数值计算(分析)实验报告2

1、本文格式为word版，下载可任意编辑数值计算(分析)实验报告2 南昌航空高校 数学与信息科学 学院 实 验 报 告 课程名称： 数值计算方法 试验名称： 曲线拟合 试验类型： 验证性综合性设计性 试验室名称： 数学试验室 班级学号 ： 09072113 同学 姓名： 邢宪平 任课老师（老师签名）： 成 绩： 试验日 期： 2021/3/ 25 一、试验目的 试验目的：试验目的：了解函数靠近与曲线拟合的基本原理，并且运用 matlab 软件进行实践操作。 二、试验原理、程序框图、程序代码等 试验 题目： ： 题目 1：试分别用抛物线2y a bx cx = + + 和指数曲线bxy ae = 拟

2、合下列数据 ix 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 iy 33.4 79.50 122.65 159.05 189.15 214.15 238.65 252.50 ix 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 iy 267.55 280.50 296.65 301.40 310.40 318.15 325.15 并比较两个拟合函数的优劣。 题目 2：已知试验数据如下： ix 1.0 2.5 3.5 4.0 iy 3.8 1.50 26.0 33.0 试用形如2y a bx = + 的抛物线进行最小二乘拟合。 试验原理： 1、靠近方式 假设 ( ) , f x c a b 

3、6; ，21, , ,., nnh span x x x = ， ( )n np x h Î ，称 ( , ) | | | ( ) ( )|max n n na x bf p f p f x p x£ £= - = - 为 ( ) f x 与 ( )|np x 在 , a b 上 的 偏 差 。 若 存 在* ( )n np x h Î ，使得* *( , ) | | | ( ) ( )|max infn nn n np h a x bf p f p f x p x¥Î £ £= - = - 则称* ( )np x

4、 是 ( ) f x 在 , a b 上的最佳全都靠近多项式。 假设 ( ) , f x c a b Î 及 , c a b 的一个子集0 1 ( ), ( ),. ( )nspan x x x j = j j j ，若存在* ( )s x j Î ，使* 2 2 22 2( ) ( )| ( ) ( )| | ( ) ( )| ( ) ( ) ( )min minbs x s xaf x s x f x s x x f x s x dxj jrÎ Î- = - = -ò则 称* ( )s x 是 ( ) f x 在 子 集 , c a b j

5、 Ì 中的最佳平方靠近数。 2、曲线拟合 上述函数的最佳平方靠近法中，若 ( ) f x 是以一组离散点集的形式给出的，即给出了函数 ( ) f x 在一些离散点上的值 ( , ), 0,1,., i ix y i m = ，则该方法就是所说的曲线拟合。取 2 220( , ) | | ( ) mn n iif s f s s x yi= - = -å而0 0 1 1( ) ( ) ( ) . ( )n ns x a x a x a x j j j = + + + ，这就是最小二乘靠近。 由上可知，最小二乘靠近即求多元函数20 1 2( , ,. ) | |n ni a a

6、 a f s = - 的最小值问题。由取最小值的必要条件，可得法方程01( ) ( ) . ( ) ( , )( ) ( ) . ( ) ( , ). . . . . .( ) ( ) . ( ) ( , )nn n n n na ya yn a y0 0 1 0 0 0 00 1 1 1 10j ,j j ,j j ,j jj ,j1 j ,j j ,j jj ,j j1,j j ,j jæ öæ ö æ öç ÷ç ÷ ç ÷ç ÷ç 

7、47; ç ÷=ç ÷ç ÷ ç ÷ç ÷ç ÷ ç ÷è øè ø è ø 实 际 计 算 时 ， 为 了 方 便 ， 通 常 取0 1 ( ), ( ),. ( )nspan x x x j = j j j 为 简 单 多 项 式 ， 如21, , ,., nspan x x x ，得到 n 次拟合多项式，但当 n 较大时，方程组往往是病态的，这时我们可以选择正交多项式。 程序代码： 题目一

8、（1）用抛物线 y=a+bx+cx2 拟合的程序代码 x=1:0.5:8; y=33.4 79.50 122.65 159.05 189.15 214.15 238.65 252.50 267.55 280.50 296.65 301.40 310.40 318.15 325.15; a=polyfit(x,y,2); z=polyval(a,x); plot(x,y,"k+",x,z,"r") （2）用指数曲线 y=a*expbx拟合的程序代码 m-文件代码：function f=curvefun1(x,tdata) f=x(1)*expx(2)*td

9、ata %x(1)=a;x(2)=b; 输入命令： xdata=1:0.5:8 ydata=1e-03*33.4,79.50,122.65,159.05,189.15,214.15,238,65,252.50,267.55,280.50,296.65,301.40,310.40,318.15,325.15; t0=0.2,0.05,0.05; t=1sqcurvefit("curvefun1",t0,xdata,ydata) f=curvefun1(t,xdata) 题目二程序代码： function f=curvefun1(x,tdata) f=x(1)+x(2)*tda

10、ta.2 %其中 x（1）=a; x(2)=b;x(3)=k; tdata=1.0 2.5 3.5 4.0; cdata=3.8 1.50 26.0 33.0; x0=0,0; x=lsqcurvefit("curvefun1",x0,tdata,cdata); f=curvefun1(x,tdata) 三、 试验过程中需要记录的试验数据表格 题目一 （1 ） （2 2 ） 从图像上看，曲线一明显更贴近。 题目二 四、试验中存在的问题及解决方案 在做题目一的其次条曲线时，假如参按例题来修改程序，会发觉运行错误。对比之后和同学争论发觉例题中 t 是自变量，而 x 是引入的参数，起存储变元的作用，所以做试验一的时候要将变量和引入的参数对调，再调试程序。 五、心得体