第一二章作业含答案

1、第一章质点运动学一、填空题1. 一质点作半径为 m的圆周运动，它通过的弧长 s按规律s = t + 2 t 2变化则它在2 s末的切向加速度为m/s法向加速度为m/s2。解:ds一 1 4t出3n2(1 4t)18t 16t22. 一质点沿x轴作直线运动，运动方程为 为 m 。4t2t3,末到3 s末的位移则1 s末到3 s末的平均速度为m/s(-44-22解： x x(3) x443.已知质点的运动方程为r (5 2t_ x 44t 3 11 21 3-t2)i (4t -t3)j2322(SI),当t = 2 s时，质点的速度m/s质点的加速度2m/si 4j解:dr(2 t)i dt2(

2、4 t2)j /t 2s 8jdaidt2tj /t 2s i 4j4. 一质点的运动方程为2x 2t 6t (SI),质点在4 s时的速度大小为m/s。加速度大小为m/s2( 50 ,解:dx出2 12t/t 4s 5012)ad 12 dt5. 一质点沿半径R = 1m的圆周运动，其路程与时间的关系为s 2_ 2一 2t (m),那么，从开始计时到总加速度a恰好与半径成45。角时，质点所经过的路程s =m16t2故 s s(0.5) s(0) 0.5m25t (SI),则 t = s 时解：ds 4t由题意：atanat dv 4dt22v 16tan-T"R 1-24 16t得

3、 t 0.5s6. 一质点在半径为m的圆周上运动其角位置为质点的速度的大小v = m/s。质点的切向加速度大小为 m/s2;质点的法向加速度 大小为 m/s2。质点的加速度的大小 a = m/s2。(4 , 2 , 80 , )解:d10t dtv r 0.210t 2t/t 2s 4m/s7.在xoy平面内有一运动的质点，其运动方程为r10cos5ti 10sin5tj (SI),则该质点运动的100m/s2在t = 1s时质点的法向加速度 an=解： v i 2tj速度大小vv2v212(2t)2dv adt2j总加速度大小a 29.质点沿半径为R的圆周运动，运动方程23 2t (SI),

4、则t时刻质点的法向加速度解:an =m/s2;t时刻质点的角加速度(3 =rad/s2。16Rt24dr4tv R 4Rt轨迹方程是x 10cos5t22y 10sin5t消去参数t，得x y 1008. 一质点作平面曲线运动,运动方程为r(t) t i t2 j (m),在t= 1s时质点的切向加速度10. 一质点沿半径 R = 1m的圆周作匀加速转动，由静止开始经3秒速率达到v = 6 m/s,则该质点此时的加速度矢量am/s2。(设切向与法向单位矢量分别为et,en )(2et 36en (m s 2)解:atv = 2m/s2t 3 0二、选择题1. 一质点作匀变速圆周运动，则(A)角

5、速度不变(B)线速度不变(C)加速度不变(D)切向加速度量值不解：匀变速圆周运动指速度大小 均匀变化，而切向加速度反应速度大小变化快慢2.如图，物体沿着两个半圆弧由A运动至Co它的位移和路程分别是(A) 4 R向右；2兀R向右(B) 4兀R向右；4 R向右(C) 4 R向右；2兀R(D) 4 R, 2兀 R解：注意位移是矢量，方向由起点直接指向终点，而路程为标量，无方向，只是实际轨迹的长度(B)切向加速度可能不变,3. 一个质点在做圆周运动时，则有( C ) (A)切向加速度一定改变，法向加速度也改变;法向加速度不变；(Q切向加速度可能不变，法向加速度一定改变；(D)切向加速度一定改变，法向加

6、速度不变。解：匀速圆周运动时，切向加速度为 0矢量，不变。 而法向加速度方向始终要 指向圆心，故一定改变4. 一运动质点在某瞬时位于位矢 r(x,y)的端点处，对其速度的大小有四种意见， 即：(1)如； (2)业J;dtdt下述判断正确的是(D )(A)只有(1) (2)正确；(C)只有(2) (3)正确；解：22ds；(4) J 史 竺dt. dt dt(B)只有(1)正确；(D)只有(3) (4)正确。5.作圆周运动的物体( D )(A)加速度的方向必指向圆心(B)切向加速度必定等于零(C)法向加速度必定等于零(D)合加速度必定不等于零解：注意：切向加速度仅 改变速度的大小。法向加速度 改

