有效数字和数值的修约及极限数值的表示8888

1、 根据国家标准GB/T81702008数值修约规则与极限值表示和判定，本标准适用于科学技术与生产活动中测试和计算得出的各种数值。当所得数值需要修约时，应按本标准给出的规则进行。 1 1 修约间隔修约间隔 修约值的最小数值单位。修约值的最小数值单位。 它是指确定修约它是指确定修约保留位数保留位数的一种方式。修约间的一种方式。修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该隔的数值一经确定，修约值即应为该数值的整数数值的整数倍倍。 例例l l：如指定修约间隔为：如指定修约间隔为0.10.1，修约值即应在，修约值即应在0.10.1的的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。整数倍中选取，相当于将数值修约到一

2、位小数。 例例2 2：如指定修约间隔为：如指定修约间隔为100100，修约值即应在，修约值即应在100100的的整数倍中选取，相当于将数值修约到整数倍中选取，相当于将数值修约到“百百 数位。数位。 对没有小数位且以若干个零结尾的数值，从非零数对没有小数位且以若干个零结尾的数值，从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零字最左一位向右数得到的位数减去无效零( (即仅为定即仅为定位用的零位用的零) )的个数，对其它十进位数，从非零数字最的个数，对其它十进位数，从非零数字最左一位向右数而得到的位数，就是有效位数。左一位向右数而得到的位数，就是有效位数。 例例1 1：3500035000，若有两个无

3、效零，则为三位有效位数，若有两个无效零，则为三位有效位数，应写为应写为35035010102 2，若有三个无效零，则为两位有效，若有三个无效零，则为两位有效位数，应写为位数，应写为353510103 3。 例例2 2：3.23.2，0.320.32，0.0320.032，0.00320.0032均为两位有效位数，均为两位有效位数，0.03200.0320为三位有效位数。为三位有效位数。 例例3 3：12.49012.490为五位有效位数，为五位有效位数，10.0010.00为四位有效位为四位有效位数。数。 指修约间隔为指定数位的指修约间隔为指定数位的0.50.5单位，即修约单位，即修约到指定数

4、位的到指定数位的0.50.5单位。单位。 例如，将例如，将60.2860.28修约到个位数的修约到个位数的0.50.5单位，单位，得得60.560.5。 指修约间隔为指定数位的指修约间隔为指定数位的0.20.2单位，即修约单位，即修约到指定数位的到指定数位的0.20.2单位。单位。 例如，将例如，将832832修约到修约到“百百 数位的数位的0.20.2单位，单位，得得840840（修约方法见本规则（修约方法见本规则5.25.2）。）。 1 1 指定修约间隔指定修约间隔 a.a.指定修约间隔为指定修约间隔为1010-n-n(n(n为正整数为正整数) )，或指，或指明将数值修约到明将数值修约到n

5、 n位小数；位小数； b.b.指定修约间隔为指定修约间隔为1 1，或指明将数值修约到，或指明将数值修约到个数位；个数位； c.c.指定修约间隔为指定修约间隔为1010n n，或指明将数值修约，或指明将数值修约到到1010n n数位数位(n(n为正整数为正整数) )，或指明将数值修约，或指明将数值修约到到“十十 ， 百百 ， 千千 数位。数位。 四舍六入五考虑，四舍六入五考虑，a a）拟舍弃数字的最左一位数字小于）拟舍弃数字的最左一位数字小于5 5时，则舍去，即保留的各位数字不时，则舍去，即保留的各位数字不变。（四舍）变。（四舍）例例1 1：将：将12.149812.1498修约到一位小数，修约

6、到一位小数，得得12.112.1。例例2 2：将：将12.149812.1498修约成两位有效位修约成两位有效位数，得数，得1212。 b b） 拟舍弃数字的最左一位数字大于拟舍弃数字的最左一位数字大于5 5，或者是或者是5 5，而其后跟有并非全部为，而其后跟有并非全部为0 0的数的数字时，则进一，即保留的末位数字加字时，则进一，即保留的末位数字加l l。（六入；五后非零则进一）（六入；五后非零则进一） 例例l l：将：将12681268修约到百数位，得修约到百数位，得131310102 2（特定时可写为（特定时可写为13001300）。）。 例例2 2：将：将12681268修约成三位有效位

