概率论与数理统计试题库及答案

1、10.设样本X1,X2，Xn来自正态总体N（u,1），假设检验问题为：Ho：卩=0Hi：卩式0,2103最新概率论与数理统计试题库及答案<数理统计 >试题一、填空题1. 设XX2,，X!6是来自总体N（4,二2）的简单随机样本，已知，令XXi，则统计量4X "16服从分布为（必须写出分布的参数）。16 iCT22. 设X N（）,二），而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体中抽取的样本，则的矩估计值为。3设X Ua,1 , X1,Xn是从总体中抽取的样本，求的矩估计为。4.已知 Fo.1（8,2O） =2，则 Fo.9（2O,8） = o5和都是参数a

2、的无偏估计，如果有 成立，则称是比有效的估计。6. 设样本的频数分布为X01234频数13212则样本方差=。7. 设总体XN （卩，d 2）, X1, X2,，Xn为来自总体X的样本，为样本均值，则D （）&设总体X服从正态分布N （卩，d 2）,其中未知，X1, X2，Xn为其样本。若假设检验问题为H0：二2 = 1i H1:二2=1，则采用的检验统计量应 。9设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（X1,X2，xn）落入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为则在Ho成立的条件下，对显著水平a，拒绝域 W应为11设总体服从正态分布W），且未知， 设 Xi，

3、| H , X *为来自该总体的一个样本，记-1 °XXin i 4则的置信水平为1-:的置信区间公式是；若已知1 -0.95，则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2，则样本容量n至少要取 12.设X1，X2，X °为来自正态总体 N（j；）的一个简单随机样本，其中参数和均未知，nnI22XXi Q2 八（Xi -X）2记 n y ,i，则假设：的检验使用的统计量是。（用和表示）13设总体XN（*2），且已知、未知，设X1，X2，X3是来自该总体的一个样本，则1_23（X1+X2+X3）+° , X1+2 卩 X2+3bX3, X12+X；+X-4 , X（1）

4、+2 卩中是统计量 的有。14设总体的分布函数 F（x），设X1，X2/，Xn为来自该总体的一个简单随机样本，则X1，X2，Xn的联合分布函数。15设总体服从参数为的两点分布，（0 ”： P ：:：1 ）未知。设X1,l|,Xn是nn_乞 Xi2 （Xi-X）2,Xn6，maXXi, Xn + pX1来自该总体的一个样本，则心 V1出n中是统计量的有。16设总体服从正态分布W1），且未知，设X1,川，Xn为来自该总体的一个样本，记则的置信水平为1 -?的置信区间公式是。17.设X N（"xV） , 丫 NyU），且与相互独立，设X1川，Xm为来自总体的一个样本；设论川，丫n为来自总体

5、的一个样本； 和分别是其无偏样本方差，则SYY服从的分布是。2 18设X - N,0.3 ,容量n = 9，均值X =5，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是(查表Zo25 =1.96 )19. 设总体N(,2)，X,茨，Xn为来自总体X的样本，为样本均值，则D ()=20. 设总体X服从正态分布N (卩，(T 2),其中未知，X ,夫，Xn为其样本。若假设检验问题为H0： 2=1 已：2式1，则采用的检验统计量应 。21 设XX2,，Xn是来自正态总体N()U2)的简单随机样本，和均未知，记n n I2 2XXj ,=7 (Xj -X)2,则假设H0:=0的检验使用统计量=。n i 4i

6、 4N(S,G2)和N(2,二22)的样本 1 m1 n22. 设XXi和YY分别来自两个正态总体myn i二均值，参数，未知，两正态总体相互独立，欲检验Ho:；62，应用检验法，其检验统计量是。23. 设总体N(；2)，j2为未知参数，从中抽取的容量为的样本均值记为，修正样本标准差为，在显著性水平下，检验假设H0=80，H1-80的拒绝域为，在显著性水平下，检验假设 H0:；2二二02 (已知)，已：；_ =匚02的拒绝域为。24. 设总体b(n, p),0 ： p ：1,X1,X2，,Xn为其子样，及的矩估计分别是。25. 设总体U 0 l(X1,X2 ,Xn)是来自的样本，则的最大似然估

