一元二次方程测试题含答案

1、一元二次方程测试题含答案一元二次方程测试题（时间120分钟满分150分） 一、填空题：（每题2分共50分）1. 一元二次方程（1-3） （x+3） =2/+1化为一般形式为：，二次项系数为：, 一次项系数为：，常数项为：.2. 若m是方程x2+x1=0的一个根，试求代数式m'+2m2+2013的值为。3. 方程（加+ 2»川+3仅+1 = 0是关于x的一元二次方程，则m的值为。4. 关于X的一元二次方程（。一2）十+x + a 一4 = 0的一个根为0，则a的值为<5. 若代数式4x2-2x-5与2/ +1的值互为相反数，则x的值是。6. 已知2）厂+ y 3的值为2

2、»贝 4 +2 + 1的值为。7 -若方程（in-）x2 +4mx = 1是关于x的一元二次方程，则m的取值围是。8. 已知关于X的一元二次方程a" + bx + c = O（a H 0）的系数满足a + c = b，则此方程必有一根为。9. 已知关于x的一元二次方程x'+bx+b- 1=0有两个相等的实数根，则b的值是<10. 设 XX2 是方程 X，- X- 2013=0 的两实数根，贝'1x|+2014 x2- 2013=11. 已知x二- 2是方程x2+mx- 6=0的一个根，则方程的另一个根是。12. 若|b- 1 |+JaL_ 4二0，且一

3、元二次方程kx +ax+b=0有两个实数根，则k的取值围是.13. 设in、n是一元二次方程/ + 37 = 0的两个根，则 才+ 4刃+刀=。14. 一元二次方程（a+1） x2-ax+a -l=0 的一个根为 0，则 a=。15. 若关于x的方程x'+ （a- 1） x+a2=0的两根互为倒数，则a二。16. 关于x的两个方程x?- x- 2=0与丄 有一个解相同，则a=x+l x+a17. 已知关于x的方程x"-（a+b） x+ab- 1二0,x】、X2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：X1HX2 ； xiX2<ab ；X12+X22<a2+b2 则正确

4、结论的序号是（填上你认为正确结论的所有序号）一元二次方程测试题含答案l&a是二次项系数,b是一次项系数弋是常数项，且满足QT + （b 2Y+ | a+b+c |=0，满足条件的一元二次方程是.19。巳知a、b是一元二次方程x2 2x1=0的两个实数根，则代数式（ab）（a+b2）+ab的值等于20。已知关于/的方程#+（2&+1）*+/2=0的两实根的平方和等于11，则A的值为x-321。已知分式 »当x=2时，分式无意义，则a= ;当臼<6时，使分式无x- -5x+a意义的/的值共有个22。设Xi沁是一元二次方程x'+5x- 3二0的两个实根，且2艾

5、（迟+6七一3）+a=4，贝 q a=。23。方程（1999%）2 -1998 X 2000X-1 = 0 的较大根为 r，方程 2007x2 2008jv + 1 = 0的较小根为s，则s-r的值为。24。若2x + 5y-3 = O,妙4”32>=.25。已知是方程X，-Ax + m = 0的两个根，b,c是方程y2 -8y + 5/? = 0的两个根，则m的值为。二、选择题：（每题3分共42分）1、关于x的一元二次方程（a-l）x2 +x + a2-1 = °的一个根是o，则a的值为（）A - 1B - -1C 1或一 1D -22、关于x2=-2的说法，正确的是（）A.

6、 由于x2>0 »故X不可能等于一2，因此这不是一个方程B。X = -2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C ° x2= 2是一个一元二次方程1）.x2= -2是一个一元二次方程，但不能解3、若or'5x + 3 = 0是关于兀的一元二次方程，则不等式3“ + 6>0的解集是（）一元二次方程测试题含答案A a > 2 B a <2C a >-2 且a H 0I) a> 24、关于x的方程ax2 (3a+l) x+2 (a+1) =0有两个不相等的实根xi、x2，且有X1 XiX卄X2=l a、则a的值是()A、1 B

7、 ' -1C、1 或1I）、25、下列方程是一元二次方程的是。(1) x2+1-5=0x(4) m"加+3=0(2) x2-3xy+7=0(5) 竺x'25=02(3) x+Jf_i=4(6) ax2 bx=411 / 96、已知a、B是关于x的一元二次方程x"+ （2m+3） x+nr=0的两个不相等的实数根，且满足*+£=- 1，则m的值是（）A ' 3 或-1 B ' 3 C ' 1I）' - 3 或 17、若一元二次方程式X22x-3599=0的两根为a 'b，且a>b，则2a-b之值为（）A

