导数练习题及答案97014

1、文科章末检测一、选择题Z.已知曲线尸/+%-£在点勿处的切线与”轴平行，则点的坐标是（）"（-1.3）M （_、-3）& （-2. 3） 6 （-2.3）答案W解析 ：7 / 3=2七=0、-*=-/.“一=（一沪 + 纟x（ 一£=-M *（_、一刃.2函数尸/一空+5的单调减区间为丫）"了一 3, 及（O& （-1.0）及"，+s丿0（-1.1）6 （3,及"，+<*> 丿答案彳解析 r =公一4%=4恣一 1）、令<0得*的范围为（一 -t）U（O.t）,故选"M 函数刃=+<+

2、3乡，在”=一三时取得极值，贝几等于（）"纟旨F4 6 5答案P解析/ '仞=M/+纭+M由妙在”=一弓时取得极值，即 / '（-3）=0.即 27-6a+3=0.：4=54.函数乡=作角的大致图象为（）答案P解析 函数的图象关于#=一,对称，排除"0,当彩一/时，乡=-«&+为减函数， 故选农5.二次函数乡=“刃的图象过原点，且它的导函数乡=厂的图象过第一、二、三象限的 一条直线，则函数乡=“刃的图象的顶点所在象限是（）"第一 8第二&第三6第四答案e解析、=q的图象过第一、二、三彖限，故二次函数尸仇）的图象必然先下降再

3、 上升且对称轴在原点左侧，又因为其图象过原点，故顶点在第三象限.6已知函数“力=一/+討一#一/在（一3, +刊>上是单调函数，则实数么的取值范围是"一£）£?（卩 6 （_卩 £）答案W解析 /仞=一务+£心一圧0在（一f +3恒成立，4 =12<0= -y<a<y3.7设“刃=也枷若J （丸）=2、则切等于（）"/ £ 仏2U2心6 e答案P解析 /（%）=編（« 篇）+Q ：6r勺=人 刼=匕f.设函数£&）=!一仏厶0）、贝J乡=%"）"在区间6

4、 “,刃内均有零点c& 在区间右，"，刀内均无零点O.在区间（;，内无零点，在区间"，J内有零点P.在区间右内有零点，在区间"，"内无零点答案e解析 由题意得创=寸，令厂仙0得#仝 令厂GXO得0乡三：Q=0得 #=£,故知函数“刃在区间/.刃上为减函数，在区间怎，+-丿为增函数，在点*=处有极小 值1-u 30x又&=訐0,购=£_ 心,旳=£+/。4 汰 005ti乡.设函数购=匚尹+" z /+加&，其中& %，协 则导数厂（的取值范圉 是（）"-2.2 8 *,回&

5、#169;心，司6黒司答案P解析 ：7 (%) = #曲& +*寸Nm 6 9:/()=心 o +如 oo=2（6 +飯 兀兀刃V00 S茲，*0 +护丁晋m（e +£0 .:后2心（e +£圧纟10.方程莎一莎+7=0在（。刃内根的个数有丫）"0 £ 1E纟QM答案名解析令2=2分一6孑+7、 （必=6#1%=&&2）.由（心0得<>£或*<0;由3<0得0V*V2 又“刃=7>02）= 一<0、方程在他刃内只有一实根.二、填空题/.若曲线乡=幺+1在点"，创处的切线平行于

6、*轴，则Q答案一/解析 求导得乡 =4+1依题意外Q0，所以4=A12.已知函数妙=一/+血在区间（一力上是增函数，则实数a的取值范围是答案解析 由题意应有厂 仞=一詔+空久 在区间（一7上恒成立，则&?/, ”曰一7,恒成 立，故尼:M13.在平面直角坐标系 也中，点R在曲线必 尸/一滋+M匕 且在第二象限内，已知 曲线E在点R处的切线的斜率为£,则点R的坐标为.答案（2.15）解析乡'=3/力=參=±£，又点亠在第二象限内:彩=一纟,得点R的坐标为（-2.15）冷.函数妙=&+«/+/+/,在*=7时有极值妙 那么/的值分别为

