江苏省苏州市高新区2019年中考数学一模试卷(含解析)

1、2019年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷一?B择题（共 10小题，满分30分，每小题1 ?五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数.质量是（）A. 2.5B. 0.62 .如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图）3分）-3.5、+0.7、- 2.5、- 0.6,正数表示超过仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的C. +0.7D. +5,这个几何体的表面能展开成下25面的哪个平面图形？（从左面B.5.康通过下列方法测出了A. 53006X10 人如图，A B两地被池塘隔开，小A、B间的距离：先在 AB外选一 他点C,然后测出ACBC的中点M N

2、,弁测量出 MN的长为18m由此他就知道了 A B间 的距离.下列C.53 X 1034 人有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）0 后个A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个A. AB= 36mB. MN ABC. MN= CBD. CM= AC2 26 .如图，将 ABC绕点C顺时针旋转，点 B的对应点为点 E,点A的对应点为点 D,当点E恰好落在边 AC上时，连接 AD若/ ACB= 30° ,则DA （的八度数是（）PIA. 60°B. 65°C. 70°D. 757 .在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分

3、别为:24, 20, 19, 20, 22, 23, 20, 22 .则这组数据中的众数和中位数分别是（）A. 22个、20个B. 22个、21个C. 20个、21个 D. 20个、22个&小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品,S （千米）与离家的时间t （分钟）12点50分到校.下列图象中能大致表示他离家的距离之间的函数关系的是（）A 5 （千米）A.50红分钟）050 t （分钟）050 r分钟）p （千米）D. 3 I I9.A.由 a>b,得 a - 2v b - 2C.由 a>b,得-2av- 2b卜列不等式变形正确的是（）

4、B.由 a>b,得 | a| > | b|D.由 a>b,得 a2>b210.标为（10, 0）,对角线OB AC已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABCA点的坐相交于D点，双曲线y = （x> 0）经过D点，交BC的延长线于 E点，且 OBAC= 160，则点E的坐标为（二?填空题（共 8小题，满分24分，每小题3分）D.( 3, 10)11.函数y ='中，自变量x的取值范围是12 .已知X1, X2是一元二次方程 x2- 2x - 5= 0的两个实数根，则 X12+X22+3X1X2 = .13 .有4根细木棒，长度分别为 2cm, 3cm, 4cm

5、, 5cm,从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是.23214. 已知 a+a- 1 = 0,贝 u a+2a +2018= 15.如图,六边形 ABCDE120 , AB= 1cm, BC= 3cm, CD= 3cm, DE= 2cm,4 916 c、s " ,?(引),其中第10个式子a a a17.1i / 12 13,相邻两条平行直线间的距离相等.若等腰直角三角形如图，已知ABC的直角顶点C在l 1上，另两个顶点 A B分别在| 3、 | 2上，贝U tan a的值是18.已知二次函数y= ax2+2ax+3a2+3 （其中x是自变量），当x>2时，y随x的增大而减

6、小且-4wxw 1时，y的最大值为7,则a的值为 三.解答题（共10小题，满分96分）19. （ 10（1）计算： （-1）（二 + 1） + （ 1）_ （一 三）彳（2）化简：_62畤3 9-m2 叶3（3）解方程:L .-【毙+1）7讯把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个20. （8分）解不等式组：不等式组的正整数解.I I I L II I J I I I：-5-4 -3-2 -101234521. （ 8分）一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两个小时后，轮船在 B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮

7、船按20海里/时的速度继续向北航行，有无触礁的危险?、 X1L 、 * * 1 % B 1匕1A22. （ 8分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（6°wmW100）,组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，弁绘制了如图不完整的两幅统计图表征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60W RK 70380.3870W RK 80a0.3280W RK 90bc90W me 100100.1合计1请根据以上信息，解决下列问题：(1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是 ;(2 )补全征文比赛成绩频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的征