7、变速度的方向6.质点作曲线运动，在时刻t质点的位矢为r,速度为V,速率为v, t至4+t)时间内的位移为 r 平均速率为V。路程为 s,位移大小的变化量为r,平均速度为V,根据上述情况，则必有(B )(A) |r|sr ;(B) |r|sr,当t(C) |r|sr,当t(D) |r|sr,当t0 时有 | dr | ds dr ;0 时有 | dr | dr ds ;0 时有 | dr | dr ds7.已知质点的运动方程为x = 10 + 12 t -2 t 2 (SI),则在前5秒内质点作(D )(A)减速运动，路程为 26 m；(B)加速运动，位移的大小为10 m；(C)变速运动，位移的

8、大小和路程均为10 m；(D)前3秒作减速运动，后- dx斛：v 12 4tdtdxv x 12 4t 0,t dt2秒作加速运动，路程为dva4dt26 m。3s前3s做匀减速运动s(3s)x(3) x(0) 18后2s反向加速运动，s(2s)xx8所以，总路程为 s(3s)s(2s) 18 8 268.质点作曲线运动,r表木位置矢量， v表小速度,a表不加速度,s表小路程，at表示切向加速度。对下列表达式，即: 表达式为(2)v；(4)dv出下述判断正确的是(A)只有(1)(C)只有(2)(4)是对的;是对的;(B)只有(2) (4)是对的;(D)只有(3)是对的。9 .下面表述正确的是(

9、B(A) 质点作圆周运动，加速度一定与速度垂直;(B)物体作直线运动，法向加速度必为零;(C)轨道最弯处法向加速度最大;(D)某时刻的速率为零，切向加速度必为零。10 .作匀速圆周运动的物体(C )(A)速度不变；(C)切向加速度等于零;(B)加速度不变；(D)法向加速度等于零。11.质点在y轴上运动，运动方程为y=4t2-2t 3,则质点返回原点时的速度和加速度分别为(A)8m/s, 16m/s2；(B)-8m/s, - 16m/s2;(C) - 8m/s, 16m/s2;解：由题意v dy 8tdt(D)8m/s, - 16m/s26t2dv8 dt12t再次回到原点时，有 y 4t2t3

10、2sa 8 12t/t 2s 162 ,v 8t 6t /1 所以，t=2s时，t12 .质点沿xoy平面作曲线运动，其运动方程为：x=2t, y=19-2t2.则质点位置矢量与速度矢量恰好垂直的时刻为(D )(A) 0秒和秒；(B)秒；(C)秒和3秒；(D) 0秒和3秒。解：由题意 r 2ti (19 2t2) j恰好垂直，两矢量点乘为 0, v?r (2i 4tj)?2ti (19 2t2)j 013 .质点作曲线运动，若 r表示位矢，s表示路程，v表示速度，v表示速率，a 表示加速度，at表示切向加速度。则下列表达式中正确的是( B )(A)dv a也v ；dt(B)祟dr dtdv d

11、tat；d | v | v , dt14.某质点的运动方程为x = 6 + 3 t5 t 3 (SI),则该质点作X轴正方向；x轴负方向;x轴正方向;x轴负方向。(A)匀加速度直线运动，加速度沿(B)匀加速度直线运动，加速度沿(C)变加速度直线运动，加速度沿(D)变加速度直线运动，加速度沿解：v dx 3 15t2 dt从加速度来看，加速度是时间函数，且符号为“便可知三、计算题一一 一一 2(19.0 2.0t )j ,式中各量均取国际单位。1、质点在Oxy平面内运动，其运动方程为r 2.0ti(2). t = s时的速度及加速度。求：(1).在t= $到1= s时间内的的位移及平均速度;解：