7、计量是。26. 设总体N(»O.92)，XX2，,X9是容量为的简单随机样本，均值x = 5，则未知参数的置信水平为 0.95的置信区间是。27. 测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差(微米)如下：+2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是28设 X1,X2,X3,X4是来自正态总体 N(0,22)的样本，令 Y =(X“ X2)2 (X3 -X4)2, 则当C =时CY2(2)。29.设容量n = 10的样本的观察值为(8, 7, 6, 9, 8, 7, 5, 9, 6),则样本均值=,样本方差=30 .设 X,X

8、2,Xn为来自正态总体xL N（j；2）的一个简单随机样本，则样本均值、选择题1. Xi,X2,，Xi6是来自总体XN(0,1)的一部分样本，设2222 ZZ =Xi2Xf 丫X：，则 Y ()2(A) N(0,1)(B) t(16) (C)(16) (D) F(8,8)2.已知Xi,X2/ ,Xn是来自总体的样本，则下列是统计量的是（）(A)X X +A(C)X a +10(D)-X aN +533.设X1,X8和Yi/，丫分别来自两个相互独立的正态总体N（-1,22）和N（2,5）的样本，和分别是其样本方差，则下列服从F（7,9）的统计量是（）(A) 24(B)M(C)4S；(D)45S2

9、4S25S；2&4.设总体XNC；2）,1 nX1,，Xn为抽取样本，则、(Xi -X)2 是(（A）的无偏估计（B）的无偏估计 （C）的矩估计 （D）的矩估计(A)平均含总体95%的值(B)平均含样本95%的值1 n _1-Xin - 1 i=in Ann111(A)' Xi (B) Xi (C)- Xi (D) n i 厶n -1 i 1n6.设Xi，X2，Xn为来自正态总体2N(匚)的一个样本，若进行假设检验,当时,t = X _ %般采用统计量S/ fn(A)-未知，检验匚2=匚0(B) 已知，检验匚2=匚2则下列意义是指这(C) 二2未知，检验讥D)二2已知，检验 o

10、7在单因子方差分析中，设因子 A有r个水平，每个水平测得一个容量为的样本,说法正确的是(A) 方差分析的目的是检验方差是否相等(B) 方差分析中的假设检验是双边检验r miSs =迟送山-y.)(C) 方差分析中y j'包含了随机误差外，还包含效应间的差异r2Sa 二mi(yi. - y)(D) 方差分析中V包含了随机误差外，还包含效应间的差异&在一次假设检验中，下列说法正确的是 (A) 既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误(B) 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误(C) 增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变(D) 如果原假设是错误的，但作出的

11、决策是接受备择假设，则犯了第二类错误9对总体X N(7二)的均值和作区间估计，得到置信度为95%勺置信区间，个区间(C)有95%勺机会含样本的值(D)有95%的机会的机会含的值10在假设检验问题中，犯第一类错误的概率a的意义是()(A) 在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率(B) 在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率(C) 在Hbo成立的条件下，经检验 H0被拒绝的概率(D) 在H0成立的条件下，经检验 H0被接受的概率11.设总体服从正态分布 N二2 ,X1,X2|,Xn是来自的样本，则的最大似然估计为(A)丄£ (XX n i吕(B)Xi2-X )(C)(D)12

12、.服从正态分布,EX = -1， EX2 = 5, (X1,，Xn)是来自总体的一个样本，则nX = =1服从的分布为' Xin(A) N(,5/n) (B)N(,4/n)(C)N(/n,5/n)(D)N(/n ,4/n)13.设XjX2, ,Xn为来自正态总体N (巴口彳)的一个样本，若进行假设检验，当 时,般采用统计量X °:二/ - n(A) J未知，检验二2=二o(B)知，检验二2=二0(C)二2未知，检验0(D)二2已知，检验014. 在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为的样本，则下列说法正确的是(A) 方差分析的目的是检验方差是否相等(B