8、文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数(分)23. ( 8分)为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有论语、大学、中庸(依次用字母 A, B, C表示这三个材料)，将 A, B, C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛.(1 )小礼诵读论语的概率是 ;(直接写出答案)(2)请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率24. ( 8分)已知：如图，在 O0中，弦CD垂直于直径 AB垂足为点E,如果/ BA

9、D= 30 ° ,且BE=2,求弦CD的长.25. ( 9分)已知：如图，正方形 ABCD BM DN 分别是正方形的两个外角平分线，/MA比45° ,将MAN绕着正方形的顶点 A旋转，边AM AN分别交两条角平分线于点 M N,联结MN(1) 求证： ABMh 八 NDA(2)联结BD当/ BAM的度数为多少时，四边形 BMN为矩形，弁加以证明.（10分）某产品每件成本X （元）与产品的日销售26.10元，试销阶段每件产品的销售价量y （件）之间的关系如表:X/元152025y/件252015已知日销售量y是销售价X的一次函数.（1）求日销售量y （件）与每件产品的销售价

10、 X （元）之间的函数表达式；（2） 当每件产品的销售价定为 35元时，此时每日的销售利润是多少元？27. （ 13分）如图1,在平面直角坐标系中，一次函数y =- 2x+8的图象与x轴，y轴分别 交于点A,点C,过点A作ABL x轴，垂足为点 A,过点C作CBL y轴，垂足为点 C,两条垂线相交于点B,（1） 线段 AB, BC AC 的长分别为 AB= , BC=, AC= ;（2）折叠图1中的 ABC使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕 DE交AB于点D,交AC于点E,连接CD如图2.请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择 题.A :求线段AD的长；在y轴上，是否存在点 P,使

11、得 APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.B:求线段DE的长;在坐标平面内，是否存在点P (除点B外)，使得以点 A, P, C为顶点的三角形与 ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.228.( 14分)已知，抛物线 y = ax+ax+b (a* 0)与直线y= 2x+m有一个公共点 M( 1,0),且a< b.(1 )求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示)；(2) 直线与抛物线的另外一个交点记为N,求Z. DMN勺面积与a的关系式；(3) a=- 1时，直线y=- 2x与抛物线在

12、第二象限交于点G点G H关于原点对称，现将 线段GH沿y轴向上平移t个单位(t >0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范I礼1t1.一. 1ill1|4+* f - F1I«1 * 尸 ， :1flI1r . *iItP 事1P « 1口11f, * T11Ifi M I:1 :1*、* *7*T 卜 1.1JJ*;*| 一 |J ! o| FT：:4 : 2ll» ; * t + IP 1/ ， ,尸 . q:;r ：*1勤 尸. . qf r 牛 t )11ti * " n " rt - 1»I*

13、7;*1+<l1t1I4I . L . | fp . " . 0 .2019 年江苏省苏州市高新区文昌实验中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共10 小题，满分30 分，每小题 3 分）1 【分析】 求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量【解答】解： |+5| = 5, | - 3.5| = 3.5 , |+0.7| = 0.7 , | - 2.5| = 2.5 , | - 0.6| = 0.6 ,/ 5 > 3.5 >2.5 > 0.7 > 0.6 ,?最接近标准的篮球的质量是-0.6 ,故选： B 【点评】 本题考查了

14、正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键2 【分析】 由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为 圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可【解答】 解：?主视图和左视图都是长方形，?此几何体为柱体，?俯视图是一个圆，?此几何体为圆柱，因此图 A 是圆柱的展开图 .故选： A 【点评】 此题由三视图判断几何体, 用到的知识点为： 三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体 , 锥体还是球体, 由另一个视图确定其具体形状3 【分析】 根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可【解答】 解： I 530060 是 6 位数，? 10 的指数应是5,故选： B 【点评】

15、 本题考查的是科学记数法的定义及表示方法 , 熟知以上知识是解答此题的关键4 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后 , 直线两旁的部分能够互相重合 , 那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断【解答】 解：图（ 1）有一条对称轴 , 是轴对称图形, 符合题意；图（2 ）不是轴对称图形, 因为找不到任何这样的一条直线, 使它沿这条直线折叠后 , 直线两旁的部分能够重合, 即不满足轴对称图形的定义不符合题意；图（3 ）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（ 3 ）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（ 3 ）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意.故轴对称图