8、- -57B - 63 C - 179 I) - 1818、若 xx2 （xi<X2）是方程（Xa） （xb） =1 （a<b）的两个根，则实数 xi, x2，a，b 的大小关系为（）A ' xi<X2<a<b B ' xi<a<x-2<b C ' xi<a<b<X2 I）' a<xi<b<X2 -9、关于 x 的方程：® ax2 +/w：+c = 0、 孑一， 3jj2 -4r+5 = （）； （U十1沪=3中，一元二次方程的个数是（）A o 1 B. 2 C. 31

9、）. 410、若方程nxn+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（）A. m=n=2 B. m=2, n=l C ° n=2, m=l I）。m=n=l11、已知m，n是关于x的一元二次方程x- 3x+a=0的两个解，若（ul 1） （n- 1）二- 6 »则a的值为（）A.-10Bo 4C ° 4I). 10一元二次方程测试题含答案12喏加是关于久的一元二次方程+nxm = 0的根，且山工0,则m+n的值为()Ao -1Bo 1C. -D.-2 213咲于x的一元二次方程x2+nx + m = 0的两根中只有一个等于0,则下列条件正确的是 ()A。m

10、 = 0, “ = 0 B。加=0, “ H 0 C。in H 0, n = 0 I)。m H 0, n H 014、若方程 ax2 + bx + c = 0 (“ H 0)中 *b, c 满足 a + /? + c = 0 和 o b + c = 0 ，贝U 方程的根是()A o 1 » 0B。一l，0 Ol，1I).无法确定三、计算题：(1。2。3. 4。5。6每题5分，.7. & 9。10每题7分，共58分)1、证明：关于x的方程(1匸8111+17) x2+2nix+l=0，不论ni取何值，该方程都是一元二次方程2 '已知关于x的方程x'+x+n二0有

11、两个实数根- 2，m 求m 1 n的值3、已知关于x的一元二次方程x2+2x + 2k-4 = 0有两个不相等的实数根(1) 求k的取值围；(2) 若£为正整数，且该方程的根都是整数，求R的值o4 '已知m是方程x= x- 2=0的一个实数根求代数式(f-m)(m- -+1)的值m5、已知，关于X的方程x2 -2mx = -m2 + 2x的两个实数根州、兀2满足|ai| = x2 *数加的值O一元二次方程测试题含答案x+l<C3x - 36、 当x满足条件1 z八/ 1 $ 八时，求出方程x - 2x- 4二0的根(x - 4丿 kx- 4J7、关于的一元二次方程x?+

12、2x+k+l=0的实数解是xi和X2 (1) 求k的取值围；(2) 如果X1+X2- xix-2<- 1且k为整数，求k的值8、关于/的一元二次方程y+3A-+ni1=0的两个实数根分别为加，必(1) 求加的取值围(2) 若2 (加+必)+丹*+10=0 求刃的值.9、已知关于x的一元二次方程x'+(m+3) x+m+l=0 (1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：(2)若xy X2是原方程的两根，且| xixa |二2 JT 、求in的值，并求出此时方程的两根一元二次方程测试题含答案10、当加为何值时，关于X的方程(加2 -4)X2 +2(m + l)x + l

13、 = 0有实根。附加题(15分)：已知召,尤2是一元二次方程4/sv2 -4kx + k + = 0的两个实数根3(1)是否存在实数£，使(2召-兀)(坷-2兀)=-厅成立？若存在，求出£的值；若不存在，请您说明理由(2)求使土+乜-2的值为整数的实数£的整数值一元二次方程测试题参考答案：一、填空题：23、24 25、1 或；67131、5#+张一2=05 8 -22 '20147、皿M0且in工 18 '-19 '210 '201411 '312、kW4 且 kHO13、414 415 '-116 、417、18、

14、x2+2x-3=019、解：a、b是一元二次方程x2-2x-l=0的两个实数根>.-.ab=1，a+b=2, /.(ab)(a+b2) +ab二(a-b) (2 2) +ab=0+ab=1，故答案为：一1 20 解：设方程方程 #+ (2A+1) +k2-2=0 设其两根为 Xi > 刈,得 xi+x2=- (2k+l)，x】 X2=k2-2， 9A=(2k+1) 2-4x (k2-2)=4k+9>0 * /.k>- 49 /xiW=ll (xi+x2)2-2 Xi X2=lh/. (2k+lY2 (於一2)=11 解得侣 1 或一3 ； :k> 、故答案4 为A