7、数，得修约成三位有效位数，得1271271010（特定时可写为（特定时可写为12701270）。）。 例例3 3：将：将10.50210.502修约到个数位，得修约到个数位，得1111。 C C）拟舍弃数字的最左一位数字为）拟舍弃数字的最左一位数字为5 5，而右面无数，而右面无数字或皆为字或皆为0 0时，若所保留的末位数字为奇数（时，若所保留的末位数字为奇数（1 1，3 3，5 5，7 7，9 9）则进一，为偶数（）则进一，为偶数（2 2，4 4，6 6，8 8，0 0）则舍弃。如：则舍弃。如：0.03450.0345修约成两位有效位数为修约成两位有效位数为0.0340.034，0.03550

8、.0355修约成两位有效位数为修约成两位有效位数为0.0360.036。 （五后是零看前位，前位为奇则进一，前位为偶（五后是零看前位，前位为奇则进一，前位为偶应舍去）应舍去） 例例1 1：修约间隔为：修约间隔为0.l(0.l(或或1010-1-1) ) 拟修约数值拟修约数值 修约值修约值 1.050 1.01.050 1.0 0.350 0.4 0.350 0.4 d d） 负数修约时，先将它的绝对值按上述负数修约时，先将它的绝对值按上述3.l3.l3.33.3规定规定进行修约，然后在修约值前面加上负号。进行修约，然后在修约值前面加上负号。 例例l: l: 将下列数字修约到将下列数字修约到“十

9、十 数位数位 拟修约数值拟修约数值 修约值修约值 -355 -36-355 -361010（特定时可写为（特定时可写为- 360- 360） 32500 3232500 3210103 3（特定时可写为（特定时可写为-320-320） 例例2 2：将下列数字修约成两位有效位数：将下列数字修约成两位有效位数 拟修约数值拟修约数值 修约值修约值 -365 -36-365 -361010（特定时可写为（特定时可写为-360-360） -0.0365 -0.036-0.0365 -0.036 a a）拟修约数字应在确定修约位数后一次修）拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，而不得多次连续修约。

10、约获得结果，而不得多次连续修约。 例如：修约例如：修约15.454615.4546，修约间隔为，修约间隔为1 1 正确的做法：正确的做法： 15.4546-1515.4546-15 不正确的做法：不正确的做法： 15.4546-15.455-15.46-15.5-15.4546-15.455-15.46-15.5-1616 b b） 在具体实施中，有时测试与计算部门先将在具体实施中，有时测试与计算部门先将获得数值按指定的修约位数多一位或几位报出，获得数值按指定的修约位数多一位或几位报出，而后由其他部门判定。为避免产生连续修约的而后由其他部门判定。为避免产生连续修约的错误，应按下述步骤进行。错误

11、，应按下述步骤进行。 1 1） 报出数值最右的非零数字为报出数值最右的非零数字为5 5时，应在时，应在数值后面加（数值后面加（+ +） 或或 （- -） 或不加符号，或不加符号， 分分别表明已进行过舍，进或未舍未进。别表明已进行过舍，进或未舍未进。 例如：例如：16.5016.50（+ +）表示实际值大于）表示实际值大于16.5016.50，经，经修约舍弃成为修约舍弃成为16.5016.50；16.5016.50（- -）表示实际值）表示实际值小于小于16.5016.50，经修约进一步成为，经修约进一步成为16.5016.50。 2 2） 如果判定报出值需要进行修约，如果判定报出值需要进行修约

12、，当拟舍弃数字的最左一位数字为当拟舍弃数字的最左一位数字为5 5而后面而后面无数字或皆为零时，数值后面有（无数字或皆为零时，数值后面有（+ +）号）号者进一，数值后面有（者进一，数值后面有（- -）号者舍去。）号者舍去。 例如例如: :将下列数字修约到个数位后进行判将下列数字修约到个数位后进行判定（报出值多留一位到一位小数）。定（报出值多留一位到一位小数）。 实测值实测值 报出值报出值 修约值修约值 15.4546 15.515.4546 15.5（- -） 1515 16.5203 16.516.5203 16.5（+ +） 1717 17.5000 17.5 1817.5000 17.5

