第6讲-计算问题-定义新运算1精

1、第六讲：计算问题(十二)定义新运算 1一、训练目标知识传递：掌握定义新运算的基本方法。能力强化：计算能力、分析能力。思想方法：分析思想、公式思想。二、知识与方法归纳定义新运算是定义一种新的运算符号，并按新定义导出的一种运算。解决这类问题 一定要认真观察、分析新规定的条件，正确理解定义的运算符号的意义，严格按照 新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为我们熟悉的加减乘除四则运算，然后 按照基本运算过程、规律进行运算。注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。每个新定义的运算符号只能在本题中使用。三、经典例题例1.设a，b都表示数，规定ab=aX3-b >2.(1)求4A3。

2、(2)求4. (3)这个运算 ”有交换律吗？解：(4)求(17A6) 2 (5)求17A (6A2) (6)这个运算 ”有结合律吗？解：例2.设a，b都表示数，规定ab表示a的4倍减去b的3倍，即a b=a>4- bX3,试计算：(1) 5 6。(2) 7 (65)。解:体验训练1设ab=axb+a-b,试求58.解：例3.设a* b表示a的3倍减去b的2倍，即a* b=3a-2b。例如：当a=6, b=5 时，6* 5=3«-2 >5=8.(1)计算：(5* 4)* 2; (2)已知 x*( 4* 1) =7,求 x。解：例 4.规定：ab=a+ (a+1) + (a+

3、2) + (a+b-1)，其中 a, b表示自然数。(1)求100 的值；(2)已知 x 10=80,求 x。解：体验训练2对于两个数a, b, a©b=b>M-a>2,并且已知82065=31,计算：(1) 290 57 ( 2) 380 ( 140 23)解：*例 5.规定 ab=4Xa-3 ，已知 8 (x 1) =5,求 x。解：*例 6.如果 4® 4=4+5+6+7=22, 5® 3=5+6+7=18, 6® 2=6+7=13.而(4® 4) +(5® 3) + (6® 2) = (4+5+6+7)

4、+ (5+6+7) + (6+7) =53.那么，1 ® 50+2 ® 50+3 ® 50+50® 50的结果是多少？解：四、内化训练1_a* b表示a的3倍减去b的一半，例如：1 * 2=1X3-2 -2=2.根据以上的规定，计 算下列两式。(1) 10* 6 (2) 7*( 6* 4)解：2. _对于两个数a, b,规定ab=aX3+bX2。试计算：(1)( 56) 7;(2) 5( 67)解：3. 规定 A 衣 B=BXB+A,计算(2* 3)*( 4 * 1)解：4. 对于两个数a,b, a b表示a除以b的商与余数的和。例如：4厶3=2, 23

5、=2.(1)计算：1999A6( 2)计算：(188A 3) 8解：5. 设b表示a的5倍加b的3倍，即b=5a+3b。例如：当a=6，b=5时， 6A 5=5 >6+3 >5=45。(1)计算：(10A7) 3 (2)已知 x (4 1) =104,求 X。解：6. 按如下规律：1! =1, 2! =1X2=2, 3! =1 >2X3=6,试计算：5! =?解：*7.规定一种运算符号 0”：对于任意两个不相等的自然数 a和b,较大数除以较 小数，余数记为aO b,问：60 ( 199402010)是多少？解：五、家庭交流内容例1方法点拨：注意运算顺序。例2方法点拨：仍然优先计算小括号里