常用求面积、体积公式

1、标准实用1-3 常用求面积、体积公式1-3-1平面图形面积平面图形面积见表1-73 。平面图形面积表1-73图妙尺寸符号面积(A)1心 <G)A »方 形a边长d文寸人蜿d = 1, 414a =1 + 4147c在对肃线交点、上基础开挖 V二(A+KH) * (B+KH) *H+1/3*K2*H3文案大全平行四边 怫 形K形一料S形 扁 形d短边b长边d *一世角线a &、< 文寸应角A B、C的边艮CE = ABAF = CDa = CD （上底边） bAB （下庇四h <r半径 d直径 P-吃周长二 JT" =-3T +=0. 7B5rf-0

2、. 07958/*'一 ndb主轴r半径s孤长a一一弧s的对应中心加12| 工GAyHDCO- DA在对血饶交点h在凰心上r半轻£弧快a中心角L弦长h治：=2* C r - b1 + bh Js = r»a ,rjr - 0.0175r, a13U在主轴交点G上GO=为或 3 s当a =90时GO = g 厂0 0.6,fp-.L.丘一 12 A当口 - 18 （T时GO = F4244r3JT尺寸符号程IS心o尺一外半径 r内半径 D外直径d内直艮A = K (Jf2 - r)-C(D2-dJ)二1片D500 = 38.2K外半便r内半税。一外直轻d内豆径%BI环

3、平均半径i一环冤OOi = L测心阖的d-一直径=r2* P2d0. 79Ad10lolie1.5fib -一底边分尸i高J 一 -曲线长SAAUG的面积10IDZd1010L912. 252. 552. Bl+ 180 . sirvz 产值啊F表f =)於十1. 333食占z肖二 £ t>fh9J103, 02a边 K：K,慕矍攵，i指套边腿的边数f?外接匾半径 月一系数，（拆正多边在内接 IB心或外 揍13心址正三边晤 Kj = 0. 433* Pj=l. 29* 正四边形 K*=l*(XKh F*-2. ono 正五边 Ki = 1. 720,Ps-2. 375 正六边

4、&=2,59网 P*2. 59B 正七边 形陷二3. 63食几P-2. 736正八边K, = 4. 82sp Ps-2. 828 正九边水>-6183.2. 893正十边形Km刃.桶4, P10 = 2. 939正H 边工 : 9.364. Pm-2. 973正十二边®必- 1E196t P- = 3. 000底的步凳1-3-2多面体的体积和表面积多面体的体积和表面积见表l-74o多面体的体积和表面积表1-74尺寸符号a 一棱d-对惭线S袁面枳Si侧衣面积K方萍械柱> 三梭柱0一底面对色线交点体租(V)底面(A)表而积(S)恻表面积(SJV = aS = 6a1S

5、, = 4<iJS = 2 (a*b + a*h +Si=2h (a + i)d - V a： + A2心（G）隹对角线交点上GO*Ay b、C边长h高A底面根0感而中线的交点V-A*hS- G + *+r) *h +2ASi * ( + A + c) »hf一牛组合三角形的面枳一组合三角妙的牛数,S - rt */+ AL热底各对博骤交点S1 = "VA）、Aj两平行底面 的面积h，竦而间的距痢Q 牛组 合横形的面积就一毁合梯形数方一外举轻r内半轻t一柱鼻事变产一平均半J虱S,内外删概衣二+点(A, +A；4-5 = on + Ai + Aj遇柱tv- Mh目=2&

6、gt;r财+ 2肿空心圜柱tV - uh (曾- d)IjrRPthS = 2r (R + r) A + 2#Si = 2JT (ft + r) A尺寸符号Jft小高儿鼻大高度 r底面半铠(V)康面积(4)襄面积霍 蛊面积(Sj)£心r一箸面半铉h 高I母线快S| = MT，八 + A? = KrlI = /产+力2S=S + /2R、 碰字径h 高尸-瞬线V= *(R?+ r2 + fir Si -(R+ r)V(R - r?+ ft1S= Sj >r (J?2+ r)GO占v JjZ * 2R； r + 3一 R-ftr+r'r半奁d直径= = 0, 5236-在球

