板、壳、轴对称、梁、桁架问题的有限元分析-2015

1、一、板、壳问题的有限元分析板常用板单元见表1。板单元名称说 明Plane182二维结构实体单元，用于解决平面应力问题、平面应变问题和轴对称问题Plane183Plane182的高阶单元板 在利用ANSYS进行板的有限元分析时，有四种情况： 1）平面应力问题； 2）平面应变问题； 3）等厚度板问题； 4）轴对称问题。 利用ANSYS分析时，先定义单元，定义后，需要通过设置单元配置项KEYOPT（3）来选择分析类型。 如平面应力问题如平面应力问题，KEYOPT（3）选Plane stree ； 如平面应变问题如平面应变问题，KEYOPT（3）选Plane strain； 如为等厚度板的非平面应力问

2、题如为等厚度板的非平面应力问题，KEYOPT（3） 选 Plane stress with thickness input； 如为轴对称问题如为轴对称问题，KEYOPT（3） 选Axisymmtric。壳 对于两个曲面所限定的物体，如果曲面之间的距离比物体的其它尺寸小很多，就称之为壳体。并且这两个曲面称为壳面。距两壳面等距的点形成的曲面成为中间曲面，简称中面。 壳表2是常用的壳单元类型和用途。壳单元名称说 明SHELL181有限应变壳单元，用于分析从薄到中等厚度的壳结构，适用于分析大应变特性的应用问题壳问题有限元分析举例 一长方形板（长10米，高20米，厚1米），底端固定，在顶端右侧节点施加1

3、00 N的力，弹性模量为3.01011 N/m2，泊松比为0.3 。 对其进行静力分析。 （画图）板问题有限元分析举例 如图所示，角架材质为钢，其厚度为0.5 m，左端孔直径1 m，并且固定，右下方有一孔直径1 m，角架圆弧部分为半径1 m的半圆，并且承受均变压力100 Pa1 000 Pa100 Pa，其它尺寸如图示，对该角架进行静力分析。 弹性模量为210107 N/m2，泊松比为0.3 。关于强度理论 常用的强度理论有以下4种： 第一强度理论第一强度理论 又称最大拉应力理论。它是根据W.J.M.兰金的最大正应力理论改进得出的。主要适用于脆性材料主要适用于脆性材料。它假定，无论材料内一点的

4、应力状态如何，只要该点的最大拉伸主应力1达到了单向拉伸断裂时横截面上的极限应力，材料就发生断裂破坏。关于强度理论 第二强度理论第二强度理论 又称最大伸长应变理论。它是根据J.-V.彭赛列的最大应变理论改进而成的。 主要适用于脆性材料主要适用于脆性材料。它假定,无论材料内一点的应力状态如何,只要材料内该点的最大伸长应变1达到了单向拉伸断裂时最大伸长应变的极限值，材料就发生断裂破坏。关于强度理论 第三强度理论第三强度理论 又称最大剪应力理论或特雷斯卡屈服准则。法国的 C.-A.de库仑于 1773年，H.特雷斯卡于1868年分别提出和研究过这一理论。该该理论假定，最大剪应力是引起材料屈服的原因理论

5、假定，最大剪应力是引起材料屈服的原因，即不论在什么样的应力状态下，只要材料内某处的最大剪应力达到了单向拉伸屈服时剪应力的极限值Y，材料就在该处出现显著塑性变形或屈服。ANSYS中中stress intensity（应力强度）是根据（应力强度）是根据第三强度理论推导出的当量应力。第三强度理论推导出的当量应力。关于强度理论 第四强度理论第四强度理论 又称最大形状改变比能理论。它是波兰的M.T.胡贝尔于1904年从总应变能理论改进而来的。德国的R.von米泽斯于1913年,德国的H.亨奇于1925年都对这一理论作过进一步的研究和阐述。该理论适用于塑性材料塑性材料。第三、第四两个理论给出的破坏条件是很

6、接近的。实际上，最大形状改变比能理论也是一种剪应力理论。 von mises应力（等效应力）就是一种当量应力，它应力（等效应力）就是一种当量应力，它是根据第四强度理论得到的当量应力。是根据第四强度理论得到的当量应力。 如图所示，是水坝的截面及尺寸示意图。坝体为混凝土浇筑，坝体挡水面受静水压力作用，假设最危险状态为水平面刚好平坝顶，计算在重力和水压力作用下坝体的承载状态。弹性模量为2.1410Pa，泊松比为0.25，密度为2 500 kg/m3。关键步骤关键步骤：运行主菜单Main MenuSolutionDefine LoadsSettingsFor Surface LdGradient命令

7、二、轴对称问题轴对称例题1如图所示，圆柱筒材质为A3钢，受1 000 N/m的压力作用，其厚度为0.1 m，直径12 m，高度为16 m，并且圆柱筒壳的下部轴线方向固定，其它方向自由，试计算其变形、径向应力和轴向应力。弹性模量为2.01011 N/m2，泊松比为0.3。 轴对称例题2 如图5-100所示是一飞轮的截面图。飞轮角速度为62.8 rad/s，飞轮边缘受压力作用，压力p为1MPa，飞轮轴孔固定，飞轮尺寸如图（单位为mm），试进行静力分析。弹性模量为210GPa，泊松比为0.27，密度为7 800kg/m3。 三、桁架的有限元分析 桁架杆系系统的有限元分析问题是工程中最常见的结构形式之

8、一，常用在建筑的屋顶、机械的机架及各类空间网架结构等多种场合。 桁架结构的特点是，所有杆件仅承受轴向力，所有载荷集中作用于节点上。由于桁架结构具有自然离散的特点，因此可以将其每一根杆件视为一个单元，各杆件之间的交点视为一个节点。桁架常用单元桁架问题例题 人字形屋架的几何尺寸、边界条件如图所示。材料的弹性模量为207109N/m2，泊松比为0.3，杆件截面尺寸为0.01m2，试进行静力分析，求人字形屋架的变形图和各点的位移及轴向力、轴力图。四、梁问题的有限元分析 梁的有限元分析问题也是工程中最常见的结构形式之一，常用在建筑、机械、汽车、工程机械、冶金等多种场合。 梁结构的特点是，梁的横截面均一致，可承受轴向、切向、弯矩等载荷。根据梁的特点，等截面的梁在进行有限元分析时，需要定义梁的截面形状和尺寸，用创建的直线代替梁，在划分网格结束后，可以显示其实际形状。常用梁单元梁例题 如图，有一水平梁，全长4 m，左端固定，右端3 m处有一弹簧悬吊，弹簧刚度为5 000 N/