最新交变电流有效值的计算

1、1234567891011121314151617交变电流有效值的计算陈祥（湖南省望城县第六中学410204）作为高考非主干知识中常考的II级知识点，交变电流有效值的计算并不难, 有关题目变化也小，题目在大多数考生能力范围之内.只要肯下功夫，复习到 位，记忆准确，应该是可以稳拿分数的.但常见的复习资料和相关文章总是通 过举例说明的方法进行复习，笔者认为这种复习方法不易使学生理解其本质， 故本文中笔者尝试从另一角度寻找更为有效的方法.常见中学阶段可计算有效值的交变电流可以分为三类:类型I 基本型基本型包括两种：一是恒定电流（特殊的交变电流）；二是正弦式电流.对于基本型，学生应该重点理解并掌握好利

2、用焦耳定律计算I U E / . Ji u 芈 e = 焦耳热，以及正弦式电流的有效值公式E 、迈 、迂类型II 组合型如图1图4所示，这种类型交变电流是由两种基本类型的电流 通过组合而成.求解此类交变电流的有效值时应该采用分段法处理.r/V»10:5f）T TT图图200.2 0,3 0.4 f/s212223242526272829303132333435363738f/7A图3Vs图例题1如图4所示的是一交变电流随时间变化的图象.求其有 效值？解析：此交变电流由峰值为7- = 16A的正弦式电流的前半周 期和峰值为匚” =124的正弦式电流的后半周期组合而成，故可以分 为两段处

3、理，求此交变电流在一个周期（T=2s）内的焦耳热.让此交变电流和直流分别通过同一阻值为R的电阻在一个周期（T=2s）内此交变电流产生的热量为在一个周期（T=2s）内直流产生的热量为Q = I1RT根据交变电流有效值的定义，可得（树底+（务f 二机+©解得此交变电流的有效值2= 1(14类型III叠加型例题2求交变电流山“sin+b （a>b）的有效值?通常,不少人会这样处理:正如例题1 一样，交变电流山"sin必+ h可以看成两个正弦式电流的一半组合而成，其中一个的最大值为(a+b),另一个的最大值为a -b,根据交变电流有效值的定义，因 而有此交变电流的有效值I为3

4、940414243444546474849505152535455562RT =卩 RT3事实上，上述求解过程中存在着一个主要问题：最大值为(a+b) 和最大值为ab的交变电流所对应的时间都不是各自正弦式电流 的半个周期.解析：交变电流i可以等效为恒定电流=b和正弦式电流2=°血曲叠加而成，根据交变电流有效值的定义，有0 =(勺 RT + b1RT = I1RT或者，利用高等数学可求得交变电流在一个周期内通过电阻R产生的热量为(2 = |/2= J (a sin 曲 + Z?)2 Rdt=sin2 cot + 2absin cot + b2)Rdt 0 0 0l-cos2 处TTRc

5、rdt + 2abR sin cotdt + Rh2 dt =oo2龙co =其中 T根据交变电流有效值的定义，有Q = IRT象例题2所示的交变电流一样，由基木类型的电流通过加减而成 的交变电流可以称之为叠加型交变电流.该类型交变电流有效值的求 解应该利用傅立叶分析的思想将其分解为恒定电流和正弦式电流处 理.总之，求解交变电流的有效值时，在掌握好正弦式电流的基础上, 抓住交变电流的特点确定其类型，牢记交变电流有效值的定义(让交 变电流和一恒定电流同时通过一个相同电阻，如果在相同时间内电阻 产生的热量相同，则此恒定电流的电流值即为该交变电流的有效值), 研究交变电流一个周期内电阻产生的热量即可.参考文献1 黄修誌.电工学.成都科技大学出版社198