解一元一次方程一典型例题

1、解一元一次方程(一)典型例题例1 用适当的数或整式填空，使变形后的方程的解不变，并说明利用了解一 元一次方程的哪一步骤.(1) 若 3x+5 = 2，贝U 3x=1(2) 若一4x = -，则 x =3111 iii(3) 若 x X x，贝U2 36例2 解下列方程：(1) 5x -7 =83 5(4) 6y 仝=4y 54 4(2) 3x 6=4x 5x(5)7=5 x2(3) 8-2x=8x-2(6) 8y 7y 二 12y3例3已知五个连续整数中三个奇数的和比两个偶数的和多15,求这五个连续整数.例4某种商品的市场需求量D (千件)和单价P (元/件)服从需求关系:173=0 .(1)

2、 单价为4元时，市场需求量是多少?(2) 若出售一件商品要在原单价 4元的基础上加收税金1元，那么市场需求量又是多少？(3) 商品原单价4元的，若出售一件商品可得政府的政策性补贴 -元，于3是销售商将货价降低-兀，那么市场需求量又是多少？3(4) 若这种商品的进价是3元，则以上三种情况，销售商各获利多少元？例5甲、乙两站间的距离是360千米，一列慢车从甲站开出，平均每小时行驶48千米，一列快车从乙站开出，平均每小时行驶72千米.(1) 若两车同时开出，相向而行，多少小时两车相遇？(2) 若快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时后两车相遇？ 例 6 邮票不仅是邮资的一种体现方式，它还

3、是一部小百科全书，融入了很多领 域的知识，介绍了很多具有纪念意义的事件，具有收藏价值小明很喜欢集邮， 在他收集的邮票中有关植物的邮票共有 181 枚，其中花卉邮票的数量比树木邮票 的数量的 2倍少 2枚，请你计算一下小明的花卉邮票和树木邮票各有多少枚？例 7 游泳是同学们喜爱的一项体育运动 红日游泳馆的票价是每人次 30 元现 推出每月 60 元优惠卡政策，当月凭卡购买门票的价格是 18元，你知道哪种购票 方式比较划算吗？参考答案例1 分析：此题利用“移项” “合并同类项”“系数化为T这三个步骤来完成. 解：(1)2-5 (或一3),利用了移项这一步骤.11(2) -+(-4)(或一),利用了

4、系数化为1这一步骤.3 12(3) 1+X (或)，利用了合并同类项这一步骤.<23 丿 6说明：严格按照解一元一次方程的步骤解答.熟练后，可按照括号内的数或整式填写.例2 解：(1)移项，得5x = 8 7合并，得5x =15系数化为1,得x=3(2) 移项，得3x -4x = 5 - 6合并，得-x 二-1X =1(3) 移项，得-2x8x 二 -28合并，得-10x 二-10系数化为1，得x =153(4) 移项，得 6y - 4y =4 4合并，得2 y = 2系数化为1，得y =1(5) 移项，得-5 72合并，得一 -=122系数化为1,得x = 24(6) 合并，得3y =

5、 3系数化为1，得y"说明：(1) “合并”的依据是分配律，即相同字母不变，将相同字母前的系 数相加，这一过程中要注意字母系数的符号，在这个过程中要充分体会其作用；(2) “移项”的依据是等式的性质1,体会应用等式性质1的过程，注意“移项” 时要改变此项原来的符号总之，解方程的过程就是将方程变形为 x二a的过程， 在解方程的过程中注意体会这种化归的数学思想.例3 分析：一般常见的是设最大或最小的整数为 x,但此题设中间的整数为x， 简便多了.解：设中间的整数为X,则这五个连续整数从小到大为x - 2, x - 1,x, x 1,x 2，其中x-2,x,x，2为奇数，1,x 1为偶数，

6、则根据题意，得(x -2) x (x 2) =(x -1) (x 1) 15，化简后 3x = 2x 15，移项得 x = 15.所以，这五个连续整数为13，14，15，16，17.例4 分析：(1)、(2)、(3)中只要将单价代入，通过解一元一次方程即可，(4) 利用利润二销售总额一进货总额计算.117解：(1)当P = 4时，丄D 4-11=0，移项化简后33S二5，系数化为1,得D =5 (千件).33117(2) 当P=4,1=5时，-D 50移项化简后，331 2丄D，系数化为1,得D=2 (千件).33111111171(3) 当P=4-一二一时D' - = 0，移项化简后

7、，一 D = 2，系数化333333为1,得D =6 （千件）.（4）在（1）中销售总额=4X 5 000= 20 000 （元）进货总额=3X 5 000= 15 000 （元）利润=20 000- 15 000= 5 000 （元）在（2）中销售总额=4X2 000= 8 000 （元）进货总额=3X 2 000= 6 000 （元）利润=8 000- 6 000= 2 000 （元）在（3）中销售总额=4X6 000= 24 000 （元）.进货总额=3X 6 000= 18 000 （元）利润=24 000- 18 000= 6 000 （元）所以，分别获利5 000元，2 000元，

8、6 000元.说明：注意（2） （3）的销售价分别为5元，11元.3 计算（2）中获利时，将税金不能考虑在内. 计算（3）中获利时，将政策性补贴考虑在内.例5 解：（1）设两车行驶了 x小时相遇，那么慢车行驶了 48x千米，快车行 驶了 72 x千米，得48x 72x 二 360合并，得120x = 360系数化为1,得x = 3答：两车行驶3小时后相遇.（2）设慢车行驶了 x小时相遇，那么慢车行驶了 48 x千米，而快车先行驶了 72 -千米，又行驶了 72 x千米，得1248x 72 72 36012移项，得48x 72x 二 360-30合并，得120x 二 330系数化为1,得答：慢车

9、行驶了 2小时45分后两车相遇.说明：在这个有关相遇的问题中所用到的相等关系是；慢车行程+快车行程 二两站距离.准确的表示相关的量，统一单位后列方程，即构建方程解决实际问 题这是数学中的建模思想，在解题中注意体会.例6 解：设树木邮票x枚，那么花卉邮票(2x_2)枚，则x 2x-2 =181移项，得x 2x =181 2合并，得3x = 183系数化为1,得x =61所以2x-2 =120答：小明的花卉邮票有120枚，树木邮票有61枚.说明：本题的解题过程中，用到的相等关系是：总量 =各分量之和，所以要 注意找准表示各分量的式子，建立正确的数学模型.例7 解：设每月游泳x次，则不购买优惠卡要花去 30x元，用优惠卡要花去(60 18x)元.如果两种购票方式花去的钱一样，则30x=60 18x移项，得30x T8x = 60合并，得12x =60系数化为1,得x = 5由上可知，如果一个月内能游泳5次的