大学物理题库振动与波动

1、振动与波动题库x 0.12 cos(B)、选择题(每题3分)1、当质点以频率 > 作简谐振动时，它的动能的变化频率为()VA) 2B) VC)2vD) 4v2、一质点沿*轴作简谐振动，振幅为12cm，周期为2s。当t 。时,位移为6cm ，且向x轴正方向运 动。则振动表达式为( (A)x 0.12 cos( tC) x 0.12 cos(2 t)X0.12COS 2 t)333、有一弹簧振子上化日A E，如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来 总能至为 倍，则它的总能量变为,、(A)2E(B)4EC)E/2D)E/4、机械波的表达式为v095cos 67rt °

2、;.06兀x m(A)波长为100 m (B)波速为10m- s -1 (C)周期为1/3 s (D)波沿x轴正方向传播5、两分振动方程分别为xi=3cos (50兀t+兀/cm 4)和X2=4cos (50 n t3+» /4 cm)，则它们的合振动的振幅为()(A) 1 cm (B) 3 cm(C) 5 cm(D)7 cm6、一平面简谐波，波速为 =5 cm/s，设t= 3 s时刻的波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为()(A) y=2 x10 2cos ( n t/2 7r /2) (m)(B) y=2 x10 2cos (乃 t + 71) (m)2(C) y=2 x1

3、0 2cos( 7rt/2+ n /2()m )(D) y=2 x10 2cos ( n - ,Zn (m)7 、一平面简谐波，沿X轴负方向传播。x=0处的质点的振动 曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示，则该波的初位相为() (A)0(B)7T(C) n 12(D) -71128、有一单摆，摆长I 1.0m，小球质量m ©g。设小球的运动可看作筒谐振动，则 该振动的周期为()222飞(A)2(B) 3(C) 10(D)9、一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为(10D)11(A) kA2 (B) kA2/2(C) kA2/4(D) 0、两个同方向的简谐

4、振动曲线（如图所示）则合振动的振动方程为（）2（A） X AaAl'co S T t 22A2A1) co (s t )T22A2A1CO S t ,2A2Ai)co(s Tt 2)平面简谐波在t=0时刻的波形图如图所示，波速=200m/s，则图中P(100m)点的振动速度表达式为()(A) v=- 7Tcos (2 (B) v= "cos (C) v= 71 cos (2 (D) V= 7T COS ( 7T 12、一物体做简谐振动，振动方程为x=Acos ( 3 t+ 乃 /4 当),t=T/4 (T为周期)时，物体的加速度(A) - Aix 22(B) A co2X 2

5、2(C) - Aix 32(D) A ix 3 213、一弹簧振子，x轴作振幅为A的简谐振动，在平衡位。处，弹簧振子的势能为零，系统的机能为50J，问振子处于x A/ 2处时；其势能的瞬时值为（(A) 12.5JB) 25J14 、两个同周期简谐运动曲线如图C）35.5J a）所示，图（bD) 50J）是其相应的旋转矢量图，则X1的相位比X2的相71A )落后2B）超前2C）落后71D ）超前“15 、图（a）表示=0时的简谐波的波形图，波沿x轴正方向传播，图（b）为一质点的振动曲线则a）中所表示的x= 0处振动的初相位与图（b）所表示的振动的初相位分别A）均为B)C)16一平面简谐波，X轴负

6、方向y传播，圆频率为3，波速为 ，设t=T/4 时刻的波形如图所示，则该波的波函）A ） y=Acos3 （t x/）(B) y=Acos 6J( t x/)+ n /2(C)y=Acos6J(t - x /(D) y=Acos 6J( + t x/ )+ 7i17 - 一平面简谐波，沿X轴负方向传播，波长入=8 m。已知x=2 m处质点的振动方程为y 4C0S(1 0 t 6)则该波的波动方程为(5a' y 4cos1( Ot x 2);B)y4cos(10 t821 6 X 6)13)c y 4cos (10 t x 418 如图所示，两列波长为); D)y 4cos(10 t3A