16、形有4 个 .故选： C.【点评】本题考查了轴对称图形的概念. 轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合 .5. 【分析】根据三角形的中位线定理即可判断；【解答】解： ? CM= MA CNB? MIN/ AB MN= AB,2?/ MN= 18m? AB= 36m故 A B 、 D 正确，故选： C.【点评】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用， 锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力 .6.【分析】由旋转性质知 ABC2 A DEC据此得/ ACB= Z DC= 30°、AC= DC继而可得 答案.【解答】解：由题意知 ABC2 A DEC则/ ACB

17、= Z DC= 30° , AC= DC?/DA 八、= 75 ° ,2 2故选： D.【点评】本题主要考查旋转的性质， 解题的关键是掌握旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等.7. 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.【解答】 解：在这一组数据中 20 出现了 3 次，次数最多，故众数是20 ;把数据按从小到大的顺序排列： 19 , 20, 20, 20 , 22 , 22 , 23 , 24 ,

18、处于这组数据中间位置的数20 和 22 , 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 21.故选： c.【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 .&【分析】根据小李距家3 千米，路程随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可.【解答】解：?小李距家3 千米，?离家的距离随着时间的增大而增大，?途中在文具店买了一些学习用品，?中间有一段离家的距离不再增加，综合以上 C 符合，故选： C.【点评】 本题考查了

19、函数图象，比较简单，了解横、总坐标分别表示什么是解题的关键.9. 【分析】根据不等式的性质进行分析判断.【解答】解：A、在不等式a> b的两边同时减去2,不等式仍成立，即a - 2> b- 2,故本选 项错误；B、当a>b>0时，不等式|a| > | b|成立，故本选项错误；C 在不等式 a> b 的两边同时乘以 -2,不等式的符号方向改变，即 - 2av- 2b 成立，故本选项正确；D当a>b>0时，不等式a2>b2成立，故本选项错误；故选： C.【点评】考查了不等式的性质： 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，

20、 不等号的方向不变； 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.10.【分析】过点C作CHx轴于点F,由0曰AC= 160可求出菱形的面积，由 A点的坐标 为（ 10 ， 0 ）可求出 CF 的长，由勾股定理可求出 OF 的长，故可得出 C 点坐标，对角线0BAC 相交于 D 点可求出 D 点坐标，用待定系数法可求出双曲线 、一 （ x> 0）的解析式，由反 *比例函数的解析式与直线BC 的解析式联立即可求出 E 点坐标即可.【解答】解：过点C作CF，x轴于点F,?/ OB?AC= 160, A 点的坐标为（

21、10, 0）,? OA?CF= OBAC= x 160= 80,菱形 OABC 勺边长为 10, 2 2? CF=一 八 =8, 0A 10在 Rt OCF 中，?/ OC= 10, Cl 8,? OF= 匚=；：=6,二 C （6, 8）,?点D是线段AC的中点,? D点坐标为（工一，），即（8, 4）?双曲线y 二邑（x > 0）经过D点,? 4 J,即 k= 32,?双曲线的解析式为?/ CF= 8,?直线CB的解析式为32尸一39 y= （ x >0）,y = 8,y=Sh 二 4 y=8,E点坐标为（4,8）0【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，以

22、及勾股定理，熟练掌 定理是解本题的关键.二?填空题（共 8小题，满分24分，每小题3分）11.【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得握性质及【解答】解：根据题意，得:f2-x>0,X+27八0解得：XW2 且 XM- 2,故答案为：x< 2 且 x 丰 2.【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：( 1 ) 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2 ) 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；( 3) 当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 .12. 【分析】根据根与系数的关系得到Xi+X2=- , XiX2=

