曲线及曲面2(简化)

1、曲曲 线线 与与 曲曲 面面 曲曲 线线 曲曲 面面 概概 述述 直直 线线 面面 曲曲 线线 面面 曲面的切平面曲面的切平面目目 录录曲线与曲面曲线与曲面 曲线曲线 曲线的形成曲线的形成 点不断改变方向点不断改变方向连续运动连续运动之之轨迹轨迹 平面平面与与曲面曲面或或曲面曲面与与曲面曲面之之交线交线 曲线分类曲线分类 直线族直线族或或曲线族曲线族之之包络线包络线 规则曲线规则曲线与与不规则曲线不规则曲线 平面曲线平面曲线与与空间曲线空间曲线 （连续四点不共面）（连续四点不共面） 曲线的投影曲线的投影曲线可看作点曲线可看作点连续运动连续运动的轨迹，的轨迹，故故：曲线的曲线的投影投影曲线上所有

2、点投影曲线上所有点投影的的集合集合动点轨迹动点轨迹两曲面交线两曲面交线曲面包络线曲面包络线平面曲线及平面曲线及积聚性投影积聚性投影平面曲线及平面曲线及实形性投影实形性投影曲线的投影曲线的投影 曲线投影作图曲线投影作图方法原理方法原理 ： 画出画出曲线上曲线上一系列点的投影一系列点的投影 光滑连接光滑连接得得曲线投影曲线投影 曲线上的曲线上的特殊点特殊点 为为准确准确画出曲线的投影，反映曲线的画出曲线的投影，反映曲线的形状特征形状特征，必须画出必须画出曲线上的曲线上的特殊点特殊点：二重点二重点反曲点反曲点回折点回折点 曲线的曲线的投影特性投影特性 一般情况下一般情况下，曲线的投影曲线的投影 仍为

3、仍为曲线曲线 平面平面曲线曲线投影面投影面积聚成积聚成直线直线投影面投影面反映反映实形实形 曲线曲线与与直线直线相切，相切， 其投影保持不变其投影保持不变 曲线上点曲线上点的投影的投影属于属于曲线的曲线的同面投影同面投影 一般情况下一般情况下，曲线上，曲线上特殊点的投影特殊点的投影仍为仍为曲线投影曲线投影的的特殊点特殊点二重点二重点反曲点反曲点回折点回折点（类似形）（类似形） 圆的投影圆的投影 三种情况三种情况 ： 投影面平行面上的投影面平行面上的圆圆有有反映实形投影反映实形投影圆圆 投影面垂直面上的圆投影面垂直面上的圆有有积聚性投影积聚性投影直线段直线段 一般位置平面上的圆一般位置平面上的圆

4、均为类似形均为类似形椭圆椭圆 讨论讨论两种情况两种情况 投影面垂直面投影面垂直面上的圆上的圆 在圆平面在圆平面垂直的投影面上垂直的投影面上的投影的投影积聚成积聚成直线段直线段长度长度=圆圆直经直经 另两个投影另两个投影类似形类似形 ，椭圆椭圆长轴长轴=直经直经短轴由投影确定短轴由投影确定可用可用四心圆法四心圆法作近似椭圆作近似椭圆 一般位置平面上的一般位置平面上的圆圆三个类似形椭圆三个类似形椭圆 螺旋线的投影螺旋线的投影螺旋线螺旋线工程中常用的工程中常用的空间曲线空间曲线圆柱圆柱螺旋线螺旋线最常用的最常用的工程螺旋线工程螺旋线简介简介 ： 圆柱圆柱螺旋线螺旋线的形成的形成圆柱面上圆柱面上一动点

5、一动点绕圆柱轴作绕圆柱轴作等速圆周运动等速圆周运动的同时，又作平行轴的的同时，又作平行轴的单向直线单向直线运动运动，该点的，该点的运动轨迹运动轨迹圆柱圆柱螺旋线螺旋线圆柱圆柱螺旋线的螺旋线的四四要素：要素： 螺旋半经螺旋半经 导程导程动点旋转一周后的动点旋转一周后的轴向移动量轴向移动量 轴线轴线 旋向旋向符合符合右手法则右手法则右右螺旋螺旋左手法则左手法则左左螺旋螺旋 圆柱螺旋线的圆柱螺旋线的投影投影根据根据形成原理形成原理作投影作投影 ：已知已知 ：圆柱螺旋线半经圆柱螺旋线半经R 、导程、导程h 、右旋、轴线位置、右旋、轴线位置作图作图 ： 作圆柱投影作圆柱投影 在圆柱在圆柱矩形视图矩形视图