13、18 -15.4546 -15.4546 -（15.515.5（- -） -15-15 必要时，可采用0.5单位修约和0.2单位修约。 4.1 4.1 0.50.5单位修约单位修约 将拟修约数值乘以将拟修约数值乘以2 2，按指定数位修约，所得数，按指定数位修约，所得数值再除以值再除以2 2。 例如例如: :将下列数字修约到个数位的将下列数字修约到个数位的0.50.5单位单位( (或修约间隔或修约间隔为为0.5)0.5) 拟修约数值拟修约数值 乘乘2 2A2 2A修约值修约值 A A修约值修约值 （A A） (2A) (2A) (修约间隔为修约间隔为1)1)（修约间隔为（修约间隔为0.50.5）

14、 60.25 120.50 120 60.060.25 120.50 120 60.0 60.38 120.76 121 60.560.38 120.76 121 60.5 -60.75 -121.50 -122 -61.0-60.75 -121.50 -122 -61.0 例例1：实际测得某钢筋的抗拉强度为：实际测得某钢筋的抗拉强度为343.5（MPa),其修约间隔为其修约间隔为5，则结果记为，则结果记为345 （MPa)。 例例2：实际测得某钢筋的屈服点为：实际测得某钢筋的屈服点为501.5 （MPa),其修约间隔为其修约间隔为5，则结果记为，则结果记为500（MPa)。 拟修数拟修数 2

15、X 2X修约值修约值 X修约值修约值 343.5 687 690 345 501.5 1003 1000 500 4.2 4.2 0.20.2单位修约单位修约 将拟修约数值乘以将拟修约数值乘以5 5，按指定数位修约，所得数，按指定数位修约，所得数值再除以值再除以5 5。 例如例如: :将下列数字修约到将下列数字修约到 百百 数位的数位的0.20.2单位（或修约间单位（或修约间隔为隔为2020） 拟修约数值拟修约数值 乘乘5 5A5 5A修约值修约值 A A修约值修约值 （A A） （5A5A）（修约间隔为）（修约间隔为100100）（修约间隔为）（修约间隔为2020） 830 4150 420

16、0 840830 4150 4200 840 842 4210 4200 840842 4210 4200 840 -930 -4650 -4600 -920-930 -4650 -4600 -920 习题习题: : 1 1、将、将5.08515.0851修约为十分位的修约为十分位的“0.1”0.1”个单个单位的修约的数是多少？位的修约的数是多少？ 2 2、将、将234575234575按按”百位数百位数“的的0.50.5单位的修单位的修约，该修约数是多少？约，该修约数是多少？ 3 3、将、将234575234575按按5050间隔的修约，该修约数是间隔的修约，该修约数是多少？多少？1 1、方

17、法、方法1 1） 修约为十分位的修约为十分位的0.10.1单位的数，也就是说所修约的数，应保留两位小数单位的数，也就是说所修约的数，应保留两位小数（百分位）。即将（百分位）。即将5.08515.0851修约为修约为3 3位有效数字，第位有效数字，第3 3位小数位小数5 5被修约的对象，看被修约的对象，看5 5后面是否有数，有数后面是否有数，有数1 1，5 5舍除则进舍除则进1 1，因此，所修约的数为，因此，所修约的数为5.095.09。 方法方法2 2）拟修数拟修数x乘以乘以10（10 x）10 x 修约数修约数X的修约数的修约数（除以（除以10）5.085150.85150.95.092、解

18、答拟修数拟修数x乘以乘以2（2x）2 修约数修约数X的修约数的修约数（除以（除以2）234575 469150469200234600 3、按50间隔修约，则原数所修约的数有两个：一个是234550（去掉25），另一个是234600（增加25），那么这两个数取那个数？ 将这两个数分别除以50，那么得到两个整数倍的数，即：4691（奇数倍）和4692（偶数倍），则取偶数倍的那个数。 故：所修约的数为234600。 a） 基本数值A带有绝对极限上偏差值+b1和绝对极限下偏差值b2，指从Ab2到A+b1符合要求，记为 注：当b1= b2=b时， 可记为Ab。 例： mm，指从79mm到82mm符合要