7、心上r球半径卫一弓形底圆直栓h 弓昭同丁卅 h =S-4jrr2- dS 号耳方+肩)=(4A * d)h J#fe 的图F球缺半径公平切直住Sft曲面面租八1UHMn(-知5. h 2rrft - JT个，S = fch (4r - A )4A (2r- ft)3廿罕平4 3l h1-3-3物料堆体积计算物料堆体积计算见表1-751-3-4壳体表面积、侧面积计算1-3-4-1圆球形薄壳（图1-1 ）图1-1圆球形薄壳计算图球面方程式* X24- Y? + 22-jR2 （对坐标系XYZt原点在0） 式中左半径；X. Y、Z一在球壳面上任一点对原点0的坐标。假设C弦长（AC）;2a弦长（AB）

8、 *1b弦长（BC北F、GAB,优的中点；/弓形AKC的高（K0, ff一一弓形AEB的高（EF）； 鼠弓形曲C的高（DG”S,弧的长*Sy弧EDC的长；一弓形AEE的面积（侧面积n4 一弓形如C的面积；2匕一一对应弧益的圆心角（弧度）；2%对应弧EDC的圆心角（弧度）；0一一新坐标系工*的原点（XOY平面平移;TfT后与Z轴的交点儿A 8/sin。尸看».a a resin , 真r yh k = Jr 纭一以-j R - £b弧AEB加C之曲线方程式分别为：F =(炉一以)(AEB)/V 二(BDC)1 .弧长按下式计算：Sx = 2 ¥ + 护 arcs i

9、n L °=S¥ - 2 v R2 - a arcsin (VR2 - /2 .侧面积按下式计算：-(R? - I) * a resin .- a * y R- 一 a 一丁 9JR一片A» 一 ( R - a) * arcsin - b * y R - a - IfJR-a3.壳表面积按下式计算：A = Sx* Sy其一次近似值为：A =： 4旦尺 arcsinWb 1一二 4uR6R1-3-4-2椭圆抛物面扁壳（图1-2 ）Z图1-2椭圆抛物面扁壳计算图壳面方程式；Z=4XJ 豺CLOX. Y. Z-在壳面上任一点对原点0的坐 标；2a对应弧ADB的弦长；2b

10、对应弧EEC的弦长*hk弓形ADR的高；%弓形行EC的高档假设T Sk弧孟的长；A、Sv弧EEC的长；Am弓范板的面积；Ay弓形龙。的面积右I”弧长按下式计算A - iaRarcsin 0-二 4 "R其二次近似值为:二"柑式中Sx =“二血£卜4/E£1Sy =+ bm或者：5二2 " X系数K*Sy 二 26 xM 教人式中系数K" Kb一一可分别根据矢改的值，查表5得到。上口 262 .壳表面积按下式计算3.侧面积按下式计L=i1-3-4-3椭圆抛物面扁壳系数计算见图1-2,壳表面积（A）计算公式：A = Sx Sy = 2a

11、x 系数 Ka X2 b x 系数 Kb式中Ka、Kb椭圆抛物面扁壳系数，可按表 1-76查得。椭圆抛物面扁壳系数表表1-762a'2b系数所或心Aa我且 2a -*2*< »KJ或陷2a lb秦散&或 心邑或 2a 2b采ftK或反加或虹 2a 2b廉数K或心G. 0501. 006ft0. 080U0168OdlO1. 03140.1401. 05000.1701. 07240. 0511JXW90. 081U01720JU1. 03200.141L050?04711. 07330, 0521. 00720. 082L 01770.1121. 0325034