7、的相干波在P点相遇，Si点的初相位是01，Si点到p点距离是n ； S2点的相位是02，S2点到p点距(A)r2 n= kA(B)(P2 -(pl2 兀(2L(C) 02 0i=2k it(D) 02 012 7(2一nV2，k=o, ±1, ±2, ±3，则p点为干涉极大的条件为si ri_pA=2kZ2入=2k» s219 ,机械波的表达式为y0.05cos 6兀t0.06ttx m ，则(A)波长为100 mC )周期为1/3 s(B)波速为 10m- s-1(D )波沿x轴正方向传播20 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动(A)损幅相同，(C)

8、振幅相相同二、填空题(每晚) 振幅不同，相位相1、一个弹簧嘶番卧单摆，在地面上的固有振动周期徇别为3分)和T2，将它们拿到月球上去，相应的周期分别为I和2，则它们之间的关系为 且2T2。2、一弹簧振子的周期为T，现将弹簧截去一半，下面仍挂原来的物体，则其振动的周期变为平面简谐波的波动方程为y0-08cos4.t2.xm .则离波源m及m两处的相位差4、两个同方向、同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20 cm，与第一个简谐振动的相位差为兀/6，若cm，两个简谐振动相位差第一个简谐振动的振幅为10 3 =17.3 cm,则第二个简谐振动的振幅为 为。5、一质点沿X轴作简谐振动，其圆频率3=10 r

9、ad/s，其初始位移xo= 7.5 cm，初始速度vo= -75 cm/s。则振动方程为。6、一平面简谐波，沿X轴正方向传播。周期T=8s，已知t=2s时刻的波形如图所示，则该波的振幅A=m，波长入=m，波速 艮=m/s。7、一平面简谐波，沿X轴负方向传播。已知x=-1m处，质点的振动方程为x=Acos ( 3t+<p )，若波速为，则该波的波函 数为。8 、已知一平面简谐波的波函数为y=Acos (at-bx) (a,b为正值)，则该波的周期为。9 、传播速度为100m/s，频率为50 H z的平面简谐波，在波线上相距为为。的两点之间的相位差10、一平面简谐波的波动方程为y=（106-

10、4 7X）,式中X，y以米计，t以秒计。则该波的波速u=；频率v =；波长入=° 11、一质点沿X轴作简谐振劫，其圆频率3=10 rad/s，其初始位移xo= 7.5 cm，初始速度vo=75 cm/s ；则振动方程为。12 .两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1在X1A / 2处，且向左运动时，另一个质点2在X2 A/2处，且向右运动。则这两个质点的位相差为 13、两个同方向的简谐振动曲线（如图所示）则合振动的振幅为A=。14 .沿一平面简谐波的波线上，有相距2.0m的两质点A与B，B点振动相位比A点落后，已知振6动周期为2.0s，则波长入=；波速u=。215 .平

11、面简谐波,其波动方程为v Acos （ tx） 式中A = 0.01 m ，X = 0. 5 m » fi = 25 m/s。则t =时，在x = 2 m处质点振动的位移y =、速度v =、加速度a =。16、质量为0.10kg的物体，以振幅x10-2 m作简谐运动,其最大加速度为m.s”，则振动的周期Tm =17、一氢原子在分子中的振动可视为简谐运动-已知氢原子Xi。"3,振动频率=x1014Hz，振幅A x10' m 则此氢原子振动的最大速度为vmax。18一个点波源位于。点，以。为圆心，做两个同心球面，它们的半径分别为R和R2。在这两个球面上分别取大小相等的面

