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1、1 第六章 解线性方程组的迭代法 1 迭代法的基本理论234记 AHIGkk (1.5) 以及 bHgkk 那么，迭代公式(1.4)还可写成， kkkkgxGx1 (16) 反之，若方程组(11)的解是与迭代公式(16)相应的方程组集 , 2 , 1,kgxGxkk 的每一个方程组的解，则迭代公式(16)也可以写成(14)式的形式事实上，设x是方程 组(1.1)的解则 kkkkkkkkkgXGgxGxgxGx11 )()()(111111kkkkkkkxxAAGIxxxGxxx )()()(11111kkkkkkAxbHxAxAxAGIx 56789101101101xxGGxxGxxkkii

2、k122 jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法1321 Jacobi迭代法迭代法 141500001,3211, 1, 11, 12, 11, 12, 11, 11 , 122, 2221, 2223 , 2222111, 1111, 111131112nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa(2.5) TnnnTnabababgggg,2221112116 因此，易从(24)式推得Jacobi迭代法计算kx的各分量的公式为)6 . 2(, 2 , 1, 2 , 1),(11)1()(nijkji

3、jiiikijnixabax 例1 应用Jacobi迭代法解方程组610472109103232121xxxxxxx对此方程组，Jacobi迭代法的迭代公式为)9(101)1(2)(1kkxx)27(101)1(3)1(1)(2kkkxxx)46(101)1(23kkxx17 从初始向量Tx0 , 0 , 00出发，迭代6次得到结果如下：k)(1kx)(2kx)(3kx0 1 2 3 4 5 60 0.9 0.97 0.991 0.9973 0.99919 0.9997570 0.7 0.91 0.973 0.9919 0.99757 0.9992710 0.6 0.88 0.964 0.98

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