13、) 方差分析中的假设检验是双边检验(C)方差分析中i=1 j=1包含了随机误差外，还包含效应间的差异rSa八mi(yi.-y)2(D)方差分析中i 4包含了随机误差外，还包含效应间的差异2£ 八 ' (yo - Vi.)i=1 j 415. 在一次假设检验中，下列说法正确的是 (A) 第一类错误和第二类错误同时都要犯(B) 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误(C) 增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小(D) 如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误16设是未知参数的一个估计量，若，则是的(A)极大似然估计(B)矩法估

14、计(C)相合估计(D)有偏估计17. 设某个假设检验问题的拒绝域为W且当原假设 H)成立时，样本值(X1,X2,，Xn)落入 W勺概率为0.15，则犯第一类错误的概率为 。(A) 0.1(B) 0.15(C) 0.2(D) 0.2518. 在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用(A)检验法(B)检验法(C)检验法(D)检验法19. 在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有(A)样本值与样本容量(B)显著性水平(C)检验统计量(D) A,B,C同时成立20. 对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H0 ： " - *，那么在显著水平0.0

15、1下，下列结论中正确的是(A)必须接受(B)可能接受，也可能拒绝(C) 必拒绝(D)不接受，也不拒绝21.设X1,X2 ,Xn是取自总体的一个简单样本，则E(X2)的矩估计是(A)£ 二丄 J (Xi X)2n -1 ij(B)2 2(C) S x(D)s2 x2222.总体N(二)，已知，时，才能使总体均值的置信水平为0.95的置信区间长不大于(A) /( B)15.3664/( C)/(D)23.设X1,X2, ,Xn为总体的一个随机样本，E(X)二_D(X)=：;22心2-C (Xi Xi)2为 的无偏估计，C=i 4(A) /(B) / n _1(C) 1/ 2(n -1)(

16、D)/ n - 2.224.设总体服从正态分布 N二，X1,X2,|l,Xn是来自的样本，则的最大似然估计为(A)丄£ (Xi -X )n i吕(B)丄：(XX f n -1 y(C) - Xi2n i吕(D)25.设-(1,p) ,X1,X2 , Xn,是来自的样本，那么下列选项中不正确的是(A) 当充分大时，近似有N ' p, P(P)I n丿(B) PX 二k =Cnkpk(1-p)n= k =0,1,2, , n(C) PX = -二 C： pt1 - p)z, k = 0,1,2, nn(D) PXi =k二 C：pk(1-p)n = 1 G 乞 n26.若t(n)

17、那么(A) F(1,n)(b ) F(n,1) (c )(n) (D )t(n)27.设X1,X2/ Xn为来自正态总体N(),二)简单随机样本，是样本均值，记n -1 i 4S12 二丄、(Xi -X)2, s；二1 (Xi -X)2, s：L' (Xi)2,n 1 y1S： = 7 （Xi - J）2，则服从自由度为n -1的分布的随机变量是（A）上飞八n1X - I(B) t'/R(C)i=X'28.设 Xl,X2,X , %+1,Xn+m是来自正态总体N(o,匚2）的容量为n+m的样本，则统计量mAV二 一服从的分布是ndm(A) F(m, n)(B) F(n

18、-1,m-1)(C)F(n ,m)(D)F(m-1, n-1)29.设（巴OT2），其中已知，未知，X1 ,X2 ,X3 ,X4为其样本，下列各项不是统计量的是.1(A) XXi4 y(B )X1X2 1(c) K =字(XiCT i -1 2 2 1-X) ( D) S(Xi3 i=1-X)30.设©N （匕仃2 ），其中已知，未知,X x X 为其样本，下列各项不是统计量的是()(A) 2(X； X； X32)(B) X1 3Ja1(C )max(X1，X2,X3)(D)1(X1 X2 X3)二、计算题1. 已知某随机变量服从参数为的指数分布，设X-X2,，Xn是子样观察值，求的