7、答案4、 11（=&+幺+弓=0“=/+么+/+/=/0,；=34=2当4=一弓时，塔=/不是极值点，S的值分别为乳一三、解答题15. 设£<4<7,函数“刃=d匕S的最大值为/,最小值为一乎，求常数a, 6.解令厂&）=衣一血=0、得引=0、%i=a.“3«（0）=仏“刃=一牙+么 “_=_/_尹+4,23因为尹5所以'尹V0,页脚内容7文科导效凰型扫纳故最大值为l(O)=d=h所以“刃的最小值为“一 =/尹+=尹，所以一密=一乎，所以a=¥故 a=乎,&=.16. 若函数/仞=石一“+弓在仝上是单调函数，则实数a的取

8、值范围为多少？解Q =宓一a,若*)应-!分上为单调增函数，则厂 S0在广-£分上恒成立, 即曲-也也-暮仝上恒成立，.应滋在厲，仝上恒成立，.：aS如_=0当a=0时，(x)=12>0恒成立f只有x=0时彳'(x)=0). ：4 = 0符合题意.若“讷®4分上为单调减函数，则/ z(x)<0,在/J召夕上恒成立，即杉/一心在厂彳，夕匕恒成立，.4%在分上恒成立，.心(呀当 a=M时，(x)=12-3=3(4/-t)<0恒成立丫且只有 *=±7, &)=0).因此，a的取值范围为4三0或a2M17. 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄

9、水池丫不计厚度人设该蓄水池的底而半径为米， 髙为诊米，体积为立方米.假设建造成本仅与表而积有关，侧而的建造成本为元/平方 米，底而的建造成本为砂元/平方米，该蓄水池的总建造成本为1SOOOR元伉为圆周率丿.如将0表示成t的函数0如，并求该函数的左义域：讨论函数©的单调性，并确左2和(为何值时该蓄水池的体积最大.解(因为蓄水池侧而的总成本为100皿=2050(元)、底而的总成本为伽/元，所以蓄水池的总成本为(200RM +伽宀元.又根据题意 200k- I60r= 12 OOOK,页脚内容7文科所以6=2卩00_杯从而W=兀必=£仔处媒）因为Q0，又由Q0可得 卩故函数伽）的

10、立义域为（0.5yj3）.（2）因为 0G=£（305餐 X故0 （i）=-（20012）令纟（1）=0、解得0=5、s=_5（因为12 5不在左义域内，舍去人当©0,5）时，0如A久故0如在徂匀上为增函数；当©5护）时，2如V0故伽）任（55®上为减函数.由此可知，0如在c=s处取得最大值，此时4=g.即当,=5, 4=f时，该蓄水池的体积最大.17.统汁表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量/升/关于行驶速度“千米/时啲函数解析式可以表示为：尸函徐一备+他占纫.已知甲、乙两地相距心千米.如当汽车以千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多

11、少升？岂汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？100解（当尸力时，汽车从甲地到乙地行驶了莎=25小时，13要耗油砌莎X妙-西x%+幻X25=疗刃升人1QQ当速度为.千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了一小时.设耗汕咼为M刃升，%八12 too 100 15依题尼;心 3 =（2ggf 励1+幻二=id+ （0 x120）,”£00沪一力“ （x,=60 7=6r（0-*-t20）-令4 '（篤）=0、得爭=%当kE（OO）时，4 f （%）0 “刃是减函数；当（0.120）时，4Z （%）0. M灯是增函数.:当鴛=80时，M刃取到极小值4（0） =

12、 11.25.因为诊仞在（0.1 唤只有一个极值，所以它是最小值.答 当汽车以矽千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油升.当汽车以力千 米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少.最少为岛升疗.已知函数刃=詳一也彩一#4&；匕8.如当4=壬时，求曲线尸妙在点"，仰处的切线方程：求函数“刃的单调区间：（刃若对任意的*引，+>,都有“刃20成立，求a的取值范帀.解 （当<1=3时，/仞=分一弘，一£ “=0, （必=£_：=一2、.:曲线尸妙在点"，仰处的切线方程一2=0.（2） ' &）=#_；=-4>0）础4<0时，厂3=一 >0恒成立，函数“刃的递增区间为仏+3.当Q0时，令&=0、解得*=訪或尸即i（舍）.%(0、J+<*>丿0+减极小值增:函数“刃的递增区间为前，+8人递减区间为（0,帥佔7对任意的”叼，+",使彳仏/N0成立，只需对任意的