等差等比数列练习题含答案

1、一、选择题1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列 (A)为常数数列2.、在等差数列ian ?中,(A)an = 3n 13、4、5、6、7、8、9、(B)为非零的常数数列(C)存在且唯一(D)不存在a二4，且, 85, a3成等比数列，则的通项公式为(B) a* = n 3(C)an = 3n 1 或an = 4已知a,b,c成等比数列，且 x, y分别为a ca与b、b与c的等差中项，则 一x y的值为(B) - 2(C)2(D)不确定互不相等的三个正数 a,b,c成等差数列,x是a,b的等比中项，y是b,c的等比中项，那么，b2，2y三个数(A)(C)已知数列(A)成等差数列

2、不成等比数列既成等差数列又成等比数列：an 的前n项和为Sn, S2n -1an =2n -2(B)成等比数列不成等差数列(D)既不成等差数列，又不成等比数列2=4n 2n，则此数列的通项公式为(B) an =8n-2(D)an-n2已知(z x) =4(x y)(y z)，则(A) x, y, z成等差数列数列an f的前n项和Sn(B) x, y,z成等比数列(C),丄 丄成等差数列x y zn -1，则关于数列an f的下列说法中，正确的个数有一定是等比数列，但不可能是等差数列可能既不是等差数列，又不是等比数列一定是等差数列，但不可能是等比数列可能既是等差数列，又是等比数列(D),-x

3、y-成等比数列z可能是等比数列，也可能是等差数列(A) 4( B) 31111数列1 ,3 ,5 ,7，:，前n项和为2 4 816丄1 2n(a)n2(B)若两个等差数列bn 的前10、已知数列11、已知数列的前(C) 2(D) 1(B)Sn56(B)58an匚的通项公式n项和为n(3n 13)an2* 12(C)n -n(D)2n 7-21项和分别为An、B n，且满足一-Bn4n 25n5，则a5 *13的值为b5b1319(C)07(D)-8n2 - 5 n2，则数列an 的前10项和为(C) 62(D) 60=n 5为，从a匚中依次取出第3, 9，27，3n, 项,按原来的顺序排成一

4、个新的数列,则此数列(B) 3n5 3!212、下列命题中是真命题的是()A数列a* 是等差数列的充要条件是 an = pn q( p = 0)b已知一个数列；an 的前n项和为Sn =an2 bn a ,如果此数列是等差数列，那么此数列也是等比数列C数列 乩是等比数列的充要条件 aabnJd 如果一个数列fan ?的前n项和Sn二abn c (a = 0,b = 0,b = 1),则此数列是等比数列的充要条件是a c = 0二、填空题13、各项都是正数的等比数列 ：an二公比q =1 a5,a7,a8,成等差数列，则公比 q=a a5 h a1714、已知等差数列an，公差d =0,a1,a

5、5,a仃成等比数列，_则 - 一=a2 + a6 + a18115、已知数列En 满足Sn =1 an,则an=416、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为三、解答题17、 已知数列 右n是公差d不为零的等差数列，数列是公比为q的等比数列，0 =1,b2 =10,b3 =46，求公比q及bn。18、 已知等差数列、an的公差与等比数列 h 的公比相等，且都等于d (d 0, d =1) ,a1二d ，a 3b3,a 5b5，求an,bn19、 有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为 36，求这四个

6、数。2020、 已知 ？为等比数列，a3 =2,a2 a4二，求aj的通项式。321、数列 a / 的前n项和记为 &, a1 =1,anHt =2Sn 十1 (n 绡)(I)求gn餐 的通项公式；(U)等差数列 y 的各项为正，其前n项和为Tn，且T3 =15，又a1 b1,a2 b2,a3 b3成等比数列，求Tn22、已知数列 :an / 满足 a1 =1,an 卅=2an *1(n= N ).(i)求数列、an的通项公式；(II)若数列 ；满足4bl J.4b2 J.4bn J(an 1)bn(nN ”)，证明： 心是等差数列;数列综合题一、选择题题号123456789101112答案B

7、DCAAACADDDD、填空题1.513.2三、解答题14. ?62915. 4(一3316. _6、317. a b1 =a1 ,ab2 =a1o=a+9d,ab3 =a46=a+45d由abn为等比数例，得(a什9d) =a1(a1 +45d)得 a=3d,即 ab1 =3d,ab2=12d,ab3=48d. q=4 又由abn是an中的第 bna 项，及 abn=ab1 4n1=3d 4n a1+(bn-1)d=3d4n1 - bn=3 4n-1-22218. a3=3b3 , . a1+2d=3a1da1(1-3d )=-2d4，得1 5d2 =2, d2=1或d2,由题意,1-3d2

8、5a5=5b5,a1+4d=5a1d4 , a1(1-5d )=-4d=-、5 (三)n-15r: 55n-1d=,a1=- . 5。二 an=a1+(n-1)d=(n-6)bn=a1d55a19.设这四个数为 ，a, aq,2aq -aqaq = 2163由，得 a =216,a=6+aq +(3aq a) =36代入，得3aq=36,q=2这四个数为3, 6, 12, 1820.解：设等比数列an的公比为q,则qz 0a2=a =M2=q , a4= a3q=2q220”P1所以 q + 2q= ,解得 q1=3 , q2= 3,当 q1=1，a1=18所以 an=18 召厂1=31 =

9、2 乌3n.当 q=3 时，a1= 9 ,所以 an=9 X3n仁2 X3n_3.21.解：(I)由an 1 = 2Sn 1可得an二2Sn 4 1 n - 2，两式相减得an 1 _an = 2an,an 1 =3an n _2又 a2 = 2S1 1=3a2 二 3a故订鳥是首项为1,公比为3得等比数列(H)设 的公差为d由 T3 =15得，可得 b1 b2 b3 =15，可得 b2 =5故可设 d 二5 _d,b3 二5 d又=1,a2=3,a3 = 92由题意可得 5 -d 1 5 d 9 =：i5 - 3 解得 di = 2, d? =10等差数列 纭鳥的各项为正， d 0d =2n(n 1 )2 Tn =3 n2 = n 2n222 (I) ： ；&半=2an f n 邛*.ani1 =2(an 1), n 4是以4 *1=2为首项，2为公比的等比数列。n2*.an 1 = 2 .即 an =2 -1( n N).(II)证法一：4b1j4b2j.4bnj =(an 1)bh 4(b1 bn)=2叫-2(鸟 b2 . bn) -n = nbn,2(d b2 . bn bn 1)(n 1)=(n