河北省燕赵联盟2015-2016学年高一(上)1月联考数学试卷(2)(解析版)

1、2015-2016学年河北省燕赵联盟高一（上）1月联考数学试卷（2）一、选择题（每小题5分，共60分）1已知全集U=xN+|x9，（UA）B=1，6，A（UB）=2，3，U（AB）=5，7，8，则B=（）A2，3，4B1，4，6C4，5，7，8D1，2，3，62函数y=的定义域是（）A，+）B（，+）C，D（，3下列命题中正确的个数是（）若为单位向量，且，|=1，则=；若kR，则k=0；若，则|=|；若k=，则必有k=0（kR）；若|=0，则=0A0B1C2D34设，则（）AcbaBabcCcabDacb5下列函数在其定义域内，既是奇函数又是增函数的为（）Ay=By=x|x|Cy=x+1Dy=

2、x26如图，设计一个程序为秘钥，当接收方收到密文为14，9，23，28时，解密得到的明文为（）A4，6，1，7B7，6，1，4C1，6，4，7D6，4，1，77同时掷两枚硬币，那么互为对立事件的是（）A至少有1枚正面和恰好有1枚正面B恰好有1枚正面和恰好有2枚正面C最多有1枚正面和至少有2枚正面D至少有2枚正面和恰好有1枚正面8执行下面的程序框图，如果输入的t2，4，则输出的s属于（）A4，6B3，6C6，4D6，39如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（）AB1C1D110某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为

3、（）Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？11如图，设P、Q为ABC内的两点，且， =+，则ABP的面积与ABQ的面积之比为（）ABCD12若定义在R上的函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且当x1，1时，f（x）=x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间4，5内的零点的个数为（）A7B8C9D10二、填空题：（每小题5分，共20分）13将二进制数10101（2）化为四进制数，结果为；918与714的最大公约数为14已知A（2，3），B（4，3），点P满足|=|，则点P的坐标为15100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，09；第2组：10，11，12，

4、19；第10组“90，91，92，99抽取规则如下，第k组中抽取的号码的个位数与（k+m1）的个位数相同，其中m是第1组随机抽取的号码的个位数，则方m=5时，从第8组中抽取的号码是16已知实数x0，8，随机输入x，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于47的概率为三、解答题：（本大题共6小题，共60分，解答应详细写出不要的文字说明、推算步骤和证明过程）17已知全集U=R，A=x|f（x）=，B=x|log2（xa）1（1）若a=1，求（UA）B（2）若（UA）B=，求实数a的取值范围18在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲乙两个盒子中各取出1个球，球的标号分别记做a

5、，b，每个球被取出的可能想相等（1）求a+b能被3整除的概率；（2）若|ab|1则中奖，求中奖的概率19PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称为入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度失分相关，现采集某城市周一至周五时间段车流量与PM2.5的数据如表” 时间 周一周二 周三 周四 周五 车流量x（万辆） 50 51 54 57 58 PM2.5的浓度y（微克/立方米） 69 70 74 7879（）根据如表数据，请在坐标系中画出散点图；（）根据表格中数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（）若周六同一时间段车流量是30万辆，试根据（）求出的线性回归方程预

6、测此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？（相关公式： =， =）20某校高一年级举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有

7、一人得分在90，100内的概率21定义在（0，+）上的增函数f（x）满足条件：f（xy）=f（x）f（y）对所有正实数x，y均成立，且f（2）=4（1）求f（1）和f（8）的值；（2）解关于x的不等式：16f（）f（2x+1）22已知函数f（x）=loga（a0且a1）（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）设g（x）=loga（x3），h（x）=f（x）g（x）1在其定义域内有零点，求a的取值范围；（3）是否存在实数m使得f（x+2）+f（mx）为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由2015-2016学年河北省燕赵联盟高一（上）1月联考数学试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题

8、（每小题5分，共60分）1已知全集U=xN+|x9，（UA）B=1，6，A（UB）=2，3，U（AB）=5，7，8，则B=（）A2，3，4B1，4，6C4，5，7，8D1，2，3，6【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据已知，画出满足条件的韦恩图，数形结合，可得答案【解答】解：全集U=xN+|x9=1，2，3，4，5，6，7，8，（UA）B=1，6，A（UB）=2，3，U（AB）=5，7，8，满足条件的韦恩图如下所示：由图可得：B=1，4，6，故选：B2函数y=的定义域是（）A，+）B（，+）C，D（，【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质与对数函数的图象与性质，列出不等式

9、求出解集即可【解答】解：函数y=，（5x2）0，即05x21，解得25x3，即x；函数y的定义域是（，故选：D3下列命题中正确的个数是（）若为单位向量，且，|=1，则=；若kR，则k=0；若，则|=|；若k=，则必有k=0（kR）；若|=0，则=0A0B1C2D3【考点】命题的真假判断与应用【分析】运用向量基本概念，从方向、大小、特殊向量等逐一判断【解答】由题知是与共线的单位向量，长度为1，方向与相同或相反， 故，错k是实数，表示数乘向量，结果还是为向量，但是本题答案是实数0，正确答案是=，故 错代表两向量的方向相同或相反，对长度没有要求， 例如：，向量是非零向量，有，但是，所以 错若，则任何