12、(1) t = s到t = s时间内的位移为t = s到t = s时间内的平均速度为dx.(2) t = s时的速度为v (idtd2xt = s时的加速度为a(1)(-2-idt2耕1t12i 4j2、一质点在xoy平面内运动，其运动方程为2t, y4t28(m s 1)(m s 2)(SI)。(1)求质点运动的轨迹方程；解：(1)质点的轨道方程为 y(2)求t = 2 s时，质点的位置、速度和加速度。x 2 8 (抛物线)(2) t = 2 s时，质点的位置为r(2)x(2)iy(2)j4i 8 j (m)t = 2 s时，质点的速度为-1v(2) 2i 16 j (m s )t = 2

13、s时，质点的加速度为2a(2)8j (m s 2)3、汽车在半径为 400m的圆弧弯道上减速行驶，设在某一时刻，汽车的速率为10m/s,切向加速度大小为s：求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向解：法向加速度an22v 1020.25m/sR 400总加速度大小a .a22an0.2220.2520.32m/s24、一质点沿半径为 R的圆周按规律 sv0t12 一一、-bt而运动, 2V0、b都是常量。求：(1) t时刻质点的总加速度的大小；(2) t为何值时总加速度在数值上等于 b;解：(1)质点的线速度vds. dtv0 bt总加速度的大小为22a , atan-222R2b2(v0bt

14、)2(2)当a=b时，由可得:tv0第二章质点动力学、填空题1 . 一质量m = 2kg的质点,其运动方程为 x = 10 + 20 t5 t2 一.(SI),则质点所受合外力为-20解:d 2x dt210F ma 10 2202.某质点在力 F(45x)i (SI)的作用下沿x轴作直线运动，在从x = 0移动到x = 10 m的过程中,力F所做功为290解：WX2F (x)dxx1100 (45x)dx 2903 .质量为m的木块与地面间的摩擦系数为-若使木块沿水平地面匀速滑动，则与水平方向成仰角mg cossin解：水平方向摩擦力与F在水平方向分力是一对平衡力4 .质量为100 kg的货

15、物，平放在卡车底板上， 卡车以4 m / s2加速度启动,动，则在开始的4s钟内摩擦力对该货物作的功 W =解：动能定理求功W12 12W mv4 mv012800J225. Fx=30+5t(SI)的合外力作用在 m = 10解：冲量定义求t2Fdtt1kg的物体上，此力在开始10s内的冲量为10° (30 5t)dt 550Ns 5506.质量为m的打桩机夯锤自h高处自由落下，打在一木桩上而静止，设打击时间为A受的平均冲力大小为解：动量定理求V0,2gh, v 0, (F mg) t m ； 2gh7.沿x轴正方向的力作用在一质量为3kg的质点上，已知质点的运动方程为x=3t-4

16、t2 +t3 (SI),则力在最初4s内做的功为J。528解：动能定理求8. 一质量为1kg、初速为零的物体，在水平推力F = 3 t2 (N)的作用下，在光滑的水平面上作直线运动，则在前2秒该力对物体作功为Jo 32解：用WX2Fdxx1F ma3t2 ，3t2dv a 一 dt3t2dv23t dtvdv0t 23t dt0dx v dtt3,dxt3dt9.如图,质量可以忽略不计的弹簧的两端，分别联有质量均为m的物体A、B,且用轻绳将它们悬挂起来。若突然将轻绳烧断，则在烧断轻绳后的一瞬间，B的加速度为解：烧断绳子瞬间绳子的拉力即为 0,其它力不变10.如图，光滑的水平面上叠放着物体A和B

17、,质量分别为A和B之间的静摩擦系数为A ,现对物体A施以水平拉力使A和B一起运动,则F应满足的条件为O解：整体：F (mM )aF mg mm MF m(m M )gMJo11. 一个人用吊桶从井中提水，桶与水共重15kg,井深10m,则匀速上提时，人做功为1470y210解：W Fdy mgdy 1470 Jyi012.如图所示为一圆锥摆，质量为m的质点在水平面内以角速度 3匀速转动。在质点转动一周的过程中，质点所受拉力的冲量大小为质点所受重力的冲量大小为。2 71mg / w 2 71mg / wm解：重力的冲量： t 22 mg mgt拉力的冲量大小就等于重力的冲量、选择题1 .关于力的