19、极大似然估计和矩估计。（10分）2. 某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：14.6 15.1 14.914.8 15.2 15.1已知原来直径服从 N（JO.O6），求：该天生产的滚珠直径的置信区间。给定（a =0.05，Z0.05 =1.645, Z0.025 = 1.96） （8 分）23. 某包装机包装物品重量服从正态分布N（=4 ）。现在随机抽取个包装袋，算得平均包装袋重为x=900，样本均方差为S2 =2，试检查今天包装机所包物品重量的方差是否有变化？（ a =0.05）（监975（15） =6.262,尤（迥=27.4 ）（8分）（& +1）x入 0 &

20、#163; X C14. 设某随机变量的密度函数为f（x） = " 丿 卄 求的极大似然估计。0 其他（6分）5. 某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为二2 =0.04，从某天生产的产品中随机抽取9 个,测得直径平均值为15毫米，试对- 0.05求出滚珠的平均直径的区间估计。（8分）（Z0.05 = 1.645 ,Z0.025 = 1.96）6. 某种动物的体重服从正态分布N（J9），今抽取个动物考察，测得平均体重为51.3公斤，问：能否认为该动物的体重平均值为公斤。（a =0.05）（ 8分）（z0.05 = 1.645 Z0.025 =1.96

21、）7.设总体的密度函数为:fa®0 x : 1其他设X1,Xn是的样本，求的矩估计量和极大似然估计。（10分）8.某矿地矿石含少量元素服从正态分布，现在抽样进行调查，共抽取个子样算得S = 0.2，求的置信区间（：一0.1，2 （11） =19.68，2 . （11） =4.57）（ 8 分）2V9.某大学从来自 A, B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm）后算得=175.9，= 172.0 ; s： =11.3, S； =9.1。假设两市新生身高分别服从正态分布X-N（卩1,异）,Y-N （卩2,异）其中 异未知。试求卩1-卩2的置信度为0.95的置信区间

22、。（10.025 （9）=2.2622,t0.025（11）=2.2010 ）随机地抽查了 9辆出租车，记录其从金沙车站到火车北站的时间，算得X -20 （分钟），无10. （10分）某出租车公司欲了解：从金沙车站到火车北站乘租车的时间。偏方差的标准差S=3。若假设此样本来自正态总体2 2），其中7均未知，试求的置信水平为0.95的置信下限。11. （10分）设总体服从正态分布2N（7 ），且与都未知，设X1,川，Xn为来自总体的一个样本，其观测值为X1,川，Xn1 n _S： = ' * _X）2n Z。求和的极大似然估计量。12. （ 8分）掷一骰子120次，得到数据如下表出现点数

23、123456次数20 20 20 20 40一若我们使用检验，则取哪些整数值时，此骰子是均匀的的假设在显著性水平:=0.05下被接受？213. （14分）机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从X）正态分布，2 2规定每袋标准重量为1kg,方差二乞0.02。某天开工后，为检验其机器工作是否正常，从装好的食盐中随机抽取抽取9袋，测得净重（单位：kg ）为：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述样本相关数据为：均值2送（x -x） =0.008192 为x =0.998，无偏标准差为s = 0.032 , y。问（1）在显著性水平=0

24、.05下，这天生产的食盐的平均净重是否和规定的标准有显著差异？（2）在显著性水平=0.05下，这天生产的食盐的净重的方差是否符合规定的标准？（3）你觉得该天包装机工作是否正常?14. （ 8分）设总体有概率分布取值123概率20（1日）（1_日）假设与之间符合一元线回归模型丫 =X ； 试建立线性回归方程。 在显著性水平:=0.01下，检验H0： 116. （7 分）设有三台机器制造同一种产品，今比较三台机器生产能力，记录其五天的日产 量现在观察到一个容量为 3的样本，Xf -1, X2 - 2 , X3 -1。求的极大似然估计值15. （12分）对某种产品进行一项腐蚀加工试验，得到腐蚀时间（