19、求。 12bbA218012bbA12bbA12bbA12bbA12bbA b）基本数值A带有相对极限上偏差值+b1%和相对极限下偏差值b2%，指实测值或计算值R对于A的相对偏差值（RA）/A从b2%到+b1%符合要求，记为： 。 注：当b1= b2=b时， 可记为A（1b%）。 例：510（15%），指实测值或计算值R（）对于510的相对偏差值（R510）/510从5%到+5%符合要求。12%bbA12bbA12bbA12%bbA c）对基本数值A，若极限上偏差值+b1和（或）极限下偏差值b2使得A+b1和（或）Ab2不符合要求，则应附 加括号，写成 （不含b1和b2）或 （不含b1）、 （

20、不含b2）。 例1： mm（不含2）mm，指从79mm到接近但不足82mm符合要求。 例2：510（15%）（不含5%），指实测值或计算值R（）对于510的相对偏差值（R510）/510从5%到接近但不足+5%符合要求。12bbA12bbA12bbA218012bbA 1.1.）热轧带肋钢筋取样方法）热轧带肋钢筋取样方法 序序号号检验检验项目项目取样方取样方法法取样取样方法方法备注备注1化学化学成分成分GB222GB2221钢筋按批进行检钢筋按批进行检查和验收，每批查和验收，每批重量不大于重量不大于60t60t，每批同牌号、同每批同牌号、同炉，同规格、同炉，同规格、同一交货状态；一交货状态；2

21、拉伸拉伸任选两任选两根截取根截取2 23弯曲弯曲任选两任选两根截取根截取2 取样方法：分批验收。每批由不大于取样方法：分批验收。每批由不大于20t20t的同级别、的同级别、同直径冷拉钢筋组成。从每批中抽取两根钢筋，每同直径冷拉钢筋组成。从每批中抽取两根钢筋，每根截取两个试样分别进行拉力和冷弯试验，当有一根截取两个试样分别进行拉力和冷弯试验，当有一项试验结果不符合要求时，应项试验结果不符合要求时，应取取双倍数量双倍数量的试样重的试样重做试验做试验，当仍有一个试样不合格时，该批不合格。，当仍有一个试样不合格时，该批不合格。 截取方法：对拉伸试验：比例试样（短试样截取方法：对拉伸试验：比例试样（短试

22、样,5d,5d0 0，长试样，原盘条用长试样，原盘条用10d10d0 0）；非比例试样。截取试样）；非比例试样。截取试样长度长度5d5d0 0+200cm+200cm ， 10d10d0 0+200cm+200cm。 标距长度：化整到标距长度：化整到5 5或者或者1010的整数倍。的整数倍。2.5mm7.5mm7.5mm，进位到，进位到10mm10mm。 例：例： 1616，屈服点，屈服点77KN,77KN,抗拉强度抗拉强度116KN116KN，伸长到，伸长到99mm99mm，冷弯冷弯d=3ad=3a，看是否合格？，看是否合格？ 解：解：A=3.1416rA=3.1416r2 2=3.1416

23、=3.14168 82 2=201.056=201.1mm=201.056=201.1mm2 2 f f1 1=77=771000/A=382.9=385MPa335MPa1000/A=382.9=385MPa335MPa（382.9382.9* *2/2=765.8/2=770/2=3352/2=765.8/2=770/2=335，四舍六入），四舍六入） f f2 2=116=1161000/A=576.8=575MPa490MPa1000/A=576.8=575MPa490MPa（576.8576.8* *2/2=1153.6/2=1150/2=5752/2=1153.6/2=1150/2

24、=575，四舍六入），四舍六入） 标距标距5d5d0 0=5=516=80mm 16=80mm = =（L-LL-L0 0）/ L/ L0 0=(99-80)/80=(99-80)/80100%=24% 16%100%=24% 16% 合格。合格。 注：钢筋要求十位的注：钢筋要求十位的0.50.5修约。简单记法：看个位数，修约。简单记法：看个位数，当当0 02.5MPa2.5MPa，舍去；，舍去；2.5MPa2.5MPa7.5MPa7.5MPa，取，取5MPa5MPa；7.5MPa7.5MPa10MPa10MPa，取，取10MPa10MPa。 细度模数计算：细度模数计算：500g500g筛分，

25、筛至筛余量筛分，筛至筛余量不超过重量的不超过重量的0.1%0.1%，称重精确到，称重精确到1g1g； M M1 1,M,M2 2精确到精确到0.010.01，平均后精确到，平均后精确到0.10.1；各；各筛和底盘砂质量之和与原重相差不能超筛和底盘砂质量之和与原重相差不能超1%1%。 砂细度模数计算格式表砂细度模数计算格式表见下页。见下页。筛孔筛孔质量质量1 1a aA A质量质量2 2a aA A10mm10mm0000005.0 mm5.0 mm精确精确到到1g1g精确到精确到0.1%0.1%精确到精确到0.1%0.1%精确精确到到1g1g精确到精确到0.1%0.1%精确到精确到0.1%0.