23、- 2, 把 XI+X22+3XIX2 变形为(X1+X2)22+XX2,然后利用整体代入的方法计算；【解答】 解：根据题意得X1+X2 = 2, xiX2=- 5,2 2 2 2X1 +X2 +3X1X2=( X1+X2)+X1X2 = 2 + (5)=1.故答案为 - 1.【点评】本题考查了根与系数的关系：若X1, X2是一元二次方程ax2+bx+c= 0 (0)的两根时，X1+X2= , X1X2=aa13. 【分析】根据题意，使用列举法可得从4 根细木棒中任取3 根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案 .【解答】 解：根据题意，从4 根细木棒中

24、任取3 根，有 2 、 3、 4;3 、 4 、 5; 2 、 3 、 5; 2 、 4 、5, 共 4 种取法，而能搭成一个三角形的有2 、 3 、 4; 3 、 4 、 5; 2, 4, 5, 3 种；故其概率为： '. 4【点评】本题考查概率的计算方法， 使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏 . 用 到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 .14. 【分析】将已知条件变形为 a2= 1 - a、 a2+a= 1, 然后将代数式a2 (1 - a) +2018 ,+2a2+2018 进一步变形进行求解.【解答】解： ?a2+a- 1 = 0,-a =1 - a、a

25、+a= 1,3小2小? a +2a +3,=a (1 - a) +2 - 2a+2020 ,2=a - a - 2a+2020,2=-a - a+2020,=-(a2+a) +2020,=-1+2020 , =2019.故答案为：2019.【点评】本题是一道涉及因式分解的计算题,考查了拆项法分解因式的运用,提公因式法的运用.15.ABCDEF弁不是一规则的六边形，但六个角都是当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解【解答】 解：如图，分别作直线 AB CD EF?7A边形ABCDE的六个角都是120 ° ,?7A边形ABCDE的每一个外角的度数都是【分析】凸六边形120。，所以通

26、过适的延长线和反向延长线使它们交于点G H P.60? APF BGC DHE GHP都是等边三角形GC= BC= 3cm DH= DE= 2cmGH= 3+3+2 = 8cm FA= PA= PG- AB- BG=8- 1 - 3 = 4cm EF = PH- PF- EH=8 - 4 - 2= 2cm?A边形的周长为故答案为：15 cm1+3+3+2+4+2 = 15cmf* 【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理;解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长？是非常完美的解题方法，注意学习弁掌握16. 【 分析】式子的符号：第奇数个是正号?偶数个是负号，分子等于序号的平方，分母中a

27、的指数是：序号的 3 倍减去 1 ，据此即可求解故答案是:29 . a解：？，=(- 1)ai+iI5 xr- 1, a2+1(- 1)9=( a3+11)353X3-1 , a第10个式子是1)【点评】本题主要考查了式子的特征，正确理解式子的规律是解题的关键17.【分析】过点A作ADL1于D,过点B作BH l 1于E,根据同角的余角相等求出/ CAD =Z BCE然后利用“角角边”证明ACD和公CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD= BE然后利用勾股定理列式求出AC然后利用锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解.【解答】 解：如图，过点 A作ADL l 1于D,过点B作BEL l

28、1于E,设 1, | 2, | 3间的距离为1,?/CAD/ACD= 90° ,/ BCE B/ACD= 90° ,?CAD=/BCE在等腰直角 ABC中，AC= BC在公ACDA CBE中，fZCAD=ZBCEZADC=ZBEC-9G,AC=BC? ACDA A CBE( AAS ,? CD= BE= 1,?- DE= 3,?- tan / a 二故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.18. 【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该函数的对称轴，然后根据当x>2时，y随x的

29、增大而减小，且-4< xw 1时，y的最大值为7,可以判断a的正负，得到关于 a的 方程，从而可以求 得a的值.【解答】 解：T二次函数 y= ax2+2ax+3a2+3= a (x+1) 2+3a2- a+3,?方亥函数的对称轴为直线x=- 1,?当x> 2时，y随x的增大而减小，且-4w x< 1时，y的最大值为7,? av 0,当 x =- 1 时，y = 7,2 2 0 7 = a (x+1) +3a - a+3, A 解得，a1 =- 1, a2二一(舍去), 故答案为：-1.【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性

