等比数列讲义

1、本文格式为word版，下载可任意编辑等比数列讲义 等比数列 讲义 一、教学目标 1、通过实例，理解等比数列的概念.通过现实生活中大量存在的数学模型，让同学充分感受到数列是反映现实生活的模型，体会数学是充分多彩的而不是枯燥无味的，达到提高同学学习爱好的目的. 2、探究并把握等比数列的通项公式、性质.通过与等差数列的通项公式的推导过程类比，探究等比数列的通项公式；通过与等差中项类比，探究等比中项定义与性质. 3、培育同学从详细的问题情境中抽象出数列模型的力量. 二、教学重、难点 教学重点：等比数列的定义和通项公式； 教学难点 ：敏捷应用等比数列的定义及通项公式解决相关问题，在详细问题中抽象出等比数

2、列模型. 教学情境设计 导入新课 学问回顾回忆数列的等差关系和等差数列的定义. 创设情景 分析课本的三个例子，领悟三个实例所传达的思想，各写出一个数列来表示. 探究讨论思索：观看数列、，它们有什么共同特征？你能再举出两个与其特征相同的数列吗？ 类比等差数列定义，你能得出等比数列定义吗？ 2 2 、新知探究 等比数列定义：一般地,假如一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示(q0). 练习：观看并推断下列数列是否为等比数列： （1）1，3，9，27，81，（2）1/2，1/4，1/8，1/16， （3）5，5，

3、5，5，5，5，（4）1，-1，1，-1，1，-1， （5）1，0，1，0，1，0，（6）0，0，0，0，0，0， 定义说明：1、公比是每一项（从第2项起）与前一项的比，挨次不能颠倒； 2、等比数列各项均不能为0，即 ； 3、公比可以是正数，可以是负数,但不能是0，即 . 观看如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等比数列： （1）1,9(2)-1,-4(3)-12,-3(4)1,1 类比等差中项定义，给出等比中项定义. 等比中项定义：假如在a与b中间插入一个数g，使a,g,b成等, , , , 14 3 2 1x x x x ，0 ¹na0 ¹ q 比数列，

4、那么g叫做a与b的等比中项. 留意：（1）两个数的等比中项有两个，它们互为相反数； （2）这两个数必需满意同号的条件，即 . 类比等差数列通项公式推导过程，探究等比数列通项公式. 假如一个数列 ， ，是等比数列，它的公比是q，那么 由此可知，等比数列 的通项公式为 （当q=1时，这是一个常函数. ） 例题讲解 例1、某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长（精确到一年）？ 例2、一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的ab ± = g0 > ab3 2 1a a a ， ，naq a a × =1 221 2 3q a q a a × = × =31 3 4q a q a a × = × = na11-× =nnq a a0 ¹na 第1项与第2项. 练习：（1）一个等比数列的第5项是4/9，公比是-1/3，求它的第1项； (2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项. 4 4 、课后思索： 在等差数列中我们有：与数列中任一项 等距离的两项之和等于该项的2倍， 即： 对于等比数列来说，有没有类似的性质呢？ 小结