25、秒）和腐蚀深度（毫米）的数据见下表：5 5 10 2030 40 50 60 65 90 1204 6 8 13 16 17 19 25 25 29 46I机器IIIII138163155日144148144产135152159量149146141143157153现把上述数据汇总成方差分析表如下方差来源平方和自由度均方和比352.93312893.7331417. （10分）设总体在（°C）（r 0）上服从均匀分布，Xi,，X n为其一个样本设 X（n） =maxXi,，Xn（1） X（n）的概率密度函数Pn（x）求EX（n）218. （ 7分）机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从X

26、N（.二）正态分布，规定每袋标准重量为' =1kg,方差二空0.02。某天开工后，为检验其机器工作是否正常，从装好的食 盐中随机抽取抽取 9 袋，测得净重（单位：kg ） 为0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述样本相关数据为：均值为x =0.998，无偏标准差为s =0.032，在显著性水平二=0.05下，这天生产的食盐的净 重的方差是否符合规定的标准？19. （ 10分）设总体服从正态分布N（V），X1,lH,Xn是来自该总体的一个样本，记1 k，求统计量Xki - Xk的分布。XkXj(1 -k -n -1)k

27、 y20.某大学从来自 A, B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm）假设两市新生身高分别服从正态分布后算得=175.9 , = 172.0 ; £ =11.3, S； =9.1。X-N（卩1, /） , Y-N （卩2, /）其中 /未知。试求卩1 卩2的置信度为0.95的置信区间。1.8/15 ;(1 0.025 (9)=2.2622,t0.025 (11)=2.2010 )概率论 试题参考答案、填空题12.F(b,c)-F(a,c)13.F (a,b),14 . 1/2 ,15.1.16 ,167.4 ,17 .1/2 ,18.46,19.8520 .2

28、N(),nN(0,1),_ 2Nr1,n)，N(0,1);21.22,1/8 ,23 .=7, S2=2 ,24 .(1)ABC(2)ABC ABC ABC(3)BC AC AB 或ABC ABC ABC ABC0.7 ,3.3/7 ,4.4/7! = 1/1260,5 . 0.75 ,61/5 ,a = 1 ,1/2 , 8 .0.2 ,9.2/3 ,10. 4/5 ,11.5/ 7 ,1.2.7.11 . C 12. A13 .14 . C 1 5 .B 16 . B17 . C 18 . B 19 . A 20 .C21 . C 22 . B23 .24. B 25.、选择题101 .

29、A2 . D 3 .三、解答题2. (1) 1/15, (2) 1/210,(3) 2/21;3. (1)0.28,(2) 0.83,(3)0.72;4. 0.92;5取出产品是B厂生产的可能性大。6.m/(m+k);7( 1) PX =K =(3/13)kJL(10/13)123410/13(3/13)(10/12)(3/13)(2/12)(10/11)(3/13)(2/12)(1/11)16. (1) A = 241 xn1 ,i 2e ,08. (1) A = 1/2 ,(2) ; (1-e ) ,(3) F(x)=2 1花，x_0210其他f (x)=16 1/3 1_2/3()xJd

30、-a 兀3x（評,（6）b j9.10. n 一 411.提示：Px h < 0.01 或Px ： h - 0.99 ,利用后式求得 h =184.31 (查表(2. 3 3)0. 9 912.A=1/2 , B= 1 ；2 f (x)=1/(1+x )13.14.15.123T !，BTT=,C=3/8(2)f(x, y)= 3/4-r2.31/821/871 (41/4Pl| 1(8-e-3)(<,3/8、1-e )3/81/81(1) A(1) 12;22 ； (3)x )(9 y )独立；x：00_x：1x _10_x：1x _1或 y ： 00 乞 y： x0 乞 y :

31、：: 1x _ yy _112x2(1-x),(1) fx(x)0,0乞x乞1其他2fyg12T)<0<1其他17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.03y4 8y3 +12(xx2/2)y2(2) F(x, y)二3y4 8y3 6y24x3 3x4I1537(2)不独立彳丫产(y x) r xI。，0 ： y x,0 : x : 1其他2(1x) fxY(x y) = t(1y)20,y m x : 1,0 ： y 1其他12E(X) 7 , D(X)2449丙组10分25秒平均需赛6场E(X)二k(n 1)2D(X)二2k(n -1)12k =