30、质解答.三.解答题(共10小题，满分96分)19. 【分析】(1)根据零指数幕和负整数指数幕的意义得到原式 =3- 1 + 1-9,然后进行加减运算；(2 )先把分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的加法运算；(3 )先去分母得到整式方程，再解整式方程，然后检验即可.【解答】解：(1)原式=3 - 1 + 1 - 9=-6;1 $(2)原式=_?昭 3 (时 3) (in-3)2+ir+3 昭 337ir+3(4) x (x+2) +6( x - 2) = ( x- 2)( x+2),2 2x +2x+6x - 12= x - 4,经检验，x= 1是原方程的解.再进行二次根

31、式【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式, 的乘除运算，然后合弁同类二次根式？也考查了零指数幕和负整数指数幕20.【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，即可求得正整数解解:【解答】严 < 沁解不等式，得lk4(x+l)<7x+10 XV 4,解不等式，得x>- 2,所以，原不等式组的解集是-2<xV4在数轴上表示如下:J-5-4-3-2I；|-1 0123所以，原不等式组的正整数解是1, 2, 3.【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法,在数轴上表示不等式组的解集,需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,»向右画;

32、v,w向左画），在表示解集时“"“w要用实心圆点表示；要用空心圆点表示21.交AB延长线于D点，依据直角三角形的性质求得【分析】作PDLABPD的长，即可得出结论.【解答】 解：如图，作PDLAB交AB延长线于D点,?PB( = 30?PAB= 15?APB=Z PBC-Z PAB= 15PB= AB= 20 X 2 = 40 (海里)，在 Rt BPD 中,? PC= PB= 20 (海里)，?不会触礁北【点评】 此题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，以及含30形的性质，其中轮船有没有危险由PD的长与18比较大小决定.22.【分析】(1)依据1 -0.38 - 0.3

33、2 - 0.1,即可得到c的值；(2)求得各分数段的频数，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图；(3)利用80分以上(含80分)的征文所占的比例，即可得到全市获得一等奖征文的篇数【解答】 解：(1) 1 - 0.38 - 0.32 - 0.1 = 0.2 ,故答案为：0.2 ;直角三角(2) 10-0.1 = 100,100 X 0.32 = 32, 100X 0.2 = 20,补全征文比赛成绩撅数分布直方图(3)全市获得一等奖征文的篇数为：1000 X( 0.2+0.1尸300 (篇).【点评】本题考查了频数(率)分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取须认真观察、分析、研究统计图

34、，才能作出正确的判断和解决问题23. 【分析】(1)直接利用概率公式计算；信息时，必数，然后根(2)画树状图展示所有 9种等可能的结果数，再找出小红和小亮诵读两个不同材料的结果 据概率公式计算.I解答】解：(1)小红诵读论语的概率=I故答案为.一.(2)画树状图为:/f /NA B c共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为所以小6,红和小亮诵读两个不同材料的概率 =【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件 A或B的结果数目m然后利用概率公式计算事件 A或事件B的概率.24. 【分析】连接OD设OO的半径为r,

35、则O& r - 2,再根据圆周角定理得出/ DOB 600 ,由直角三角形的性质可知 OD= 2OE由此可得出r的长，在RtA OED中根据勾股定理求出 DE的长，进而可得出结论.【解答】 解：连接OD设O O的半径为r,则OEB r - 2,?/ BAD= 30 ° ,?/ DCB 60 ° ,?CD! AB? CD= 2DE / CDB30° ,? CD= 2CE 即 r = 2 (r - 2),解得 r = 4;CE= 4 -2 = 2 ,DE_CD= 2DE=【分ABM弁且平分弦所对的两条弧【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦,

