上海市静安区2019届高三数学上学期期末质量检测试题含解析

1、-1 - / 13静安区 2018 学年度第一学期高中教学质量检测高三数学试卷一、填空题（本题12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.函数丫=log?（4的定义域是 _ .【答案】【解析】【分析】对数函数满足真数大于0,建立不等式，即可。【详解】结合对数函数满足真数大于0,可以得到.，解得x的范围为【点睛】本道题考查了对数函数定义域计算方法，抓住真数大于0,即可。2.已知向量品=（1、2）,心=（3、5）,则向量氐的坐标是 _ .【答案】【解析】【分析】利用|；二曲：-?，,代入点坐标，即可。【详解】I二一【点睛】本道题考查了向量加减

2、法运算，代入点坐标，即可。3.在二项式（X的展开式中，J项的系数为 _ .（结果用数值表示）x【答案】10【解析】本题考查二项式展开式的通项二项式 2于的展开式的通项为：:，令1匚7-：得 -则含的项的系数是-11）.故选B4.若直线（2,-十3）x十程-刃y十3 =0与其轴平行，则a的值是_.【答案】-2 - / 13【解析】-3 - / 13【分析】该直线与x轴平行，说明x的系数为0,y的系数不为0，建立方程，即可。【详解】该直线与x轴平行，说明x的系数为0,y的系数不为0, 建立方程；，解得萨岛 02【点睛】本道题考查了直线方程，抓住x的系数为0，y的系数不为0,即可。5.若 、 是一元

3、二次方程2x3I x + 3 = 0的两个根，U.ap【答案】3【解析】【分析】结合根与系数关系，得到，化简，代入，即可。22 a P1【详解】结合根与系数关系可得：，而22 a P ap 33713【点睛】本道题考查了一元二次方程根与系数关系，抓住，代入，属于较容易题。6.在数列訂中J：，且訂是公比为 的等比数列.设I ,:I,贝U股丫厂.(nEbT)9【答案】lil.： =118【解析】【分析】构造新数列，计算前n项和，计算极限，即可。【详解】构造新数列，该数列首项为1，公比为，而，故I I,-.II*十QO 9|1十DO引(T)则.-4 - / 13【点睛】本道题考查了极限计算方法和等比

4、数列前n项和，属于中等难度的题目。-5 - / 137.某用人单位为鼓励员工爱岗敬业，在分配方案中规定：年度考核合格的员工，从下一年一月份开始在上一年平均月工资收入基础上增加7%乍为新一年的月工资收入假设某员工自2004年一月以来一直在该单位供职，且同一年内月工资收入相同，2004年的月工资收入为5000元，则2019年一月该员工的月工资收入为 _元.（结果保留两位小数）【答案】I V元【解析】【分析】本道题实则为一个等比数列求某一项的题，建模，得知严=计算，即可。【详解】 丄“ 二厶=二：,;：；|：【点睛】本道题考查了等比数列计算某一项的内容，得出首项，公比，即可，属于较容易的题。【解析】

5、【分析】本道题利用诱导公式和二倍角公式.，即可。JT7兀7C1【详解】利用m7C兀？翼1了而：.【点睛】本道题考查了诱导公式和二倍角公式，属于中等难度的题。9.以两条直线 - : - ?-:的交点为圆心,并且与直线 相切的圆的方程是_ .【答案】:【解析】【分析】本道题结合直线方程，计算圆心坐标，禾U用点到直线距离公式 计算半径，建立圆方程，即可。+a)4，则,-z【答案】8.已知7-6 - / 13【详解】建立方程1、，计算出圆心坐标为，结合点到直线距离公式圆方程为八：.【点睛】本道题考查了点到直线距离公式以及圆方程计算问题，属于中等难度的题，结合直线方程，计算圆心，结合点到直线距离公式，计

6、算半径，得到圆方程，即可10.已知球的半径为24cm,个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是 _cm3.（结果保留圆周率）【答案】i*溉厂；【解析】【分析】结合球的表面积等于圆锥的表面积，建立等式，计算半径r，利用体积计算公式i二-I：,即可。【详解】结合题意可知圆锥高h=48,设圆锥 底面半径为r，则圆锥表面积“二-!：.T：_：，计算得至U” I：，所以圆锥的体积：I：二i.-岸I mi【点睛】本道题考查了立体几何表面积和体积计算公式，结合题意，建立等式，计算半径r,即可，属于中等难度的题。11.集合人卜丫 一山盼-x, 1 x 2!,B= x |- 5tx+ 0，若A fl B = A，则实数I的取值范2围是_ .【答案】【解析】【分析】本道题结合导函数，判断y的单调性，进而得到y的范围，利用宀门三，得到A为B