显著性检验的基本问题自测题

1、第七章显著性检验的基本问题自测题、单项选择题1假设检验的基本思想可以用（）来解释A 中心极限定理B置信区间C小概率事件D 正态分布的性质2. 在假设检验中，原假设 Ho,备择假设H1,则称（）为犯第类错误A Ho为真，接受HiB Ho为真，拒绝HiC Ho不真，接受HoD Ho不真，拒绝Ho3. XN （汀，）,，且？已知，则”的拒绝域为（）4. XN （八,J"）,丁"未知,H： J呵，则讦的拒绝域为（）933225. XiN （內,口1 ）, X2N （戸”坊），巧和6 已知，H: 3 i W 3 2,这时H的拒绝域为（）c -6. Xb （n, p）,大样本情况下,C

2、 '7生产耐高温玻璃，至少要能抗住 设立的假设应当为（）A Ho： 5ooC Ho： 3 =5ooc&加工零件所使用的毛坯如果过短，H）： p=po,这时Ho的拒绝域为（）BJD-5ooC高温而玻璃不变形，这时对产品质量检验所生产毛坯的模框进行检验，所采用的假设应当为（A 3 =中B 3氏3C 3三° 3D 3 丸3B Ho :50/D Ho：33加工出来的零件则达不到规定的标准长度）9.若Ho：卩= o，抽出一个样本，其均值；.=卩0,则（）A肯定接受原假设B有可能接受原假设C肯定拒绝原假设D有可能拒绝原假设10.若Ho：卩=帕抽出一个样本,其均值w的则（）A肯定拒

3、绝原假设B有可能拒绝原假设C肯定接受原假设D以上说法都不对11.若Ho：<o,抽出一个样本,其均值V 由，则（）A肯定拒绝原假设B有可能拒绝原假设C肯定接受原假设D有可能接受原假设12.在假设检验中，显著性水平二是（)A原假设为真时被拒绝的概率B原假设为真时被接受的概率C原假设为伪时被拒绝的概率D原假设为伪时被接受的概率、多项选择题1. 在假设检验中，总体参数（）A是未知的B是已知的C是假设的D 是确定的E 是不确定的2. 参数估计和假设检验是统计推断的两个组成部分，它们的相同点在于（ A都是利用样本信息对总体进行某种推断B 在同一个实例中采用相同的统计量C都有两个拒绝域D都要计算检验统

4、计量的值E要确定显著性水平 a3. 建立假设时，通常的做法应当是（）A根据所要检验问题的性质B把轻易否定的问题作为原假设C把等于”放到替换假设位置上D根据显著性水平设立假设E在没有问题背景条件下，假设的临界值与检验统计量在同一方向4. 根据原假设的情况，假设检验中的临界值（）A只能有一个，不会有两个B 有时有一个，有时有两个C只可能为正值D 有时有负值E 总是以零为中心，呈对称分布5. 若XN （卩，d2），且E 2已知，Ho：卩=01的拒绝域为（）三、填空题1. 显著性检验以 总体为对象，而 总体则不作为显著性检验的对象。2对于正态总体均值的假设检验，如果假设为Ho：卩三卩o,Hi：卩 卩o

5、,则拒绝域为 ,此时称为检验。3. 对于正态总体均值的假设检验， 如果假设为 Ho：卩=卩o ,比：卩工卩o,则接受域为, 此时称为检验。4. 若一个事件发生的概率很小，就称其为 。5双尾检验有个临界值，个拒绝域。6假设检验中确定的显著性水平越高，原假设为真而被拒绝的概率就。7在假设检验中， 越小，意味着置信区间越宽，接受域也就越大。四、名词解释1. 显著性检验2小概率原理3. 观察到的显著水平4. 第一类错误5第二类错误6. 检验规则7. 统计显著五、简答题1 区间估计与假设检验的区别和联系。2假设检验的基本思想是什么？3显著性检验的一般步骤。4如何理解原假设和备择假设的含义和对应关系。5使

6、用显著性检验结论时应该注意的问题。6显著性检验中存在哪些局限性？7简述第一类错误和第二类错误概率a和3的关系。六、计算题1一种元件，要求其使用寿命不低于 1000小时。现从一批这种元件中随机抽取25件,测得其平均寿命为 95O小时。已知该种元件寿命服从标准差兮-I小时的正态分布，试在 显著性水平2 - . 1要求下确定这批元件是否合格。2. 面粉加工厂用自动打包机打包，每袋面粉标准重量为5O公斤。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某时开工后测得10袋面粉，其重量（公斤）如下：50.8, 48.9，49.3，49.6，50.451.3，48.2，51.7，49.1，47.6已知每袋面粉重

7、量服从正态分布，问：该日找包机工作是否正常？（二II .J）3. 某机床厂加工一种零件，根据经检知道，该厂加工零件的椭圆度渐近服从正态分布，其总体均值为 0.075mm，总体标准差为 0.014mm。今另换一种新机床进行加工，取400个零件进行检验，测得椭圆度均值为0.071mm。问：新机床加工零件的椭圆度总体均值与以前有无显者差别？（4. 一个汽车轮胎制造商声称，他所生产的轮胎平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶 条件下大于40000公里，对一个由15个轮胎组成的随机样本作了试验，得到了平均值和标 准差分别为42000公里和3000公里。假定轮胎寿命的公里数近似服从正态分布，我们能否从这些数据