12、积 5和4 S2，则通过它们的平均能流之比Pip= o19一个点波源发射功率为 W= 4 w，稳定地向各个方向均匀传播，则距离波源中心2m处的波强（能流密度）为。20 一质点做简谐振动，振动方程为x=Acos （ 3 t+，0当）时间t=T/2 （T为周期）时，质点的速度 为。三、简答题（每题3分）1、从运动学看什么是简谐振动？从动力学看什么是简谐振动？ 一个物体受到一个使它返回平衡位置的力，它是否一定作简谐振 动？2、拍皮球时小球在地面上作完全弹性的上下跳动，试说明这种运动是不是简谐振动？为什么？3、如何理解波速和振动速度？4、用两种方法使某一弹簧振子作简谐振动。方法1 :使其从平衡位置压缩

13、I，由静止开始释放。方法2 ：使其从平衡位置压缩2I，由静止开始释放。若两次振动的周期和总能量分别用 、T2和El、E 2表示，则它们之间应满足什么关系？5、从能量的角度讨论振动和波动的联系和区别。 四、简算题1、若简谐运动方程为X 0.10 cos 20 H 0.25, m，试求：当f 2s时的位移X ；速度V和加速度a出2 .原长为0.5m的弹簧，上端固定，下端挂一质量为0.1 kg的物体，当物体静止时，弹簧长为0.6m 现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，请写 振动方程。3 .有一单摆，摆长I 1.0m，小球质量m 10g .t 0时，小球正好经

14、过0.06rada?处，并以角速度 0.2rad/s向平衡位置运动。设小球的运动可看作筒谐振动，试求：(1)角频率、周期；(2)用余弦函数形式写出小球的振动式。4 . 一质点沿x轴作简谐振动，振幅为12cm ，周期为2s。当t 0时,位移为6cm，且向x轴正方向运动。求振动表达 式；5 .质量为m的物体做如图所示的简谐振动，试求：(1)两根弹簧串联之后的劲度系数；(2)其振动频率O6 .当简谐振动的位移为振幅的一半时，其动能和势能各占总能量的多少？物体在什么位置时其动能和势能各占总能量的 一半？A7 . 一质点沿X轴作简谐振动，周期为T，振幅为A，则质点从X1 运动到X2 A处所需要的最短时

15、2间为多少？8 有一个用余弦函数表示的简谐振动，若其速度 v与时间t的关系曲线如图所示，则振动的初相位为多少？ (Vm A )v(m/0-f/-Vm /2 1七飞)9 - 一质点做简谐振动，振动方程为x=6cos(100乃t+兀探一时为它在x= 3v 2 cm处，旦向x触的负方向动，试求它重新回到该位置所需的最短时间为多少？> (cm)10 一简谐振动曲线如图所4示，求以余弦函数表示的振动''01723 Us)f / -4 五、计算题(每题10分) 1 已知一平面波沿x轴正向传播,距坐标原点 O为Xi处P点的振动式为y Acos (t )，波速为u，求：(1)平面波的波动

16、式；(2)若波沿X轴负向传播，波动式又如何？2、. 一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知 A点的振动规律为y Acos (21)，试写出：(1)该平面简谐波的表达式；(2) B点的振动表达式,(B点位于A点右方d处)。3.一平面简谐波自左向右传播，波U =20 m/s。已知在传播路径上A点的振动方程速y=3cos （4另一点D在A点右方为冗7冗）（SI）9 m处。（1）若取X轴方向向左，并点为坐标原点，试写出波动方程，并求出D点的振动方程。（2）若取以点左方5 m处的。点为坐标原点，重新写出波动方程及D点的振动方Xny (m)y (m)x（m）4-向阚甑简谐射s蝌（轴我方 m/s，求：时的波

17、形图如图所示，（1）该波的波函数。（2）画出t = 2s时刻的波形曲 线。5、已知一沿X正方向传播的平面余弦波，D x (m)(m) g =2 m/s4 6 x (m)1S时的波形如图所示，且周期T为2s.3（1 ）写出。点的振动表达（2）式；写出该波的波动表（3）达式；写出A点的振动方向传播。已知原点的振动曲线6. 一平面简谐波以速度u 0.8m/s沿x轴负 如图所示。试写出：（1）原点的振动表达式；（2）波动表达式；（3）同一时刻相距1m的两点之间的位相差。7、波源作简谐振动，其振动方程为3v 4.0 10 3cos2407it m，它所形啰的活形以30m . 61的速度沿x轴正向传播（1