26、1%2.5 mm2.5 mm 1.251.25mm 0.63mm0.63mm 0.31mm0.31mm 0.16mm0.16mm M MX X精确到精确到0.010.01精确到精确到0.010.01M M平均平均精确到精确到0.10.1 （1 1） 试验条件：试验条件：成型（202；相对湿度50%）；养护（201；相对湿度90%） （2 2） 加荷速度：加荷速度：（抗折：5010N/S；抗压：2400200N/S） （3 3） 胶砂比胶砂比: : C:S:W=450:1350:225g （4 4） 结果评定：结果评定： 1.1.）抗折：三块中最大与最小值与平均超差小于）抗折：三块中最大与最小值

27、与平均超差小于10%10%，取三者的平均值；超差一个超过取三者的平均值；超差一个超过10%10%，剔除后再取平均，剔除后再取平均值；两个超值；两个超10%10%，无效。，无效。 2.)2.)抗压：六块中取平均值，所有值与平均值超差小于抗压：六块中取平均值，所有值与平均值超差小于10%10%时取平均值；如有一个超时取平均值；如有一个超10%10%，取其余五个的平均值，取其余五个的平均值，看超差，小于看超差，小于10%10%，取平均；（再找这五个与它们的平，取平均；（再找这五个与它们的平均值，看超差）如超过均值，看超差）如超过10%10%，无效。，无效。 3.3.）都精确到）都精确到0.1MPa.

28、0.1MPa. 1.1.）试验条件：）试验条件： 成型（202；相对湿度50%）；养护（202；相对湿度90%）； 加荷速度：C30以下0.30.5MPa；C30以下0.50.8MPa。 2.2.）试验数据处理）试验数据处理 规则：以三个试件测得的算术平均值，作为该组试件规则：以三个试件测得的算术平均值，作为该组试件的抗压强度值；三个试件测试值中与中间值的相对误差的抗压强度值；三个试件测试值中与中间值的相对误差有一个超过有一个超过15%15%，则把最大和最小都舍去，以中间值作，则把最大和最小都舍去，以中间值作为该组试件抗压强度值；如有两个超过为该组试件抗压强度值；如有两个超过15%15%，此组

29、试件，此组试件无效。无效。 例例1 1：一组：一组100100100100100100试件，破坏试件，破坏386KN386KN，280KN280KN，398KN398KN，求抗压强度。，求抗压强度。 f f1 1=0.95=0.953863861000/(1001000/(100100)=36.7 100)=36.7 MPaMPa（中间）（中间） f f2 2=26.6 =26.6 MPaMPa（最小）（最小） f f3 3=37.8 =37.8 MPaMPa（最大）（最大） f f平均平均= =（f f1 1 +f +f2 2 +f +f3 3）/3=33.7 /3=33.7 MPaMPa

30、（f f3 3-f-f1 1 ）/ f/ f1 1=3.0%=3.0%；（；（f f2 2-f-f1 1 ）/ f/ f1 1=27.5%15.0%.=27.5%15.0%. 所以取中间值作为代表，作为该组试件抗压强度值。所以取中间值作为代表，作为该组试件抗压强度值。 3.3.）强度评定（）强度评定（1 1）方法：统计方法一；统计）方法：统计方法一；统计方法二；非统计方法（常用）。方法二；非统计方法（常用）。 （1 1）非统计方法介绍：要同时满足平均值和非统计方法介绍：要同时满足平均值和最小值条件最小值条件 mfmfcucu1.15f1.15fcukcuk( (平均值条件平均值条件) )； f

