高考物理人教第一轮复习课时作业带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题

1、第3课时小专题带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题根本技能练1. 多项选择如图1所示，虚线MN将平面分成I和U两个区域，两个区域都存在与纸面垂直的匀强磁场。一带电粒子仅在磁场力作用下由I区运动到U区， 弧线aPb为运动 过程中的一段轨迹，其中弧 aP与弧Pb的弧长之比为2 : 1，以下判断一定正确的 是图1A .两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为2 : 1B. 粒子在两个磁场中的运动速度大小之比为1 : 1C. 粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为2 : 1D .弧aP与弧Pb对应的圆心角之比为2 : 1解析 粒子在磁场中所受的洛伦兹力指向运动轨迹的凹侧，结合左手定那么可知，两 个磁

2、场的磁感应强度方向相反， 根据题中信息无法求得粒子在两个磁场中运动轨迹 所在圆周的半径之比，所以无法求出两个磁场的磁感应强度之比， 选项A错误；运 动轨迹粒子只受洛伦兹力的作用，而洛伦兹力不做功，所以粒子的动能不变，速度 大小不变，选项B正确；粒子通过aP、Pb两段弧的速度大小不变，而路程之 比为2 : 1，可求出运动时间之比为 2 : 1，选项C正确；由图知两个磁场的磁感应 强度大小不等，粒子在两个磁场中做圆周运动时的周期T= Bq也不等，粒子通过弧aP与弧Pb的运动时间之比并不等于弧 aP与弧Pb对应的圆心角之比，选项 D 错误。答案 BC2. 多项选择如图2所示，边界0A与0C之间分布有

3、垂直纸面向里的匀强磁场，边界 0A 上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子不计粒子的重力及粒子间的相互作用，所有粒子的初速度大小相同，经过一 段时间后有大量粒子从边界 0C射出磁场。/ AOC = 60,从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于Tt为粒子在磁场中运动的周期，那么从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为T-3AT-4BT-6T-8D解析粒子在磁场中做逆时针万向的圆周运动，由 有粒子的速度大小相同，故弧长越小，粒子在磁场 动的时间就越短，由于粒子在磁场中运动的最长时 2沿SA方向射出的粒子在磁场中运动时间最长， 所示，作出粒子运动轨迹

4、图，由几何关系可知当粒0于所 中运 间为 如图 子在磁场中做圆周运动绕过的弧所对应的弦垂直边界 OC时，粒子在磁场中运动时间最1短，由于SD丄OC,贝U SD=2ES,即弦SD等于半径O D、O S,相应/DO S=60,即最短时间为t = 360t= T答案 ABC3. 多项选择在xOy平面上以O为圆心，半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度为 B的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，从 原点O以初速度v沿y轴正方向开始运动，经时间t后经过x轴上的P点，此时速度与x轴正方向成B角，如图3所示。不计重力的影响，那么以下关系一定成立的是图3A .假设 r v鬻那

5、么0ov 9v90卄 2mv 口. B.假设 rqB，那么nm t?qB解析 带电粒子在磁场中从0点沿y轴正方向开始运动,圆心一定在垂直于速度的方向上，即在 x轴上，轨径r二qB。当错时，p点在磁场内，粒子不；能射出磁场区，所以垂直于x轴过P点，B最大且为90 2mv答案 AD时间为半个周期，即t=qB；当时，粒子在到达p点之前射出圆形磁场区， 速度偏转角在大于0 小于180范围内，如下列图，能过x轴的粒子的速度偏转 角90 所以过x轴时0 9镭，侈选如下列图，MN、PQ之间存在垂直纸面向里的匀强磁场， 磁场区域水平方向足 够长，MN、PQ间距为L,现用电子枪将电子从 O点垂直边界MN射入磁场

6、区域， 调整电子枪中的加速电压可使电子从磁场边界不同位置射出。a、b、c为磁场边界上的三点，以下分析正确的选项是A .从a、b、c三点射出的电子速率关系为 va vbVcB .从a、b、c三点射出的电子速率关系为 Va vc vbC.假设从边界MN射出的电子出射点与 O点的距离为s，那么无论怎样调整加速电压，必有0 s 2LD .假设从边界PQ射出的电子出射点与O点的距离为s，那么无论怎样调整加速电压，必有L s 2L解析 画出轨迹圆可知，从a、b、c三点射出的电子的半径关系为 Ra Rb Rc,由mvR=丽，知vavb vc，A对，B错；电子垂直于边界MN射入磁场，能从边界MN射出，其轨迹的

