性质研究该函数的性质求点的坐求点的坐标标根据向量共线的坐标公式列方程根据向量共线的坐标公式列方程( (组组) )求解求解判断向量判断向量或点是否或点是否共线共线准确理解公式的构成准确理解公式的构成, ,做到准确应用做到准确应用【通关题组】【通关题组】 1.(20211.(2021西宁模拟西宁模拟) )知向量知向量a=(2,3),b=(-1,2),a=(2,3),b=(-1,2),假设假设ma+4bma+4b与与a-a-2b2b

34、共线，那么共线，那么m m的值为的值为( )( )A. B.2 C. D.-2A. B.2 C. D.-2【解析】选【解析】选D.ma+4b=(2m-4,3m+8),a-2b=(4,-1),D.ma+4b=(2m-4,3m+8),a-2b=(4,-1),假设假设ma+4bma+4b与与a-2ba-2b共线，那么共线，那么4 4(3m+8)-(2m-4)(3m+8)-(2m-4)(-1)=0(-1)=0，解得，解得m=-2.m=-2.12122.2.20212021咸宁模拟知向量咸宁模拟知向量a=(-1a=(-1，1)1)，b=(3b=(3，m)m)，a(a+b)a(a+b)，那么，那么m=(

35、)m=( )A.2 B.-2 C.-3 D.3A.2 B.-2 C.-3 D.3【解析】选【解析】选C.C.由于由于a+b=(2a+b=(2，m+1)m+1)，又，又a(a+b)a(a+b)，所以所以 得得m=-3.m=-3.112m1，3.3.20212021邵阳模拟知向量邵阳模拟知向量a=(1a=(1，2)2)，b=(m-1b=(m-1，m+3)m+3)在同在同一平面内，假设对于这一平面内的恣意向量一平面内，假设对于这一平面内的恣意向量c c，都有且只需一对，都有且只需一对实数实数，使，使c=a+bc=a+b，那么实数，那么实数m m的取值范围是的取值范围是( )( )A.m- B.m5A

36、.m- B.m5C.m-7 D.m-C.m-7 D.m-【解析】选【解析】选B.B.对于平面内的恣意向量对于平面内的恣意向量c c，都有且只需一对实数，都有且只需一对实数，使，使c=a+bc=a+b，那么，那么a a与与b b不共线，由于不共线，由于a=(1a=(1，2)2)，b=(m-b=(m-1 1，m+3)m+3)，所以，所以1 1(m+3)2(m-1)(m+3)2(m-1)，解得，解得m5.m5.1353【加固训练】【加固训练】1.(20211.(2021郑州模拟郑州模拟) )知向量知向量且且A,B,CA,B,C三点共线，那么三点共线，那么k k的值是的值是( )( )【解析】选【解析

37、】选A. A. 由于由于A A，B B，C C三点共线，所以三点共线，所以 共线，共线，所以所以-2-2(4-k)=-7(4-k)=-7(-2k)(-2k)，解得解得OAk,12 ,OB4,5 ,OCk,10 , 2411A.- B. C. D.3323ABOBOA4k, 7 , ACOCOA2k, 2 . ABAC ，2k.3 2.(20212.(2021大庆模拟大庆模拟) )知向量知向量a=(1-sin a=(1-sin ，1)1)，b=b=假设假设abab，那么锐角，那么锐角等于等于( )( )A.30A.30 B.45 B.45 C.60 C.60 D.75 D.75【解析】选【解析】选B.B.由由abab得，得，(1-sin )(1+sin )-1(1-sin )(1+sin )-1 =0 =0，解得解得 又又为锐角，所以为锐角，所以=45=45. .1,1 sin 2()，122sin .2 3.(20213.(2021北京高考北京高考) )知向量知向量a=( ,1),b=(0,-1),c=(k, ).a=( ,1),b=(0,-1),c=(k, ).假设假设a