12、21.03140.1721. 07410. 0S31 ” 00740. 083l.Otfil0.1131. 03310.1431. 05210.1731. 07490, 0541.00770. 084101850.1141.03370. 1441. 052B0.1741, 07570. 0551. 00800. 085L. 01B90.1151. 03420.1451. 053$03751. 07650. 056E00830. 0861. 019404161. 034&0.1461. 05*20.1761. 07730. 057LD0860. 0871. 01980.1171. 035

13、40.147L05500, 1771. 07820. OSfi1, 00890. 0881 * 02030.1181. 034004481. 05570J781. 07900.0591.00920. 0891.020703191. 03660J4S>E05640J79U07980. 060E00950. 0901, 02120.1201. 03720.1501. 05710. 1801. 0SQ70, 061L. 00980. 0911.02170J211. 03780.1511. 05780.1811. om0. 0621,01020. 0921. 02210.1221. 03840.

14、1521. 05360.1821. 08240. 0631.01050. 0931. 02260.125L03900.1551. 05950.1B31.0832Q. Q64E0108A. Q941. 02310.1241. 03960.154I. 06010.1B41.0M10, 06S1+01120.0951.02360.1251. 04020.1551. 060B(L1K51. 08490. 0661.01150. 0961. 02410.1261, 04080.1561. 06160.1B6L.0S5SQ. 0671HQ1180, 0971. 02460.1271.04150”1. 06

15、230.1871 0867U, 0681.01220. 098L 02510.1281,04210.1581, 06310. IBS1. 08750. 0691.01260. 0991. 02560J291. 042也0.1591. 06380.1891. 08B4(J. 0701.01290. 100102610.1300J601. 06460. 1W1 08930, 0711,D133U. 1U1lt 02660.1311,04400.1611.06540.1911. U9020. 0721.01370. 102L02710. B23. 04470.1621. 0661(M920. 073

16、1.01400.103E02760.1331. 04530.1631. 06600.1931.09190. 0741.01440. 1041-02810.1341. Q460Q. 1641. 067704941 .09280. 0751.014B0. 105L.02BT0,13S1. 04670.1651. 06850.1351. 09370. 0761.01520. 1061. 02420.1361. 04730.166ltQ6930. 196l,0M60. 077k015604071. 02970.1371. 04800.1671. 07000.1971, 09550. 07B1.0J60

17、OJ081. 03030.1381.04A70.16S1. 0708 0U 981. 09&40. 079KQ1640.1H9U0SD80,1391. 04940.1691.07160.1991. 0973查表说明例已知2a = 24. Om , 2b = 16. 0m , hx= 3. Om , hy= 2. 8m,试求椭圆抛物面扁壳 表面积A。先求出 hx/2a = 3. 0/24. 0 = 0. 125hy/2b = 2. 8/16. 0 = 0. 175分别查表得系数Ka为1. 0402和系数Kb为1. 0765,则扁壳表面积A = 24. 0 X 1. 0402 X16. 0

18、 X1. 0765 = 429. 99m 21-3-4-4圆抛物面扁壳（图1-3 ）图1-3圆抛物面扁壳计算图壳面方程式：Z ='（X、钓Z一在壳面上任一点对原点0的坐标;R半径;假设2a对应弧AGB的弦长:2b对应弧EDC的弦长;S,弧AGB的长;Sy弧BDC的长;弓形4"的高* hj弓形总DC的高;A：弓形/。的面积;Ax弓形物C的面积；£壳顶到底面距离；cAC的长。c = 2 J a -f- b二 2R1,弧长按F式计算二食"+ £ + R InSy =八- jN + R 血Z壳表面积按下式计算A = Sv * Sy3 .侧面积按下式计算A =_ 3R丸-更% _ 3R1-3-4-5单、双曲拱展开面积1 单曲拱展开面积二单曲拱系数X水平投影面积。2 .双曲拱展开面积二双曲拱系数（大曲拱系数X小曲拱系数）X水平