32、 2,E(XY)=1/4,D(XY)=7/144 0.94750.9842t(n-1)29.1630.提示：利用条件概率可证得。f（x） =【2e'x x>°31.提示：参数为2的指数函数的密度函数为 0 X = 0 ,1利用Y =1 -e"的反函数x =-尹（1-）即可证得。0V数理统计 >试题参考答案、填空题21.1. N(0, 1),丄、Xi =1.71 ,n i a3.4. 0.5,5. D(?) D(?6. 2a27.n8. (n-1)s2 或'11.13.(Xi -x)2i A9.0.15 ,10丿|u > u>，其中 u

33、 = x4 n rX12385;12.X（1）；714.nF(xj|,Xn)为(Xi),16. ,n15.- Xi,二(Xi -x)Xn -6,maxXii壬 i二1峑犷17.19.F(m, n) ,18. (4.808 , 5.196),n_20. (n-1)s2或' (Xj-I)2,i吕t=2Lj ,Q22. , Fm(n-1)、* -X)2n_，(m _1)' (Y -Y)=123.X 80Snr n _' (Xi -x)2n t=(n 一1),2 ( _)2 (x -X)2.(n-1) 一2IIJ IJ-1),24.25.二 max", X2, ,Xn

34、26.4.412,5.58827.28.1/8,29._2 =7, S =2,30.巴n丿x选择题三、计算题1.D2.B3. B4.D5 . D6 . C7 . D8 . A9 . D10 . C11. A12. B13.D14.D15 . C16 . D17 . B18 . B19 . D20 . A21.D22.B23. C24.A25 . B26 . A27 . B28 . C29 . C30 . A1. (分)解：设Xi,X2,Xn是子样观察值极大似然估计：nn .-辽 xL)n e i=1nln L(1 ) = n 丨门 -、Xii =1= lnL( )CA-0i =1矩估计:1E(

35、X) = x，edx 二0 /样本的一阶原点矩为：XXin y11所以有：EX = X = = X = ?=ZX2. (分)解：这是方差已知，均值的区间估计，所以有:置信区间为：X -二Z-. ,XJnJn 沟1由题得：X (14.6 15.114.9 14.8 15.215.1) =14.956:=0.05 Z0.025 -1.96 n = 6v'0 06<0 06代入即得：14.95- 6 1.96,14.95- . 6 1.96J6v6所以为：14.754,15.1463. (分)解：统计量为：(n fS X2(n -1)(J2 2 2 2 23九87516 "o

36、 =4, ： b "02 2 2n =16 , S -2，匚=4代入统计量得1.875V 益975 (15) =6.262所以不成立，即其方差有变化。4. （ 6 分） 解：极大似然估计:nnL（X X； ）（T）X=（1）n（ Xi）i 二i）nIn L = nln （；.川1）川I n | Xii 4dlnLd -nn ' In Xin' In Xii =15. （分）解：这是方差已知均值的区间估计，所以区间为:x拓,x +nZ：22由题意得： 2x=15 二=0.04： =0.059代入计算可得150.291.96,104x1.96V9化间得:14.869,15

37、.1316. （ 8 分）解：H。： =52 ,比：U。X51.3-523-0.7= 1.96| 0.7 |= 0.7 £ 卩o.o25 = 1.96所以接受，即可以认为该动物的体重平均值为。7. （ 10 分）解：矩估计为：a+1a -21 a + 1x =a+20 a+21E(X)二 x (a 1)xadx =0样本的一阶原点矩为:a 12 X -1所以有：x =召=a+21 -X极大似然估计：nnf (X1,X2, ,Xn) ： l 丨(a 1)xai =(a 1)n i【i=1i = nln( Xi)两边取对数：In f (x1/ ,xn)二 n ln(a 1) axi -两

