子主题三负数的引入(案例)

1、子主题三 负数的引入(案例)学习目标知识与技能了解负数的起源、产生背景及产生的意义和作用；进一步理解负数的本质属性；理解负数的表示方法的发展过程，目前的负数表示方法的价值过程与方法能够通过查阅图书资料、上网等方式获得关于负数发展历程的文献资料，通过小组合作等方式将获得的资料进行分析、整理，并有条理地陈述自己的观点 情感态度与价值观体会到负数的产生在人类认识事物的过程和数学史上的价值，能说出负数的表示方法的发展的艰辛历程，认识到目前的表示方法对于人们理解数、运用数的贡献重难点分析重点查阅文献和资料，探究负数的起源、发展过程及其对数学的意义，并熟悉负数的运算规则难点通过查阅资料理解负数的产生背景，

2、及本质属性探究负数的发展历史不仅可以使学生对数的产生和发展有一个初步的认识，同时，也有利于学生更深刻地理解数与数的意义，形成科学的学习态度，因此，在本子主题中，探究负数的产生背景、意义和作用成为这一子主题的重点这一探究活动主要采用查阅资料的形式进行，由于受知识水平及认知能力的限制，学生会感到一定的困难，因此，查阅资料和利用资料成为探究活动的难点建议老师在探究活动中要对学生的搜集和利用资料的方法及时进行必要的指导和示范，同时，对学生搜集到的资料，要根据学生的认知水平进行适当的解释和必要的讨论说明，以帮助学生更好地理解和使用资料 活动建议方案负数的引入活动建议方案一、活动流程框图负数的引入情境引入

3、小组讨论交流总结实际应用复习的特殊性引入生活中的负数分析归纳负数的产生、发展引入负数的数学家负数的表示负数的应用怎么支配你的压岁钱学习交流二、活动过程2.1活动1：负数的产生活动任务阅读中外历史材料，探究负数产生的背景、发展及其作用，总结负数产生的原因及其对现实生活与数学学科的巨大的作用活动内容本活动的过程可以参照下列环节和步骤进行第一步：课前布置任务，由学生自行查找资料，了解负数的产生相关背景资料第二步：教师在课上引出两个问题：为什么要引入负数（负数产生的原因是什么），负数是怎样产生的？负数的运算规则是怎样规定的？第三步：针对两个探究内容，分别选择一或两个小组，被选到小组用自己查找到的资料对

4、问题进行回答，并由其他小组进行补充完善学生回答完“负数的运算规则”后，完成少量含负数运算的题目，深入理解运算规则第四步：教师对两个小组所查找的资料做点评和补充活动组织方式本探究活动采用查阅资料、小组合作的探究，集体交流的形式教师在课前提出查阅资料的任务，学生在课前查找相应的资料教师在课上通过问题来引导和组织学生以小组为单位进行汇报和交流资料活动评价方式在完成三个活动后，师、生对全部探究活动进行过程性评价和效果性评价学生根据过程性学习评价表和终结性学习评价表对自己的探究过程和结果进行自评与互评，并完成小论文；教师根据学生的学生查找资料的情况，参考学生的自评与互评结果，以及学生完成的课后学习效果测

5、试的情况进行评价所需学习资源正数与负数的概念.doc负数的发现.doc负数是数吗.doc正、负数的公证人.doc所需学习时间15分钟2.2活动2：负数的表示活动任务阅读历史材料，探究历史上负数表示方法的发展，探究先进负数表示方法的活动内容本活动的过程可以参照下列环节和步骤进行第一步：教师在课前提出探究任务：人类都怎样表示过“负数”？学生利用课前查阅的资料第二步：教师在课上提出问题：“古代人们如何表示负数”？学生根据自己查找到的资料进行回答，并共享资料并由其他小组互相补充完善教师对学生查找的资料进行点评和补充第三步：教师进一步引导学生：“用算筹负数的表示方法的缺点是什么”？学生动手试一下用算筹表

6、示-50或-100，并交流各自的感想第四步：教师提问：你会怎样表示负数？学生分组讨论，探究负数可能的表示方法，并进行全班交流在交流过程中，教师应尽量鼓励学生所得到的合理的答案活动组织方式本探究活动采用查阅资料、小组合作的探究，集体交流的形式教师在课前提出查阅资料的任务，学生在课前查找相应的资料教师在课上通过问题来引导和组织学生以小组为单位进行汇报和交流资料活动评价方式在完成三个活动后，师、生对全部探究活动进行过程性评价和效果性评价学生根据过程性学习评价表和终结性学习评价表对自己的探究过程和结果进行自评与互评，并完成学习效果测试；教师根据学生的学生查找资料的情况，参考学生的自评与互评结果，以及学

7、生完成课后学习效果测试的情况对学生进行评价所需学习资源古代负数的表示.jpg黑色算筹表示负数.jpg李冶的负数表示.jpg所需学习时间15分钟2.3活动3：负数的应用活动任务在教师的引导下，学生通过实例了解负数有哪些应用，利用负数的定义和运算规则解决问题活动内容本活动的过程可以参照下列环节和步骤进行第一步：明确探究任务：提供关于负数应用的典型问题，探究解答并体会负数发挥的作用第二步：分组探究：要求小组成员探究所提供的一些典型问题，并试说明自己所理解的负数的作用？第三步：交流探究结果，总结经验与方法参考资料九章算术九章算术是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种。该书内容十分丰富，系统

8、总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时，九章算术在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。要注意的是九章算术没有作者，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。九章算术的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰（音cui）分、少广、商功、均输、盈不足、方程及

9、勾股九章如下所示。原作有插图，今传本已只剩下正文了。九章算术的九章的主要内容分别是：第一章“方田”：田亩面积计算；第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；第三章“衰分”：按比例分配问题；第四章“少广”：已知面积、体积、求其一边长和径长等；第五章“商功”：土石工程、体积计算；第六章“均输”：合理摊派赋税； 第七章“盈不足”：即双设法问题；第八章“方程”：一次方程组问题；第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题九章算术是世界上最早系统叙述了分数运算的著作；其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造；“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。在代数方面，九章算术在世界数学史上最早提出负数

10、概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和九章算术介绍的方法大体相同。注重实际应用是九章算术的一个显著特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。九章算术是几代人共同劳动的结晶，它的出现标志着中国古代数学体系的形成后世的数学家，大都是从九章算术开始学习和研究数学知识的。唐宋两代都由国家明令规定为教科书。1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻，这是世界上最早的印刷本数学书。所以，九章算术是中国为数学发展做出的一杰出贡献。活动组织方式本探究活动采用小组合作的探究，集体交流的形式教师在课上组织学习材料，学生独立思考完成探究任务活动评价方式在完成三个活动后，师、生对全部探究活动进行过程性评价和效果性评价学生根据过程性学习评价表和终结性学习评价表对自己的探究过程和结果进行自评与互评，并完成学习效果测试；教师根据学生的学生课上解题的完成情况，参考学生的自评与互评结果，以及学生完成课后学习效果测试的情况进行评价所需学习资源电梯.jpg方向问题（1）.jpg方向问题（2）.jpg存折中的正数和负数.jpg海拔.jpg零件.jpg足球联赛积分榜（净胜球）.jpg九章算术（2）.jpg妙用±1.doc一千万美元的负号.doc最早给出负数加减法则的国家.doc负数人生.doc所需学习时间10分钟媒体资源学习评价分过程性评价和效果性评价两种过程