2006届潜山中学复习周考

1、2006届潜山中学复习周考(理科)数学试卷一、选择题：1已知A ,B,C是平面上不共线上三点， 动点P满足0P=1 (1-，)0A，(1 - )OB (1 2-)OC(Rfi.")，则P的轨迹一定通过厶 ABC的A .内心B .垂心 C.重心 D. AB边的中点22. 设全集U=R，已知非空集合 P=x|X 1|<a与集合M= x|x 4>0之间满足PA CuM=P ,则实数a的取值范围是A . 0<a<3B . 0<a<1C. 0<a< 3D . 0<a< 13. 半径为4的球面上有 A、B、C、D四点，且 AB , AC

2、 , AD两两互相垂直，则 ABC ACD ADB积之和S也BC +S也CD +S曲DB的最大值为B . 16C. 32D. 644. “一个几何体在三个两两垂直的平面上的射影是三个全等的圆”是“这个几何体是球”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件5.已知a、b、c是互不相等的三个实数，且-1,1,1成等差数列，贝U 口a b ccbB.- b6.已知P1(x1,y1)是直线I: f ( x,y)=0上的一点，P2(x2,y2)是直线l外的一点，则由方程f (x, y) +f (禺，y1) +f (X2, y2)=0表示的直线与直线I的位置关系是A

3、.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.互相斜交7.正四棱锥的高为2 2，侧棱与底面所成的角为45°,则这一正四棱锥的斜高等于C. 4 3&从一块短轴长为 2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是2 23b , 4b ，则这一椭圆离心率 e的取值范围是D .呼，爭B .呼身9.设函数f(x)=sin(.x二)_1(0)的导数f (x)的最大值为3，则f(x)的图象的一条对6称轴的方程是A . x =9C . x=-3JID . x =210 .已知数列an ?满足an 12= 2an3,an首项a1二a，若数列:an 是递增数列，则实数a的取值范围是0,1

4、2,:0,1 D. 2,：211.已知抛物线 y= ax +bx+c (a0)的对称轴在 1, 0,为1, 2, 3，在这些抛物线中，记随机变量y轴的左侧，其中 a, b, c 3, - 2, 片“|a b|的取值”，贝U E的数学期望EE12.若L是过椭圆一个焦点且与长轴不重合的一条直线，则此椭圆与L垂直且被L平分弦A 有且只有一条B 有且只有2条C.有3条D .不存在二、填空题13 .以曲线y2=8x上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=0相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是。14 .曲线C与曲线y=2x 3的图象关于直线I: y=x对称，则曲线 C与I有一个交点位于区间 (写出一个长

5、度为 1的开区间即可)。15 . 一天内的不同的时刻，经理把文件交由秘书打字。每次都将文件堆放在秘书的文件堆的上面，秘书有时间就将文件最上面的那份文件取来打字。若有5份文件，且经理是按 1, 2,3, 4, 5的顺序交来的，在下列的顺序12345，32415,24351，54321，45231中，秘书打字的可能顺序是 (只要填上序号)。16 .如果双曲线 乂耳心乂小乂)的左、右焦点分别为 F" F2，点P在双曲线的右支上，a b且I PF1 |=4 | PF2 |，则此双曲线的离心率 e的最大值为 。三、解答题17. 在正四棱柱 ABCD AiBiCiDi中，侧棱是底面边长的 2倍，

6、P是侧棱CCi上的任一点。(1) 求证：不论 P在侧棱CCi上何位置，总有 BD丄AP ;(2) 若CCi=3CiP,求平面ABiP与平面ABCD所成二面角的余弦值；(3) 当P点在侧棱CCi上何处时，AP在平面BiAC上的射影是/ BiAC的平分线。v>ii8. ABC 中，三个内角分别是A、B、C,向量?=(2lcosC cosB)，当tanAt=nB=时,2 2 2 9求 |a |。i9.在一个盒子中，放有标号分别为i, 2, 3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回.地先后抽得两张卡片的标号分别为 x、y,记.=x-2 y-x。(1) 求随机变量的最大值，并求事件“ 取得最大值”的概

7、率；(2) 求随机变量的分布列和数学期望。20已知数列乩瀟足:= i,an i -an -2 n n为偶数(门求 a2, a3,a4；(2)设bn =a2n i ' 4n -2, n，N，求证：数列'bn 是等比数列，并求其通项公式;(3) 求数列a/前loo项中的所有奇数项的和s。21.设x1,x2是函数f (x) =ax3x当t变化时，求点P的轨迹C的方程； 若过点F的直线交曲线 C于A、B两点，求证：直线 TA、TF、TB的斜率依次成 等差数列。-a2x(a,b三R,a . 0)的两个极值点，且|兀|：卜以2|=2。 32(1) 证明:0 ： a 乞1 ；(2) 证明：e性42 ；9|h(x) |乞 4a。22.在平面直角坐标系