38、边对求偏导数:an亠二 ln(Xi )=0i A所以有:、ln( xi)i d&( 8 分)2(n -1)S- 誓0(22.(n-1)S-2 *i丄2(2 分)所以的置信区间为：2(n -1)S2 (11) 522(n - 1)S 12:(11)"20.31将 n =12 , S =0.2 代入得0.15 ,9解：这是两正态总体均值差的区间估计问题。由题设知,2s2 =9.1, ? =0.05. 2n 1 =5, n2 =6, x =175.9,y =172, s1 11.3,Sw(n1 - 1)s"(n2 -1)s2门丄n2 -2(2(4分)-x-y-t 一.(门

39、1 n2 -2)SwIL 21 1 -,x-y t 一 n2 - 2)Sw m n22丄+匸n 1 n2(8=-0.4484,8.2484.(10注：置信区间写为开区间者不扣分。10.解：由于未知，故米用22 (n -1)S2/ (n-1)作枢轴量(2 分)要求P仟-cl） =1-：(2 分)=3.1746,选取 t 0.025 (9)=2.2622,则匕一丄2置信度为0.95的置信区间为:也即2 2P（呼普十,2P（n-?S 乞二.（n -1）1-： a（2 分）（n -1）S22所以 6i2_：.（n-1），故（n -1）S21Y（n -1）（1 分）故的置信水平为l1 -二的置信下限为（

40、n - 1）S!_：.（ n-1）2由于这里 n =9，： =0.05,0.95（8） =15-507所以由样本算得?L = 2.155（ 1分）即的置信水平为0.95的置信下限为2.155。11.解：写出似然函数i亠=（2二；2）匕2 乎（4分）1 n1八（X）2i A（2 分）2 2In L（巴口 ）=釘n（2兀坊） 取对数 求偏导数，得似然方程gln LJn L12CTJn、（D2 =oi W解似然方程得:（3 分）（1分）12解：设第点出现的概率为，i =1'，6（1分）H。： P1=P2=川=P6叫，已：pP2，IH,P6中至少有一个不等于65 -np)2采用统计量i 4nP

41、i(1分)在本题中，r =6 ,= 0.05，20.95 (5) = 1 1.07(1分)2所以拒绝域为W =-11.107 （1分）1算实际的值，由于 叩=12°S =20，所以普=匚(n -nPi)2 (x 20)2 +4(2020)2 +(20 x)2(x 20)2二 np2010(1 分)20 邛X20） £11.107所以由题意得10时被原假设被接受即9.46 ：x ： 30.54，故取10,30之间的整数时,(2分)此骰子是均匀的的假设在显著性水平:=0.05下被接受。（1分）13解：“这几天包装是否正常”，即需要对这天包装的每袋食盐净重的期望与方差分别作假设检

42、验（1）（检验均值，总共 6分）H。"，已胡选统计量，并确定其分布X -1t t(n -1)S/ .n确定否定域二1山2.306x 1 t = = 0.1875 统计量的观测值为s/.n因为 ItZ1875：2.306 二所以接受 h。：1。（检验方差，总共 6 分）H0W2m022，H0Q2>O.O22选统计量10.022统计量的观测值为n2 二就：（xx）28 0.0322220.480.022因为'2二2。.4815."门一1），所以拒绝 叫心兰°.°2（3） （2分）结论：综合（1）与可以认为，该天包装机工作是不正常的。14.解：此

43、时的似然函数为L("二P(X1 =1,X2 =2,X3 =1)=P(X1 =1)P(X2= 2)P(X3=1) (2 分)即L（R "2 2却-巧 屮=2珂1-耳（2分）In L(R =ln 2 5ln 二 In(1 - "(1 分)dln L(R 51dr -1 - - (1 分)令 dr(1 分)得的极大似然估计值 6(1 分)15.解：（1）解：根据公式可得? =XY0Ixx其中U?=Y-骸(2 分)n_lxx =7 Xi2 -nX2(Xii &i-X)2n八Xi2i 3(1 分)2 2、(Xi -X) (n-1)i丄_2r 22确定否定域W =亠1_.(n -