31、 fcumincumin0.95 0.95 f fcukcuk( (最小值条件最小值条件) ) 注：注：mfmfcucu-抗压强度平均值；抗压强度平均值； f fcukcuk-抗压强度标准值抗压强度标准值 f fcumincumin-抗压强度最小值。抗压强度最小值。 组数组数1010组，都需要用非统计方法；组数组，都需要用非统计方法；组数1010组，都要用统计方法。组，都要用统计方法。 小样本方法的应用前提小样本方法的应用前提:在铁路工程中，当在铁路工程中，当混凝土的原材料、生产工艺及施工管理水混凝土的原材料、生产工艺及施工管理水平在较长时间内不能保持一致，且同一品平在较长时间内不能保持一致，

32、且同一品种混凝土变异性不能保持稳定时；或在前种混凝土变异性不能保持稳定时；或在前一检验期内的同类混凝土没有足够的数据一检验期内的同类混凝土没有足够的数据用以确定验收批混凝土立方体抗压强度标用以确定验收批混凝土立方体抗压强度标准差时，且试件组数准差时，且试件组数5组时，应按标准差组时，应按标准差未知方法检验混凝土强度。其强度应满足未知方法检验混凝土强度。其强度应满足下列公式的要求下列公式的要求 m2fufcu,k+0.95Sfcu f2cu,min fcu,k-A.B m2fu-同一验收批同一验收批5组或组或5组以上混凝土试件的抗压强组以上混凝土试件的抗压强 度平均值度平均值. fcu,k-混凝

33、土立方体抗压强度标准值混凝土立方体抗压强度标准值. Sfcu-同一验收批同一验收批5组或组或5组以上混凝土试件的抗压强度组以上混凝土试件的抗压强度标准差标准差; f2cu,min-同一验收批同一验收批5组或组或5组以上混凝土试件抗压强组以上混凝土试件抗压强度中的最小值度中的最小值; A、B-混凝土检验系数试件组数n59101920A0.851.101.20混凝土强度等级C20C20C40C40B3.54.55.5当试件只有当试件只有2-42-4组时，应按小样本方法检验混凝土强度，其强组时，应按小样本方法检验混凝土强度，其强度应同时满足下列要求：度应同时满足下列要求：m3fufcu,k+Cf3c

34、u,minfcu,k-Dm3fu-同一验收批同一验收批2-4组混凝土试件的抗压平均值组混凝土试件的抗压平均值f3cu,min-同一验收批同一验收批2-4组混凝土试件抗压强度中的最组混凝土试件抗压强度中的最小值；小值；C、D-混凝土强度检验系数混凝土强度检验系数混凝土强度等级混凝土强度等级C20C20-C40C40C(N/mm2)3.64.75.8D(N/mm2)2.43.13.9 例：铁路工程混凝土设计强度等级为例：铁路工程混凝土设计强度等级为C40,现场制现场制作检查试件作检查试件4组，其值分别为：组，其值分别为：45.6、40.2、44.6、43.1MPa,请按小样本方法检验评定该批混凝土

35、强请按小样本方法检验评定该批混凝土强度的合格性。度的合格性。 解解 ：mfcu=(45.6+40.2+44.6+43.1)/4=43.4 fcu,min=40.2 m3fcu=40+4.7=44.7 f3cu,min=40-3.1=36.9 mfcu=43.4m3fcu=44.7,不合标准。不合标准。 例例1 1：C20C20混凝土，有一组强度平均混凝土，有一组强度平均21MPa21MPa，进行，进行强度评定。强度评定。 解：因为一组，用非统计方法，解：因为一组，用非统计方法，mPmPCUCU = 21MPa= 21MPa，1.151.1521=23MPa21=23MPa，平均值不符合。，平均

36、值不符合。 21 21 MPaMPa 23 23 MPaMPa，评定不合格。，评定不合格。 例例2 2：C30C30混凝土，三组成块，混凝土，三组成块，f fcu1cu1=38.6 =38.6 MPaMPa, , f fcu2cu2= 34.3MPa ,f= 34.3MPa ,fcu3cu3=29.0 =29.0 MPaMPa, ,评定强度。评定强度。 解：解：f fcumincumin= f= fcu3cu3=29.0 MPa0.95=29.0 MPa0.9530=28.5 30=28.5 MPaMPa （最小值条件符合）（最小值条件符合） mfmfcucu= =（38.6+34.3+29.038.6+34.3+29.0）=34.01.15=34.01.1530=34.5 30=34.