8、作出结论，该制造商的声称是可信的。（尸二11 _）5某地区为了使干部年轻化，对现任职的处以上干部的年龄进行抽样调查。在过去的10年里，处以上干部的平均年龄为48岁，标准差为5岁（看作是总体的均值和标准差）。问：（1）过去10年里，95%的处以上干部的年龄在什么年龄范围内？（2） 最近调整了干部班子后，随机抽取100名处以上干部，他们的平均年龄为42岁，问：处以上干部的平均年龄是否有明显的下降？（.1）6 某市调查职工平均每天用于家务劳动的时间。该市统计局主持这项调查的人以为职工用于家务劳动的时间不超过2小时。随机抽取400名职工进行调查的结果为：；-丨小时，'二。问：调查结果是否支持调

9、查主持人的看法？（7有一个组织在其成员中提倡通过自修提高水平，目前正考虑帮助成员中未曾高中毕 业者通过自修达到高中毕业的水平。该组织的会长认为成员中未读完高中的人少于25%，并且想通过适当的假设检验来支持这一看法。他从该组织成员中抽选 200人组成一个随机样本，发现其中有42人没有高中毕业。试问这些数据是否支持这个会长的看法？（.：）自测题参考答案一、单项选择题1. C2. C3. C4. A5. D6. D7. C8. A9. A10. B11. B12. A二、多项选择题1. ACD2. ABE3. AE4. BD5. AD三、填空题1无限，有限2. Z>Z2/ a ,右单尾3. Z

10、 <Z2/ a ,双尾4. 小概率事件。5. 2、26. 越大7.四、名词解释1. 显著性检验：是事先对总体的参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用样本信 息来判断这个假设是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否显著地有差异。2. 小概率原理：认为小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的。3. 观察到的显著水平：由计算出来的检验统计量观察值所截取的该统计量概率密度曲 线的尾部面积。4. 第一类错误：原假设事实上正确，可是检验统计量的观察值却落入拒绝域，因而否 定了原本正确的假设。这是弃真的错误。5. 第二类错误：原假设不正确，而备择假设是正确的，可是检验统计量的观察值却落 入了接受域

11、，因而没有否定本来不正确的原假设。这是取伪的错误。6. 检验规则：就是用临界值把检验统计量的整个取值范围划分成接受域和拒绝域。7. 统计显著：如果样本证据表明总体的真实情况与原假设之间的差异是真实存在的， 就说这种差异是统计显著的。五、简答题1. 区间估计与假设检验的区别和联系。第120121页。2. 假设检验的基本思想是什么？第 111112页。3. 显著性检验的一般步骤。答：(1) 提出假设；(2) 规定显著水平标准；(3) 构造检验统计量；(4) 根据所提出的显著水平查有关的概率分布表确定临界值，建立检验规则；(5) 收集样本数据，计算检验统计量的样本观察值或进一步查表得到观察到的显著水

12、平；(6) 作出检验决策。4. 如何理解原假设和备择假设的含义和对应关系。答：原假设是指观察到的差异只反映机会差异，原假设有时以零假设的提法出现是一种较形象的说法；备择假设则表明观察到的差异性质是真实的。一般将被检验的总体参数等于某特定值作为原假设以便于在原假设成立的假定下，讨论检验统计量的分布状况。原假设和备择假设组合在一起，涵盖了我们对总体特征所作假设的所有可能性。若原假设被拒绝，则自动 意味着接受备择假设。5. 使用显著性检验结论时应该注意的问题。答：首先是要注意显著性检验中得到差异显著的检验结论时，并没有表明差异的大小和重要性；其次在判断差异的性质是机会的还是真实的时候，并不能将结论引

13、入到对差异原因的判断上去；最后不论差异是机会的还是真实的，显著性检验都不能指出显著性检验所依赖的实验设计是否存在缺陷。6. 显著性检验中存在哪些局限性？答：其它条件相同的情况下， 样本容量的不同，会导致显著性检验产生不同的结论。通常大样本可能会使原本很小的差异，被夸大为存在显著性的真实差异，即大样本会使检验统计量过分敏感。检验统计量对样本容量的敏感性可以从检验统计量计算公式中直接观察出来。另外，计算得到的显著性水平，在标准的显著性水平左或右附近时，会使显著性检验得到完全相反的结论，尽管两种不同的计算得到的显著性水平仅仅存在微小的差异。7. 简述第一类错误和第二类错误概率a和B的关系。答：由于抽

14、样的随机性，在假设检验中要完全避免两类错误是不可能的，只能尽量控制犯错误的概率。一个好的检验法则总是希望犯两类错误的概率都很小，但二者是互为消长的。 在一般场合，当n固定时，减少a必然导致增大3 ,反之减少3必然会增大a。若要同时减少 a和B ,或给定a而使3减少，就必须增大样本容量 n。六、计算题1 解：讥 1000,j71：A< 1000J = 一25Z也=2.326,2 < 一Z和(7/结论：拒绝二i，接受占.1，说明这批元件不合格。2解：曲:厂50,论尸5Q和49.6973乳-如2.2622訓<Ssi故接受，说明该日打包机工作是正常的。3解:* =0.075mm, ' mm,Z = -5,71，S=1.96,Z-Zm故拒绝,新机床加工零件椭圆度与以前有显著差别。4.解: p i 40000,耳:“ >40000,x =42000= 3f000,« = 1 = 2.582,"2582 心订 7613/儿，故拒绝1 I,经检验该制造商的声称是可信的。5解：(1) 48+1.9 6X 5=(38.2,57.8)。有 95%的干