15、=121、解：由趣意，知当x=2时*分式无意义，分母二5卅沪2'5x2+沪一6+沪0，沪6;当彳一5卅沪0 时，=5'4沪254a，V<6，方程"一5启沪0有两个不相等的实数根，即/有两个不同的值使分式 一无意义x5x+a故当c?<6时，使分式无意义的/的值共有2个故答案为6，2一元二次方程测试题含答案22、解：-/Xi、X2是一元二次方程x +5x- 3二0的两个实根，.Xl+X2=- 5, XlX2=- 3 5 x/+5X2=3 »又.2xi(x2+6x2- 3) +a二2xi(x2“+5x2+x2- 3) +a=2xi(3+x2- 3) +

16、a二2x】xz+a二4，10+a=4，解得:a=14 23、24、25、二、选择题：1、 B2、D 3、C4、B5、(5)6、B7、D8、解：Txi和X2为方程的两根，.a. (xia) (xi-b) =1 且(X2a) (x?b) =1 * /. (xia)和(xi b)同号且(xza)和(x?b)同号；Txi <X2，/. (xia)和(xib)同为负号而(X2a)和(X2b)同为正号，可得：xia<0且xib<0, xi<a且 xi<b * /.xi<a，/.x?a>0 且x?b>0 * <X2>a 且 x?>b，/.X2

17、>b,综上可知a, b，xX2的大小关系为：xi<a<b<x? 故选C 9、A10、1112 A 13、B14、C三、计算题：1 '8m+17= m3 8m+16+1=(m-4) 2+l(m-4)20 5-4)2+12o即卅一8皿+17>0.不论m取何值，该方程都是一元二次方程。2、2解：关于x的方程x +x+n二0有两个实数根- 2 un »-2irPnn= - 21即in，n的值分别是1、- 2 3、解析：<1) A=4-4(214) = 20-飆 4、解：(1) Till是方程x - X- 2=0的根，2 一 o.m2- m- 2=0

18、 m'- 2=m 原式=(m2- m) (1) =2x (+1)=4 5、解：原方程可变形为：Q -2(m + )x + nr =0.又 Xj、X2 满足 |x(| = X2> /. Xj=X2 或 xx 二-x2即二0 或 xx + x2 =0，由=(),即丽+4=0,得沪-解方程 x"- 2x- 4=0 可得 xi=l+V5，X2=l- V& .2<V5<3, /.3<lh/5<4，符合趣意.x二 1砸 7、：解：(1) 方程有实数根一元二次方程测试题含答案/.A=22- 4 (k+1) 20,解得 kWO 故K 的取值围是 kWO

19、(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得Xi+X2=- 2,X】X2二k+1X1+X2- XlX2=- 2-(k+1) 由已知，得-2- (k+1) V- 1,解得k>-2又由(1) kWO，- 2<kW0 k为整数.k 60值为- 1和08、考点：根与系数的关系；根的判别式；解一元一次方程。专题：代数综合题分析：(1)芳程有两个实数根，必须满足f4acM0,从而求出实数m的取值范圉；(2)先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+k2=3» xlx2=in-l.再代入等式2 (況1七2+ xlx2+10=0,即可求得m的值.辭答：(1) 关于X的一兀二?欠方程x2+3x+

20、nL-l=O的两个实数根分别0 xl, x2.N1 刁 O.13即 32-4 (jn-l)莎0,解得，mW ° . (4 分)(2)由已知可得 xl-2=3 xlx2 =m-1又 2 (xl±x2) + xlx2+10=0.'.2X (-3)-hn-1+10=0(6 分)jn=-3(8 分)点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系.在运用一元二次方程根写系数的关系解題时，一定要注意其前提是此方程的判别式()9、解：(1)证明:二(皿+3) S 5+1)1 分=(m+l) 2+4，.无论m取何值» (m+1) +4恒大于0原方程总有两个不相等的实数根。(2) -xi 5 X2是原方程的两根，.e.xi+x2=- (m+3) * xi x?二皿+1，T | xi-xz | =2>/2 /. (xi-xa) 2= (2>/2 ) 2 * /. (xi+xz) 24xiX2=8 °- (m+3)-4(m+1) =8.m42m-3=0. 解得:mi=-3 * nte=l当m=-3时，