7、最大圆与边界PQ相切，那么无论怎样调整加速电压，必有Ov sv 2L,C对；假设电子从边界PQ射出，其轨迹的最小圆也与边界 PQ相切，那么无论怎样调整加速电压，必有L v sv 2L，D错。答案 AC能力提高练4. 如图4所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸 面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆心0处有一放射源，放出粒子的质量为m、 带电量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行。图4(1) 图中箭头表示某一粒子初速度的方向，0A与初速度方向夹角为60要想使该粒子经过磁场后第一次通过 A点，那么初速度的大小是多少？(2) 要使粒子不穿出环形区域，那么粒子的初速度不能

8、超过多少？ 解析(1)如图甲所示，设粒子在磁场中的轨道半径为Ri,那么由几何关系得Ri_V3r=32又 qviB= mR1得V1 =.3Bqr3mR2,(2)如图乙所示，设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为 那么由几何关系有乙(2r R2)2= R2+ r2可得R2=3r2口V2又 qv2B= mR2可得V23Bqr4m故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过答案.3Bqr (2)3Bqr(l) 3m (2) 4m5. (2021广东卷，36)如图5所示，足够大的平行挡板 Ai、A竖直放置，间距6 L,两 板间存在两个方向相反的匀强磁场区域I和U,以水平面MN为理想分界

9、面。I区的磁感应强度为Bo,方向垂直纸面向外。Ai、A2上各有位置正对的小孔 $、，两 孔与分界面MN的距离为L、质量为m、电量为+ q的粒子经宽度为d的匀强电场 由静止加速后，沿水平方向从 Si进入I区，并直接偏转到 MN上的P点，再进入 U区、P点与Ai板的距离是L的k倍。不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑。(1)假设k= 1,求匀强电场的电场强度 E;假设2k3,且粒子沿水平方向从 S2射出，求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和U区的磁感应强度 B与k的关系式。解析假设k= 1,那么有MP = L,即该情况粒子的轨迹半径为 R= L,粒子做匀速圆周运动，其向心力由洛伦兹力提供:2v_

10、qvB0= mRqBRm粒子在匀强电场中，据动能定理有:1 2qEd = 2mv解得:_ qB2L2E= 2dm由于P距离Ai为kL,且2k3，粒子从 S水平飞出,该粒子运动轨迹如下列图，那么根据从Si到P处的轨迹由几何关系得R 2-(kL)2= (R L)22又由 qvBo= mR7那么整理得v =2qBoL + k ?2m又由题意及轨迹图得 6L 2kL= PQkL R据几何关系，由相似三角形得 西=2又有qvB= my解得区磁场与k关系为B=3；答案翥v=2qBo ：L + k2L :2mkBo3 k如图甲所示，一个质量为m、电荷量为+ q的微粒(不计重力)，初速度为零，经两金属板间电场

11、加速后，沿y轴射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面 向里。磁场的四条边界分别是y= 0， y= a， x= 1.5a， x= 1.5a。两金属板间电压随时间均匀增加，如图乙所示。由于两金属板间距很小，微粒在电场中运动，时间极短，可认为微粒加速运动过程中电场恒定。(1) 求微粒分别从磁场上、下边界射出时对应的电压范围；(2) 微粒从磁场左侧边界射出时，求微粒的射出速度相对进入磁场时初速度偏转角度的范围，并确定在左边界上出射范围的宽度do解析(1)当微粒运动轨迹与上边界相切时，由图甲中几何关系可知R1 = a微粒做圆周运动，有-B qv1 2微粒在电场中加速qU1 = mv1 由以上各式可得 小=qBa-所以微粒从上边界射出的电压范围为U12m当微粒由磁场区域左下角射出时，由图乙中几何关系可知R2 = 0.75a微粒做圆周运动，有-B2VmR2221 2微粒在电场中加速qU2=2mv29qB2a2Ov U232m由以上各式可得U2= 32m所以微粒从下边界射出的电压范围为当微粒运动轨迹与上边界相切时，如