18、 ）求波的周期及8、波源作简谐运动，周期为S，若该振动以波长；（2 ）写出波动方程100m.s *的速度沿X轴正方向传播，设t = 0时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动，若以波源为坐标原点1 ）该波的波动方程；（2）距波源m和5.0 m两处质点的运动方程9、图示为平面简谐波在t = 0 向上求：（1 ）该波的波动方时的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时图中质点P的运动方向2）在距原点。为7.5 m处质点的运动方程与t = 0时该点的振动速度-10、如图所示为一平面简谐波 在t = 0时刻的波形图，求（1 ）该波的波动方程；（2） P处质点的运动一、选择题（每题3分）1C2A3 B

19、4C5c6A16D 17D 18D19C20B二、填空题（每题3 /1 、7D8C9D10B11 A12B13A14B15D1、1且 2丁22 Ax/ 兀4、 10cmx 7.5 2 cos(10t )cm5、6、3， 16，21分y AcosF (t) 127、1x28、a“s；1，m.9 > 210 、 m- 5s17、 Vmax A2 vA 6.28Ai103 m sx 7.5 2 cos(10t )cm11 >14A=24m u= X/T=12m/s16、T 2Td CO 271 A / amax 0.314 s4 12.13 ' A a215. y=- 0.01m

20、 ;v = 0; a 103mx/s2r218.19. 0.08 J/20. A3 sin 不三、简答题（每题3分）1、答：从运动学看：物体在平衡位置附近做往复运动，位移（角位移）随时间t的变化规律可以用一个余）正弦函数来表示，则该运动就是简谐振动。1分从动力学看：物体受到的合外力不仅与位移方向相反，而且大小应与位移大小成正比，所以一个物体受到一个使它返回平衡位置的力，不一定作简谐振动。2分2、答：拍皮球时球的运动不是谐振动-1分第一，球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位置；1分第二，球在运动中所受的三个力：重力，地面给予的弹力，击球者给予的拍击力，都不是线性回复力-1分3、答：波速和振动速

21、度是两个不同的概念。1分波速是波源的振动在媒质中的传播速度，也可以说是振动状态或位相在媒质中的传播速度，它仅仅取决于传播媒质的性质。它不是媒质中质元的运动速度。1分振动速度才是媒质中质元的运动速度。它可以由媒质质元相对自己平衡位置的位移对时间的一阶导数来求4、答：根据题意,这两次弹簧振子的周期相同。1分由于振幅相差一倍，所以能量不同。1分1则它们之间应满足的关系为：Tl T2 Ei E2。 2分45、答：在波动的传播过程中，任意体积元的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时 等于零，即任意体积元的能量不守恒。2分而振动中动能的增加必然以势能的减小为代价，两者之和为恒量，即振动系

22、统总能量是守恒的。1分四、简算题（每题4分）21 * x 0.10 cos 407rt 0.2571 7.07 1 0 2mo 4v dx /dt2兀sin 40k 0.25k4.44m s-1a d2 x/dt240tt2cos40ti 0.2571 2.79*-210 m s2 ,解：振动方程：x = Acos （ 3 t +（P ）,在本题中'kx=mg，所以k=10 ；10当弹簧伸长为时为物体的平衡位置，以向下为正方向。所以如果使弹簧的初状态为原长， 那么：1分当t=o时，x=-A，那么就可以知道物体的初相位1分所以：为7r1分x 0.1co （s 10t3.解：（1）角频9

