【龙门亮剑全国版】2011高三数学一轮 第四章 第五节 三角函数的图象课时提能精练 理

1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1(2008年全国)为得到函数ycos(x)的图象，只需将函数ysinx的图象()A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位【解析】ysinxcos(x)cos(x)，令x0，得x1，再令x0得到x2，向左平移了|个长度单位【答案】C2已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为()Af(x)2sin()Bf(x)cos(4x)Cf(x)2cos() Df(x)2sin(4x)【解析】由图象知周期T4，则，排除B、D，由f(0)1，可排除A.【答案】C3(2

2、010年珠海模拟)函数ycos2xsin2x(0)的最小正周期是，则函数f(x)2sin(x)的一个单调递增区间是()A. B.C. D.【解析】由ycos2x，1，f(x)2sin(x)2kx2k(kZ)，2kx2k(kZ)当k1时，x，f(x)的一个递增区间是.【答案】B4(2010年华中师大附中模拟)关于函数f(x)sin(2x)，有下列命题其表达式可写成f(x)cos(2x)；直线x是f(x)图象的一条对称轴；f(x)的图象可由g(x)sin2x的图象向右平移个单位得到；存在a(0，)，使f(xa)f(x3a)恒成立则其中真命题为()A BC D【解析】对于，f(x)sin(2x)co

3、s(2x)cos(2x)，故错对于，当x时，f()sin2×()sin1，故正确对于，g(x)sin2x的图象向右平移个单位得到的图象解析式为ysin2sin，故错对于，f(x)的周期为，故当时，f(x)f(x3)，所以正确【答案】C5已知函数ysincos，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为()A2，x B2，xC，x D，x【解析】ysincossinT，再将x代入ysin，得y，函数取得最大值，即x是一条对称轴【答案】D6(2010年邵武模拟)函数ysin的图象经怎样平移后所得的图象关于点中心对称()A向左平移 B向左平移C向右平移 D向右平移【解析】由题意设ysin(

4、2x)的对称中心为，则2×k(kZ)，k(kZ)函数ysin的图象的对称中心为，又ysinsin2，ysinsin2，所以把ysin的图象向右平移个单位即可得到ysin的图象【答案】D二、填空题(每小题6分，共18分)7定义行列式运算a1a4a2a3.将函数f(x)的图象向左平移n(n>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为_【解析】f(x)cosxsinx2cos，图象向左平移n(n>0)个单位，得f(xn)2cos，则当n取得最小值时，函数为偶函数【答案】8设函数ycosx的图象位于y轴右侧的所有的对称中心从左依次为A1，A2，An，则A50的坐标是_

5、【解析】由xk得x2k1(kZ)，即对称中心横坐标为x2k1，k0且kN，当k49时，x99，则A50的坐标为(99,0)【答案】(99,0)9(2008年辽宁高考)已知f(x)sin(>0)，ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值则_.【解析】ff且f(x)在上只有最小值而无最大值f(x)在x时取最小值，且f(x)的周期T>.当k1时，.【答案】三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10已知电流i与时间t的函数关系式为iAsin(t)(1)如图是iAsin(t)(0，|)在一个周期内的图象，根据图中数据求iAsin(t)的解析式(2)如果t在任意一段秒时间

6、内，电流iAsin(t)都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？【解析】(1)由题图可知，A300，周期T2()，所以150.又当t时，i0，即sin(150·)0，又|，.故所求函数的解析式为i300sin(150t)(2)依题意，周期T，即(0)，300942，又N*，所以的最小正整数值为943.11据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件的售价为g(x)(x为月份)，且满足g(x)f(x2)2.(1)分别写出该商品每件的出厂价函数f(x)、

7、售价函数g(x)的解析式；(2)问哪几个月能盈利？【解析】(1)f(x)Asin(x)B，由题意可得A2，B6，所以f(x)2sin6(1x12，x为正整数)，g(x)2sin8(1x12，x为正整数)(2)由g(x)>f(x)，得sinx<.2k<x<2k，kZ，8k3<x<8k9，kZ，1x12，kZ，k0时，3<x<9，x4,5,6,7,8；k1时，11<x<17，x12.x4,5,6,7,8,12答：其中4,5,6,7,8,12月份能盈利12已知函数f(x)sin2xsinxcosx2cos2x，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)将函数f(x)的图象按向量a(，)平移后得到函数g(x)的图象，求g(x)的解析式；(3)画出函数yg(x)在区间0，上的图象【解析】(1)f(x)sin2x(1cos2x)sin 2xcos 2