10、实数k，均满足，若，则k=0，故 错，表示向量的长度为0，向量是零向量，即，故 错所以五个命题都是假命题，故选A4设，则（）AcbaBabcCcabDacb【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点；对数的运算性质【分析】由已知中，由指数函数的单调性和对数函数的单调性，我们可以判断出a，b，c与0，1的大小关系，进而得到答案【解答】解：，=1，即0a1且，即b1，即c0故cab故选C5下列函数在其定义域内，既是奇函数又是增函数的为（）Ay=By=x|x|Cy=x+1Dy=x2【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数奇偶性的定义判断各个选项中的函数的奇偶性，化简后由基本初等函数的单调

11、性，判断函数在定义域上的单调性，从而得出答案【解答】解：A、由于函数y=满足f（x）=f（x），所以是奇函数，但在定义域（，0）（0，+）上不是增函数，A不符合题意；B、因函数y=x|x|的定义域为R，且（x）|x|=x|x|，所以为奇函数，又y=x|x|=，则函数y=x|x|在0，+），（，0）上单调递增，02=02，该函数在定义域R上是增函数，B符合题意；C、因y=x+1的图象不关于原点对称，所以不是奇函数，C不符合题意；D、y=x2在定义域R上为偶函数，D不符合题意，故选B6如图，设计一个程序为秘钥，当接收方收到密文为14，9，23，28时，解密得到的明文为（）A4，6，1，7B7，6，

12、1，4C1，6，4，7D6，4，1，7【考点】程序框图【分析】利用接收方收到密文14，9，23，28及题目提供的加密规则，建立关于a，b，c，d的方程组，从而可解得解密得到的明文6，4，1，7【解答】解：设明文为a，b，c，d，4d=28，2c+3d=23，2b+c=9，a+2b=14，d=7，c=1，b=4，a=6，故选D7同时掷两枚硬币，那么互为对立事件的是（）A至少有1枚正面和恰好有1枚正面B恰好有1枚正面和恰好有2枚正面C最多有1枚正面和至少有2枚正面D至少有2枚正面和恰好有1枚正面【考点】互斥事件与对立事件【分析】利用对立事件的概念求解【解答】解：至少有1枚正面和恰好有1枚正面有可能

13、同时发生，不互为对立事件，故A错误；恰好有1枚正面和恰好有2枚正面有可能同时不发生，不互为对立事件，故B错误；最多有1枚正面和至少有2枚正面不可能同时发生，也不可能同时不发生，互为对立事件，故C正确；至少有2枚正面和恰好有1枚正面有可能同时不发生，不互为对立事件，故D错误故选：C8执行下面的程序框图，如果输入的t2，4，则输出的s属于（）A4，6B3，6C6，4D6，3【考点】程序框图【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的

14、语句行，我们易得函数的解析式【解答】解：由判断框中的条件为t1，可得：函数分为两段，即t1与t1，又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；不满足条件时，即t1时，函数的解析式为：s=4tt2故分段函数的解析式为：s=，如果输入的t2，4，画出此分段函数在t2，4时的图象，则输出的s属于6，4故选：C9如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（）AB1C1D1【考点】几何概型【分析】求出三角形的面积；再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积；利用对理事件的概率公式及几何概型概率公式求出

15、恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率【解答】解：三角形ABC的面积为离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为所以其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为P=1故选D10某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为（）Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： K S 是否继续循环循环前 1 1第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 是第五

16、圈 6 120 否故退出循环的条件应为k5？故答案选B11如图，设P、Q为ABC内的两点，且， =+，则ABP的面积与ABQ的面积之比为（）ABCD【考点】向量在几何中的应用【分析】利用向量的运算法则：平行四边形法则作出P，利用同底的三角形的面积等于高的比求出，同理求出，两个式子比求出ABP的面积与ABQ的面积之比【解答】解：设 则 由平行四边形法则知NPAB 所以 同理 故 答案为：故选B12若定义在R上的函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且当x1，1时，f（x）=x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间4，5内的零点的个数为（）A7B8C9D10【考点】根的存在

17、性及根的个数判断【分析】由题意可得f（x）的周期为2，x1，1时，f（x）=x2，且本题即求函数f（x）的图象和函数g（x）的图象在区间4，5内交点的个数，数形结合可得结论【解答】解：f（x+2）=f（x），f（x）的周期为2当x1，1时，f（x）=x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间4，5内零点的个数，即函数f（x）的图象（黑色部分）和函数g（x）的图象（红色部分）在区间4，5内交点的个数，如图所示：故函数f（x）的图象和函数g（x）的图象在区间4，5内交点的个数为8，故选：B二、填空题：（每小题5分，共20分）13将二进制数10101（2）化为四进制数，结果为111

18、（4）；918与714的最大公约数为102【考点】进位制【分析】进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数该数位的权重；利用“除k取余法”是将十进制数除以4，然后将商继续除以4，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案用辗转相除的方法求两个数字的最大公约数，把其中较大的数字写成较小数字的整数倍和余数的和的形式，以此类推，得到余数为0的结果，得到最大公约数【解答】解：10101（2）=120+021+122+023+124=21，214=5154=1114=01故21（10）=111（4）；918=7141+204，714=2043+102，204=1022，所以918和714的

