用因式分解法确方程整数解_第1页
用因式分解法确方程整数解_第2页
用因式分解法确方程整数解_第3页
用因式分解法确方程整数解_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、用因式分解法确方程整数解作者:日期:2用因式分解法确定方程的整数解因式分解是整式运算的基础，更是研究代数变形的重要工具，利用因式分解除了可以 进行数值计算，代数式的化简求值，还可以确定不定方程或方程组的整数解问题，为了方 便同学们的学习，现就利用因式分解法确定方程的整数解问题举例说明例1 求方程6xy+4x 9y 7= 0的整数解.分析：观察方程的特点，利用整数解这个特殊条件，运用因式分解即可寻找到求解的突破口 .解： 因为 6xy+4x 9y 7 = 6xy+4x 9y 6 1= 2x(3y+2) 3(3y+2) 1 = (2x 3)(3y+2)1,所以原方程可化为(2x 3)(3y+2)

2、= 1,由于x、y为整数,所以有2x 3 1,或 2x 33y 2 13y 21,解得1.2,1 (不合题意，舍去)3，或x 1, y 1.即方程6xy+4x 9y 7 = 0的整数解是x 1, y 1.例 2 整数 a, b 满足 6ab = 9a IOb+303，贝U a+b= .分析：可以通过适当的变形，再利用因式分解来确定整数解，然后求出a+b.解：因为 6ab= 9aI0b+303可以变形为 6ab 9a+I0b 15= 303，所以通过分解因式 得(3a+5)(2b 3) = 288 = 25 x 32,而a、b是整数，所以只有 3a+5 = 25且2b 3= 32成立.所以 a=

3、 9, b = 3.于是 a+b= 12.例 3 如果 x, y 是整数，且 x2+2004xy 2005y2= 1 那么 x=, y= .分析：考虑2004与2005之间相差1，所以为了方便因式分解，可以将 2004xy拆成 xy和2005xy，这样经过适当地分组即可分解因式求解 .解：因为 x2+2004xy 2005y2 = x2 xy+2005xy 2005y2 = x(x y)+2005y(x y) = (x y)(x+2005y)，所以 x2+2004xy 2005y2= 1 可以转化为(x y)(x+2005y) = 1.x因为x、y是整数，所以有xy 1，或 x y 1,200

4、5y 1 x 2005y解得1.x 1,或 x 1, y 0y 0.例4 一个正整数，若加上100是一个完全平方数；若加上168,则是另一个完全平4n2,加上168后的方数，求这个正整数分析：假如将这个正整数设出来为a，加上100后的完全平方数是另一个完全平方数是 m2,这样就可以利用三个未知数列出两个方程，考虑这三个未知数都 是正整数，可利用因式分解求解 .解：设这个正整数为 a,两个完全平方数分别为 m、n,则根据题意，得a 100 ° '即m2 n2= 68.a 168 m2.因为 m2 n2=( m+n) (m n)= 1 x 2 x 2 x 17,而 m、n 均为正整数,34,或m n 17,(不合题意,2 m n 4.所

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 作业报告

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论