36、 是解答此题的关键25.析】(1 )由正方形ABCD BM DN 分别是正方形的两个外角平分线,可证得/=Z ADN= 135。，又由 / MAN= 45 ° ,可证得 BAM= Z AND= 45 -/ DAN 即可证得公 ABMs' NDA（2）由四边形 BMNDA矩形，可得 BM= DN然后由 ABMT ' NDA根据相似三角形的对应 边成比例，可证得BM= AW , 继而求得答案 .【解答】 （ 1 ）证明：?四边形ABCD1 正方形，?/ABC= / ADG= Z BAD= 90 ° ,? BM DN 分别是正方形的两个外角平分线，?/ABIM=

37、Z ADN= 135 °,?/ MA 比 45 ° ,?/BAIM= Z AND= 45°-/ DAN? ABIS' NDA（ 2 ）解：?四边形BMNC 为矩形 ,? BM=DN?公 ABI S'NDA? 如=理? I I L，? BM = AB,? BM=AB? / BAIM= / BMAF ：''= 22.5 °.2【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、 正方形的性质以及矩形的性质. 注意能证得当四边形 BMN 为矩形时， ABM 是等腰三角形是难点 .26. 【 分析】（ 1 ）根据题意可以设出 y 与 x 的

38、函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求出日销售量 y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式；（ 2 ）根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润 .【解答】 解：（1）设日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式是y=kx+b,fl5k+b=25120k+b=20解得 ,/k=-l b=40即日销售量y (件)与每件产品的销售价x (元)之间的函数表达式是y=- x+40 ；(2) 当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润是： (35 - 10)( -35+40 )=25 X 5= 125 (元) ，即当每件产品的

39、销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润是125 元 .【点评】 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 .27. 【分析】 ( 1 ) 先确定出0/= 4, 0(= 8, 进而得出 AB= 8, BC= 4, 利用勾股定理即可得 出 AQ(2) A、利用折叠的性质得出BD= 8- AD最后用勾股定理即可得出结论；分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B 、利用折叠的性质得出 AE 利用勾股定理即可得出结论；先判断出 / AP( = 90 ° , 再分情况讨论计算即可.【解答】 解：(1厂？?一次函数y =- 2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点 A,

40、点C,? A(4, 0), C( 0, 8),OA= 4, OC= 8,?/ AB ± x 轴,CBLy 轴，/ AO= 90 ° ,?四边形 OABCl 矩形，? AB= OC= 8, BC= OA= 4,在Rt ABC中，根据勾股定理得，AG=-£、二一、=4 ,故答案为：8, 4, 4 - ；(2) A、由(1)知，BC= 4, AB= 8,由折叠知，CD= AD,在 Rt BCD 中, BD= AB- AD= 8 - AD根据勾股定理得， cD= BC+BD ,即： AD= 16+ (8 - AD 2,? AD= 5,由知， D(4 , 5),设 P (0

41、, y),A (4, 0), ? AP2= 16+y2, DP= 16+ (y - 5):? APD为等腰三角形，?I、AP= AD2?16+y = 25,? y =± 3,? P (0, 3)或(0, - 3)n、AF= DP? 16+y2= 16+ (y - 5) 2,y=-)5? P (0,.-)m、AD= DP 25= 16+ (y - 5)? P (0, 2)或(0, 8)B、由A知，AD= 5,由折叠知，AE= AC= 2，DEI AC 于 E, 乙.在 RtA ADE 中，DE=*J?r- . ？=、？?以点A, P, C为顶点的三角形与 ABC全等,? APCA A

42、ABC 或公 CPAA A ABC? / APC= Z ABC= 90 ° ,? ?四边形 OABCl矩形，? AC9A CAB此时，符合条件，点 P和点O重合，即：P (0, 0),如图3 ,过点。作ONL AC于N ,易证, AONA A ACO?翌盘?，? ?空 - 、 I -4还，? AN-二5过点N作NHL OA? NH OA一二工±5g? NH= , AH=',5OH=16T'N，5而点P2与点O关于AC对称,P2同理：点B关于AC的对称点P,同上的方法得即：满足条件的点 P的坐标为:0, 0),p (1224)P (-,)32 1612 24T' T T' T【点评】此题是一次函