19、最大公约数是102故答案为：111（4），10214已知A（2，3），B（4，3），点P满足|=|，则点P的坐标为，或（8，15）【考点】向量的模【分析】由点P满足|=|，可得=，可得=+，或=2+3【解答】解：点P满足|=|，=，=，=+=，或=2+3=（8，15）故答案为：，或（8，15）15100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，09；第2组：10，11，12，19；第10组“90，91，92，99抽取规则如下，第k组中抽取的号码的个位数与（k+m1）的个位数相同，其中m是第1组随机抽取的号码的个位数，则方m=5时，从第8组中抽取的号码是72【考点】系统抽样方法【分

20、析】根据总体的容量比上样本的容量求出间隔k的值，再根据从第k组中抽取其号码的个位数与（k+m1）的个位数相同的个体，得到在第7组中抽取的号码得个位数，从而求出所求【解答】解：由题意知，间隔k=10，在第1组随机抽取的号码为m=5，从第k组中抽取其号码的个位数与（k+m1）的个位数相同的个体，从第8组中抽取其号码的个位数与8+51=12的个位数相同的个体，即在第7组中抽取的号码得个位数是2，在第7组中抽取的号码72故答案为7216已知实数x0，8，随机输入x，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于47的概率为【考点】程序框图【分析】由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入

21、的值的关系，令输出值大于等于47得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于47的概率【解答】解：设实数x0，8，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=22（2x+1）+1+1，n=4此时输出x，输出的值为8x+7，令8x+747得x5，由几何概型得到输出的x不小于47的概率为P=故答案为：三、解答题：（本大题共6小题，共60分，解答应详细写出不要的文字说明、推算步骤和证明过程）17已知全集U=R，A=x|f（x）=，B=x|log2（xa）1（1）若a=1，求（UA）B（2）若（UA）B=，求实数a的取值范围【

22、考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题【分析】（1）依题意A=x|x1或x2，B=x|axa+2，由此能求出AB和（CUA）B（2）由（CA）B=，知a2或a+21，由此能求出a的取值范围【解答】解：由已知得A=x|x1或x2，B=x|axa+2，CUA=x|1x2 （1）当a=1时，B=x|1x3，（CUA）B=x|1x2（2）若（CUA）B=，则a2或a+21，a2或a1即a的取值范围为（，12，+）18在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲乙两个盒子中各取出1个球，球的标号分别记做a，b，每个球被取出的可能想相等（1）求a+b能被3整除的概率；（2

23、）若|ab|1则中奖，求中奖的概率【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（1）根据古典概型的概率公式先求出所有事件的个数，然后利用列举法求出a+b能被3整除的事件个数进行求解即可（2）利用列举法求出满足|ab|1的事件个数，进行求解即可【解答】解：（1）从甲乙两个盒子中各取一个球，每个球被取出的可能性相等的结果有：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4），（2，1）（2，2）（2，3）（2，4），（3，1）（3，2）（3，3）（3，4），（4，1）（4，2）（4，3）（4，4），16种结果，每种结果出现的可能性相等，属于古典概率记“取出的两个球上标号之和能被3整除”的事件为A，则A的结果有（

24、1，2）（2，1）（2，4）（3，3）（4，2）5种结果，则a+b能被3整除的概率P（A）=（2）而满足|ab|1的数对（a，b）有（1，1），（1，2），（2，1）、（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），共计10个，则中奖的概率P=19PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称为入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度失分相关，现采集某城市周一至周五时间段车流量与PM2.5的数据如表” 时间 周一周二 周三 周四 周五 车流量x（万辆） 50 51 54 57 58 PM2.5的浓度y（微克/立方米） 69 70 74 78

25、79（）根据如表数据，请在坐标系中画出散点图；（）根据表格中数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（）若周六同一时间段车流量是30万辆，试根据（）求出的线性回归方程预测此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？（相关公式： =， =）【考点】线性回归方程【分析】（1）利用描点法可得数据的散点图；（2）根据公式求出回归学生，可写出线性回归方程；（3）根据（2）的性回归方程，代入x=30求出PM2.5的浓度【解答】解：（1）散点图如图所示（2）=54， =74=1.28=741.2854=4.88故y关于x的线性回归方程是： =1.28x+4.88（3）当x=30时， =1.2830+

26、4.88=43.2843，所以可以预测此时PM2.5的浓度约为4320某校高一年级举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有

27、一人得分在90，100内的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）根据平均数的定义和中位数的定义即可求出（3）由题意可知，分数在80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，列举法易【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n=50，y=0.004，x=0.1000.0040.0100.0160.040=0.030；（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为，则0.016+0.03+（m70）0.04010=0.5，解得m=71，

28、=（550.016+650.030+750.040+850.010+950.00410=70.6，（3）由题意可知，分数在80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）其中2名同学的分数都不在90，100内的情况有10种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5