18、定义，下列说法中正确的有(C )(A)力是维持物体运动的原因；(C)力是物体运动状态改变的原因;2 .对质点组有以下几种说法：(B)力是维持物体运动速度的原因;(D)以上说法都不对。(1)质点组总动量的改变与内力无关；力无关；(3)质点组机械能的变与保守内力无关。(2)质点组总动能的改变与内F列对上述说法判断正确的是( (A)只有(1)是正确的； (C) (1) (3)是正确的；C )(8) (1)(D) (2)(2)是正确的;(3)是正确的。3.如图所示，质量为 m的物体用平行于斜面的细线连接置于光滑的斜面上，若斜面向右方作加速运动，当物体刚脱离斜面时，它的加速度的大小为(* D )(A)

19、gsin(C) gtan ；g cot om的物体物体在拉力和重力下产生 a的加速度，拉力T SS-,F ma T cossin4,下列说法中正确的是( C )(A)不受外力作用的系统，动量和机械能必然同时守恒;(B)合外力为零和内力都为保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒;(C)只受保守内力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒;(D)合外力为零，系统的动能和动量同时守恒。合外力为0,不代表合外力做功为 0, B错5 .如图，质量可以忽略不计的弹簧的两端，分别联有质量均为A、B,且用轻绳将它们悬挂起来。若突然将轻绳烧断，则在烧断轻绳后的一瞬间，物体 A和物体B的加速度分别为( D )(A

20、) ai = g, a2= g(B) ai = 0, a2 = g(C) ai = g, a2 =0( D) ai = 2g , a2 =06 .作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处，这一周期内物体(C )(A)动量守恒，合外力为零；(B)动量守恒，合外力不为零；(C)动量变化为零，合外力不为零，合外力的冲量为零；(D)动量变化为零，合外力为零。7 .子弹分别打在固定的软的、硬的两块木块内，则木块受到的冲量及平均作用力(A)硬木块所受的冲量和作用力较大;(B)冲量相同，硬木块所受的作用力较大;(D)难以判断。(C)软木块所受的冲量较大，硬木块所受的作用力较大;8 .如图所示，子弹射入放在光滑

21、水平面上静止的木块而不穿出，以地面为参考系，指出下列说法中正确白是(C )(A)子弹的动能转变为木块的动能;(B)子弹与木块系统的机械能守恒;(C)子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功；(D)子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热。V9 .物体沿着铅直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在下滑过程中，下面说法正确的是(B(A)它的加速度方向永远指向圆心。有切向加速度增加。(C)它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心。10 .将一重物匀速地推上一个斜坡，因其动能不变，所以(B)它受到的轨道支持力的大小不断(D)它受到的合外力大小不变。D )(A)推力不做功;(B)推力功与摩擦力功等

22、值反号;(C)推力功与重力功等值反号；(D)此重物所受的外力的功之和为零。11 .用绳子系一物体，使它在铅直面内作圆周运动。在圆周的最低点时物体受的力为(D )(A)重力，绳子拉力和向心力(B)重力，向心力和离心力(C)重力，绳子拉力和离心力(D)重力和绳子拉力12 .如图，物体 A叠放在物体B上，物体B放置在水平面上，水平外力 F作用在A上。那么在下列各种情况下，关于 A、B之间的摩擦力f判断正确的是( B )A(A)若A、B对地均保持静止，则 f = 0;J A7一B(B)若A、B共同作匀速运动，则 f = F;如塌如丹Jz/zx(C)若A、B共同作加速运动，则 f = F;(D)若A、B

23、共同作加速运动，则 f >F。13 .如图，将用细绳系住的小球拉至水平位置后，由静止释放，则小球在下摆过程中，卜列说法错误的是(A )(A)切向加速度不断增大;(C)合加速度不断增大；(B)法向加速度不断增大;(D)绳中张力不断增大。14 .质量为m = kg的质点，在XOY坐标平面内运动，其运动方程为x = 5 t , y = t2 (SI), 从t = 2 $到1 = 4 s这段时间内，外力对质点作的功为(B )(A) J ;(B) 3 J ;(C) J ；(D) J。15 .机枪每分钟可射出质量为kg的子弹900粒，子弹射出的速率为 800 m/s,则射击时的平均反冲力的大小为(C )(A) N ;(B) 16 N ;(C) 240 N ;(D) 1