6、中将导程中将导程若干等分若干等分（如（如12等分）等分） 在圆柱的在圆柱的圆视图圆视图中将圆作中将圆作相同的等分相同的等分 作动点的作动点的轨迹点投影轨迹点投影，并，并光滑连接光滑连接，注意可见性注意可见性十二等分十二等分画画 格格 线线圆周十二等分圆周十二等分习习 题题 曲面概述曲面概述 曲面的形成曲面的形成曲面可看作曲面可看作动线动线的的运动轨迹运动轨迹。曲线的要素曲线的要素 ： 母线母线动线动线 素线素线曲面曲面任一位置任一位置的的母线母线 导点导点、导线导线或或导面导面控制母线运动控制母线运动的的点点、线线或或面面曲导线曲导线曲导线曲导线 曲面分类曲面分类 按按 规则性规则性 分分 规

7、则规则曲面曲面:不规则不规则曲面曲面柱面柱面锥面锥面切线面切线面单叶双曲面单叶双曲面柱状面柱状面锥状面锥状面双曲抛物面双曲抛物面圆环面圆环面圆移面圆移面变线曲面变线曲面 按按母线曲直母线曲直分分例如：例如： 直纹直纹面面 曲线曲线面面例如：例如： 按按有无有无旋转轴旋转轴分分 旋转旋转面面 ：面上有：面上有经经、纬纬线线 非旋转非旋转面面有时有时同一种曲面同一种曲面可由可由不同的母线不同的母线、不同的方法不同的方法形成形成 ，如，如 ：直母线直母线绕绕平行轴平行轴旋转旋转圆曲母线圆曲母线沿沿垂直圆平面的直线垂直圆平面的直线移动移动旋转面旋转面复合曲复合曲母线母线绕绕与与之共面的轴之共面的轴旋转

8、旋转变圆曲变圆曲母线母线沿沿垂直圆平面的直线垂直圆平面的直线移动移动 曲面的投影曲面的投影画出画出曲面要素曲面要素的投影的投影 ：几何元素几何元素导线、导点、（导平面）导线、导点、（导平面）曲面曲面边界线边界线曲面曲面外形轮廓线（只画相应一个投影）外形轮廓线（只画相应一个投影）一系列曲面素线（必要时）一系列曲面素线（必要时）已知条件已知条件：柱面的两投影柱面的两投影曲导线二投影曲导线二投影 曲面上点的投影曲面上点的投影 曲面上点的投影曲面上点的投影在在曲面的同面投影上曲面的同面投影上 曲面上曲面上找点：找点：先找先找该点所在该点所在曲面上的线曲面上的线素线素线旋转面上的旋转面上的圆圆注意：注意

9、： 回转面上找点尽量使用回转面上找点尽量使用圆辅助线！圆辅助线！a,b,ab 直纹面直纹面直纹面直纹面直母线直母线形成的曲面形成的曲面 旋转旋转直纹面直纹面 非旋转非旋转直纹面直纹面柱面柱面锥面锥面切线面切线面双曲抛物面双曲抛物面 锥状面锥状面柱状面柱状面单叶双曲回转面单叶双曲回转面 锥状面锥状面 直母线直母线同时沿同时沿一直线一直线和和曲线曲线运运 动且动且平行平行一导平面一导平面形成的曲面形成的曲面 柱状面柱状面 直母线直母线同时沿同时沿两条曲导线两条曲导线运运动且动且平行平行一导平面一导平面形成的曲面形成的曲面特点特点 ： 相邻素线相邻素线交叉交叉 不可展曲面不可展曲面特点特点 ： 相邻素线相邻素线交叉交叉 不可展曲面不可展曲面工程应用：桥墩面工程应用：桥墩面工程应用：连接管工程应用：连接管 螺旋面螺旋面(锥状面）锥状面）直母线直母线同时沿同时沿一直线一直线和和圆柱螺旋线圆柱螺旋线两线两线 运动，且与运动，且与直导线直导线保持定角保持定角形成的曲面形成的曲面 螺旋面分类螺旋面分类