23、1°'1分率：A=，周期：T 2 g 01分2）根据初始条 件：COS oA可解得：A 0.088，2.324 .解：由题已 知又5 t=0时5Xo所以得至U振动方0.088co(s 2.13t 2.32)走 12x1 0 - T=s2m， 3=2/T= n rad- s-16cm，voO:由旋转矢量图，可 知：故振动方程为x0.12co （s5 .解：（1 ）两根弹簧的串联之后等效于一根弹簧，其劲度系数满 足：K ixi K 2X2 Kx 和 Xi X2可得：111K K1K22）代入频率计算式，可 得：所以：KK1K2K1K21 望2 (ki k2)mEk 3EmKM12

24、 1 1 216 .解：E2 kx 12k(21 A) =Em，4当物体的动能和势能各占总能量的一半：1kx21 ( 1 kA2) 1Em， 2222M所以：x 2 Ao2分2A7 .解：质点从X1冲力到/ A处所需要的最短相位变化为2分24所以运动的时间为：t 4T2分88.解：设简谐振动运动方程x Acos ( t-分则 V A sin( t) Vm sin( t) 1分dtm1又，t=o 时 V Vm Vm sin( t)21sin( t)2分69-解：设ti时刻它在x= 3 2 cm处，且向x轴的负方向运动，t2时刻它重新回到该处，且向运x轴的负方向动.由同飒t b时x= 3 2 cm

25、且, vH < 0，.此时的100%=乃/ 4， 2分当 112 时 x=3 2 cm 且，v()>0此时的 1002 =7 乃/ 4， 它重新回到该位置所需的最短时间为100%(t2ti) =771/4-71/ 4(t2tl ) = 3 s20010.解：设简谐振动运动方程X Acos( t)由图已知A=4cm，T=2 s:6j=2»/T=" rad- s'1又，t=0 时 , Xo 0，且，Vo>O ,振动方程为X= ( 71171/2)五、计算题(每题10分)21 解：(1)其。点振动状态传到P点需用则。点的振动方程为：y Acos (tx1

26、 ) u波动方程为 y Acos ( t x1 x) 4分uu2)若波沿x轴负向传播，则。点的振动方程为： y Acos (tx1 ) u波动方程为：yAcos (tx1x ) uu2分2、解：1)根据题意，A点的振劫规律为y Acos (2t )，所以。点的振动方程为：y A cos 2 ( t1 ) u 2 分该平面简谐波的表达式为：y Acos 2 (t1 x) 1 5 分U 2 ) B点的振动表达式可直接将坐标X d I，代入波动方程：y A cos 2 (tldl ) Acos 2 (td) u u u3 分3 角军：(1 )y = 3cos (4 +t x/5 71 ) )yo =

27、 3cos (4 t 14 7r/5 )2)y = 3c庐& 7T - 1x/5 ) (SI)yo = 3cos (4 7r t 14tt/5 ) (SI)4、解：(1)振幅A=4m 1分 圆频率6J= n 2 分初相位 "/2 .2分y = 4cos (n t+x/2)+ n 12 (SI)2分(2 ) x= / 2(-tti) = 2m，t = 2s时刻的波形曲线如图所示5、解：由图可知 A=0.1m ，Z =0.4m ，由题知 T= 2s，3 =2 n /T=%，而 u=入 /T=0.2m/s 2 分波动方程为：y=兀(t-x/+om1)由上式可。点的相位也可写成:(p

28、 =7lt+ o由图形可知：Ms时yo=-A/2，vo< 0，.此时的(p=2兀/将此条件代入，所21以：。所以。2分。点的振动表达式y= 71 t+?z73m(2)波动方程为：y= n (t-x/+7r/3m3) A点的振动表达式确定方法与。点相似由上式可知：A点的相位也可写成:(p =E+a。1由图形可知:t %时yA=0，va>0，此时的(p=-兀/ 2，3将此条件代入，所以： A。所以A。236A点的振动表达式y= 7rt-57r/6m2分6、解：由图可知A=0.5cm，原点处的振动方程为：yo=Acos ( 3 t + 0 0)t=Os 时 y=A/2 v>0可知其初相位为(P 0=t=1s 时 y=0 v<0可知3 +