一1直线方程式基本公式点斜式一讲解

1、(一) 2-342直線方程式基本公式兩點式點斜式：過點(xo,y°)，斜率為m的直線方程式 -一 =m或y y° = m(x x°) XX。1 試求斜率為2而過點P(2, 3)的直線之方程式。 答案：此直線之點斜式為 y-= 2(x)2試求過一點A(4, -1)而與直線3x 2y 0平行的直線之方程式。 解：設 3x 2y 二k,求k 答案：3x 2y10=03試求與直線L :4x-7y-6=0平行，而過一點P(-3,-5)的直線L 之方程式。 答案：4x-7y-23=04試求過一點A(-5,2)而與直線7x-3y *2=0垂直的直線之方程式。 答案：3x 7y

2、1=05 試求與直線5x -2y *6=0垂直而過點P(4, -3)的直線之方程式。 答案 2x 5y 7 =06設 P(2,V), L:2x -3y 5=0，則(1) 過P且平行L之直線方程式為 ，(2) 過P,且垂直L之直線方程式為 。答案："、 2 16(1) yx -333(2) yx -127二直線 J :kx2y=3k2丄2 :3x+(k5)y=25 6k,(1)當 k=時, /L?，當k=時, L1=L2，當 kH時,L1 與L2相交，當k =時,J 丄 L2答案：(1)2, 332, 3(4) -0解析：k一2(1) L1/ L2 k2 -5k 6 =0 二 k =2

3、 或 3123 k -5(2) k =2, L1：2x-2y =4, L2 :3x-3y =13(平行)k =3, :3x-2y =7,L2 :3x-2y =7(重合)/ k =3k2L1與L2相交，則-一 k = 2且k = 33 k 5(4) J _L2，則 3k 2(k -5)二 0 k - -10兩點式：過兩點(x0,y0) , (x1, y1)的直線方程式 一 = 如 x XoXi Xo1 試求過A(7, -2), B(_8,4)二點的直線L之方程式。 答案：直線L的兩點式為话*2 求過Li：3x-y+1=0, L2：x+y+3 = 0之交點，又過(1,1)之直線方程式為 答案：3x

4、 2y 1=0(一) 2-343直線方程式基本公式斜截式斜截式：以斜率 m ,直線y截距k的直線方程式y二mx k 1求下列各方程式之斜率與y截距 、J(B)/L/I©(3卜/圖(A)斜率為圖(B)斜率為圖(C)斜率為y截距 故方程式為 y截距 故方程式為 y截距 故方程式為5 72 試求斜率為 而在y軸上的截距為-的直線之方程式。6 35 7答案：此直線之斜截式為、二_肿 c6 3133 試求斜率為2而在y軸上的截距為-2的直線L之方程式。13答案：L之斜截式為 y = 2x2# （一） 2-344直線方程式基本公式截距式截距式：若x軸，y軸截距分別為a、b則 直線方程式為x y

5、=1 a b ax+by+c=O之x截距為 , y截距為1利用截距式求下列各圖之方程式 、L(B) , /L/©1)©/ ./呦/ /厲3)(硝132x y(B)1-1 12 試求直線L：3x4y48=0在x軸上的截距 及y軸上的截距。答案：已知直線 L:3x4y48=0 移項 3x4y = 48同除以F8 y 1此直線在x軸上的截距為-6,在y軸上的截距為12-16 123 試求在x軸上的截距為在y軸上的截距為15的直線L之方程式。 答案：4 試求在x軸上的截距為12,在y軸上的截距為-8的直線之方程式。 答案：_3 =1 ,又ab =3b。（答案有二個）5 設一直線經過

6、（2,-3）且在兩軸上之截距乘積為3,則其直線方程式為 解:設 L: x y =1, 2 a b a2+仝=1a bab =3得(a,b)十 3 = （1,3）或（-2,）2丄為x “1或x 113-23一直線平行5x-12y =1，且與兩坐標軸所圍的三角形周長為30單位，求此直線方程式?答案：設L:5x-12y=60k與兩軸交點(12k, 0),(0, -5k)與兩軸所圍三角形的周長為 12k| +|_5k| +|13k| = 30 k30k =30 二 k = ±1 二 L : 5x -12y = ±601 一直線平行4x+3y=6且與兩坐標軸截出之線段長為10,則此直

7、線方程式為 。kk解：L:4x3y=k與4x3y=6平行，與兩坐標軸交於(,0),(0, )43L : 4x 3y = 245=10 二 一 k =10 二 k = 241212 設三直線 L, ：4x+3y =1, L2 ：x-2y = 3, L3：y=ax + 2, (1)若三直線交於一點時，a =,若三直線不能圍成三角形時，a之值為。4x +3y =1解(1)丿x =1,y = -1 代入 y =ax + 2 二 a = -3X 2 y = 3三直線不能圍成三角形時，包括三線相交於一點與其中至少有任二線平行，4若 L1 L3，則 a 二一一31若 L2 L3，則 a =-2一41又L1,

8、 L2不平行，故a或或- 3323 不論k為任意實數，直線(3k+7)x+(7k+3)y=12k+8恆是一定點，則此定點為 ，又在坐標平面上，有一條直線 M，通過此一定點卻無法找到一實數 k,使M以(3k + 7)x + (7k + 3)y = 12k + 8形式表示之，試問此直線 M之方程式為。解：(3k7)x(7k3)y =12k8k(3x +7y _12) +(7x +3y _8) =0'3x+7y-12=013丿 x = y =7x+3y_8=022k(3x 7y -12) (7x 3y -8) =0k R無法表示方程式3x 7y -12 二 04若一直線過(1,6)且與二坐標軸所圍的三角形面積為3,試求其直線與x軸的交點?答案：設L:x 义=1通過(1, 6) 1 6 =1a