直角三角形的三边关系HL

1、 14.1.1直角三角形三边直角三角形三边的关系的关系心动 不如行动合作学习合作学习（1） 分别以每个直角三角形的三边为边，分别以每个直角三角形的三边为边，向外画正方形向外画正方形（2）量一下，每个正方形面积是几？每一个直）量一下，每个正方形面积是几？每一个直角三角形对应的三个正方形的面积有什么关系？角三角形对应的三个正方形的面积有什么关系？猜一猜：如果直角边分别为猜一猜：如果直角边分别为6和和8，那么以斜，那么以斜边为边的正方形面积是？边为边的正方形面积是？如果直角边分别是如果直角边分别是m和和n，那么以斜边为边的，那么以斜边为边的正方形的面积是？正方形的面积是？ 勾股定理（勾股定理（gou

2、-gugou-gu theorem) theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222abc即即 直角直角三角形两直角边的平方和等三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理！哥拉斯定理！试一试一试一试一般三角形般三角形是否也有是否也有这条性质这条性质读一读读一读 勾股世界勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直

3、角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学。它被记载于我国古代著名的数学著作著作周髀算经周髀算经中。在这本书中的另一处，还记载了勾中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。股定理的一般形式。 1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。边的数，其年代远在商高之前。 相传二千多年前，希腊的毕

4、达哥拉斯学派首先证明了相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯毕达哥拉斯定理定理。利用拼图来验证勾股定理：利用拼图来验证勾股定理：cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为角形的两条直角边分别为a，b，斜边斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边为边的正方形？的正方形？4、你能否就你拼出的图说明

5、、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？cabcabcabcab (a+b)2 = c2 + 4ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2c2 +4ab/2cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c24 +(b- a)22ab c2= 4 +(b-a)2 2ab例例1：如图，将长为：如图，将长为5.41米的梯子米的梯子AC斜靠斜靠在墙上，在墙上，BC长为长为2.16米，

6、求梯子上端米，求梯子上端A到到墙的底边的垂直距离墙的底边的垂直距离AB.（精确到（精确到0.01米米）BAC课本习题习题：已知习题：已知ABC中中, C= Rt,BC= a ,AC= b ,AB=c(1)已知已知: a=1, b=2, 求求 c;(2)已知已知: a =15 , c =17, 求求 b; (3)已知已知: a = ,b= , 求求 c;(4)已知已知:c=34 , a : b = 8 : 15,求求 a ,b.你能用刻度尺和圆规作一条线段你能用刻度尺和圆规作一条线段,使它的长度为使它的长度为3cm?5354图中每一个小正方形的边长都等于图中每一个小正方形的边长都等于1，请在下图

7、方格子纸中画出一个面积为请在下图方格子纸中画出一个面积为5的正方形的正方形1、下图中的三角形是直角三角形、下图中的三角形是直角三角形,其余是正其余是正方形方形,求下列图中字母所表示的正方形的面求下列图中字母所表示的正方形的面积积.=625225400A22581B=144想一想想一想ABCD7cm2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则则正方形正方形A，B，C，D的面积之和为的面积之和为_cm2。49C160904040BA例例2、 如图所示是一个长方形零件的

8、如图所示是一个长方形零件的平面图平面图,尺寸如图所示尺寸如图所示, 求两孔中心求两孔中心A, B之间的距离之间的距离.(单位单位:毫米毫米) 以直角三角形三边为边作等边三角形以直角三角形三边为边作等边三角形,这这3个等边三角形的面积之间有什么关系？个等边三角形的面积之间有什么关系？ABCDEF 小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘厘米）的电视机。小明量了电视机的屏米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的