二元一次方程组解法提高

1、二元一次方程组解法提高一、知识点拨1、二元一次方程组有两个特征：二整个方程组（不是方程组中的每一个方程）含有两 个且只含有两个未知数：二方程组中的每一个方程都是一次方程。每个二元一次方程，一般 有无穷多组解。只有二元一次方程组中两个方程的公共解，才叫二元一次方程组的解。2、一元一次方程与二元一次方程的异同点（1）在概念上，相同点是它们都是整式方程，且所含未知数的项目的次数是一次：不 同点是所含的未知数的个数不同，一元一次方程只含有一个未知数，而二元一次方程含有两 个未知数。（2）在方程解的形式上，一元一次方程的一个解是一个数，而二元一次方程的一个解 是一对数（两个数）。（3）若方程有解，在方程

2、解的个数上，一元一次方程只有一个解，而二元一次方程的 解有无数个。3、解二元一次方程组，苴基本思路是：利用消元法，将它转化为我们熟悉的一元一次 方程来求解，解题步骤可表示成：二元一次方程组k戡出一个未知数礦|凹代一个未知数的值H写岀方程丽廨其中消元是关键的一步。二、典例选讲例1、解下列方程组(2)2x + 3y = l 4x-y = 572x + 5y = 14_2y = 0 （1） 丿 7x-3y = 10 例2.解下列方程组：3x + 2y = 21 （1）X3x_4y = 3例 3、已知I83x + 79y 241l+(79x + 83y 245尸=0,求 xy例4、甲、乙二人同解一个方

3、程组3x+（）y = 13 （）x-3y = 9 甲解得;二y 1o乙解得 一经检查，甲仅因为看错了方程:中y的系数，乙仅看错了 卜=5lx1 +3y2 +6z2x2 +5y2 +7z2方程二中x的系数，求方程组正确的解。例5、已知4x 3y 6z = 0,x + 2y 7z=0,且x、y、z均不为零，求值。例6、已知某一铁桥长1000 X,现有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥 共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度和车长。提示：火车从开始上桥到完全过桥所走行程为桥长与车长的和。解法1：（列一元一次方程）解法2：（列二元一次方程组）例人有甲、乙、丙三种货物，若

4、购甲7件，乙3件，丙1件，共需316元：若购甲10件, 乙4件，丙1件，共需420元，现在购甲.乙、丙各一件共需多少元？牛吃草问题的方程解法：1、一片牧场上的草长得一样快，已知60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完，那么，若在120天里将草吃完，则需要（）头牛A、 16：B、 18：C、 20；D、 22：例1：江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌岀，假泄每分钟涌岀的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完，如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机台。（全国数学联赛试题）例2：某班参加一次智力竞赛，共小b、c三题，每题或者得满分或者得0分，其中题a满 分20分，题b、题c满分分别为25分，竞赛结果，每个学生至少答对一题，三题全对的有 1人，答对苴中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29：答对题a 的人数与答对题c的人数之和为25；答对题b的人数与答对题c的人数之和为20,问这个 班的平均成绩是多少分？例3：林子里有猴子喜欢吃的野果