小升初常考-长方体和正方体题型

1、小升初常考的长方体和正方体学生姓名年级小五学科数学授课教师日期时段核心内容面积，体积，容积课型教学目标1、掌握正方体和长方体的特点；2、掌握表面积的应用；3、掌握体积单位及体积的应用；4、掌握排水法求体积的方法；重、难点实际应用【知识导图】【导学】一:【互动导学】长方体和正方体的认识棱长和计算表面积计算及拼切问题长方体和正方体进阶tmi算昭水法综合运用整理文本【知识点1】：长方体和正方体的特征【例1】:正方体的展开图1、下列三个图形中，不能拼成正方体的是（） 2、右图是一个正方体的展开图。在这个正方体中，与面相对的是（）面，与面相对的是（），（）面与（）面是相对的面。3、下图中哪两个字所在的面

2、，是正方体中相对的面?eabcdf祝你前程似锦4.右图是正方体的一个平面展开图，将它折成正方体后,（1）1号面和（）号面相对；（2）2号面和（）号面相对；（）号面相对。【例3】：长方体的展开图（1）这是一个长方体的展开图，前面的面积是（）平方1F（3）3号面和厘米，右面的面积是（ ）平方厘米,上面的面积是（）厘米。12cm3m后Son（2）右图是一个长方体的展开图，这个长方体上面的面是（），右面的面是（）。A、长 4cm,宽 2cmB、长 4cm，宽 1.5cmC、长 2cm，宽 1.5cmD、边长 2cm* *刖面4cm1. 5 cm2cm（3）沿下图中的虚线折叠，可以围成一个长方体。围成的

3、这个长方 体积是多少立方厘米？Jl-U i i> nVVIVJi 【例题】4: 一个正方体的6个面分别涂着红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，根据下面的三种摆法，判 断哪种颜色的对面涂着哪种颜色。练习1根据一个正方体的三种不同的摆法，判断出相对的两个面上的字母各是什么?【例题】5: 一个装书的纸皮箱，长 55厘米，宽35厘米，高20厘米，如果要用封口纸条把这箱书封扎好(如图)，需用多长的封口纸条？(接头处不计)【知识点2】：正方体的染色问题(1) 三个面都染色：必定在顶点上;(2) 两个面染色：必定在棱上；(3) 个面染色：必定在面上。1厘米的小正方体。【例题】1: 一个棱长10厘米的正方体

4、木块，表面涂满了红色，把它切成棱长 问：在这些小正方体中，（1）3个面涂有红色的有多少个？（2）2个面涂有红色的有多少个？（3）1个面涂有红色的有多少个？（4）6个面都没有涂色的有多少个?练习1：下图由9个棱长为1厘米的正方体搭成的，将这个立体图形表面涂上红色。其中只有三面涂上红 色的正方体有（）个，只有四面涂上红色的正方体有（）个。【导学】二：长方体和正方体的表面积和体积【知识点1】：长方体和正方体的表面积和体积变化规律【例题】1:变化规律（1 ）一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就（），体积扩大（）倍。（2）个正方体的棱长扩大 2倍，则表面积就（），体积扩大（）倍。（3） 大正方

5、体棱长是小正方体棱长的2倍，大正方体表面积是小正方体表面积的（）倍。【知识点2】：长方体正方体的切割与拼接【例题】1： 一个长方体底面是一个边长为20厘米的正方形，高为 40厘米，如果把它的高增加 5厘米,它的表面积会增加多少？练习1有一个长方体，如果把高增加3cm后，就变成一个正方体，表面积就会增加96cm2。求这个长方体的体积。练习2：把一个长方体截去一个高为8厘米的长方形后，剩下的部分是一个正方体。正方体的表面积比原来长方体的表面积减少 320平方厘米。求原来长方体的体积。练习3: 个长方体木块，从上部和下部分别增加高为3厘米和2厘米的长方体，变成一个正方体，表面积增加了 360平方厘米

6、。原来长方体的体积是多少立方厘米？【例题】2：把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了多少平方厘米。练习1:一个长方体正好可以切成5个同样大小的正方体，切成的5个正方体的表面积比原来长方表面积多了2 0 0平方厘米，求原来长方体的表面积?【例题】3:把一个正方体木块锯成 3个大小一样的小长方体后，表面积增加了36平方厘米。原来正方体的表面积是多少?练习1:把一个长方体和一个正方体拼成一个新的长方体, 增加了 80平方厘米，求正方体的表面积。练习2:用两个棱长是3厘米的正方体，拼成一个长方体，它的表面积比两个正方体的表面积少多少平方厘 米，这个

7、长方体的表面积是多少平方厘米。练习3 :把一根长2米的方木（底面是正方形）锯成三段，表面积增加5.67平方分米，原来这根方木的体积是多少立方分米？【例题】4:把棱长12厘米的正方体切割成棱长是3厘米的小正方体，可以切割成多少块?练习1： 一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的小正方体，表面积增加了多少平方厘米？练习2:有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米？【例题】5:把一个长为10分米，宽为6分米，高为8分米的长方形，切割成相等的两个长方体，有几种 切法，那中增加的表面积最多？哪种增加的表面积最少？8cm,宽是6cm,高是3cm。

8、有几练习1:把两个相同的长方体拼成一个大的长方体，已知小长方体的长是 种拼法，分别求出拼成的大长方形的面积？练习2 :用两个长6厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体拼成一个表面积尽可能小的正方体，这个拼成的长方体的表面积是（）平方厘米。练习3:用4个棱长是3厘米的正方体，拼成一个长方体，有几种拼法，每种拼法长方体的表面积比四个正 方体的表面积和减少了多少平方厘米。练习4: 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体, 这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米?【例题】6：练习如下图，一个正方体被切成12个大大小小的长方体，这些长方体表面积的总和是350

9、平方厘米，求原来正方体的表面积和体积。练习1： 一张长方形铁皮，长25分米,整理文本的正方形，然后折成一个长方体铁盒，这个铁盒的体积是多少?【知识点2】打孔问题【例题1】一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法完全正确的是（A.体积减少，表面积也减少。B. 体积减少，表面积增加。C. 体积减少，表面积不变。【例题2求下面零件的表面积。（单位：厘米）&§练习1: 一个棱长为4分米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置，挖去一个棱长为练习2:下图是一个棱长为 2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为0.

10、5厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为0.25厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？【知识点3】组合图形问题例题1】一个零件形状大小如下图：算一算，它的表面积是多少平方厘米?（单位：厘米）【知识点4】三视图法求面积【例1】右图是由棱长1厘米的正方体拼成的图形，它的表面积是（）cm 2，体积是（）cm 3。至少需要这样的小正方体（）个才能拼成一个大的正方体。77/【例2如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米?1米、2米、4米，要在表面练习1:如图，棱长分别为二厘米、厘米、冬

11、厘米、庁厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是多少平方厘米？（希望杯真题）【导学三：排水法求不规则物体的体积【例题1: 一个密封的玻璃缸,缸竖起来，现在的水深是多少？存水的空间长为6dm，宽为4dm，高为5dm，缸里的水深为 3dm。现将练习1:有两个水池，甲水池长 8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长 6分米、宽和高都是 4 分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。问水面高多少？【例题】 2：在一个棱长 2 分米的正方体的玻璃容器里 ，向容器里倒入 5 升水，再把一块石头投入水中， 这时量得容器内水深 15 厘米，石头的体积是多少立方厘米？

12、练习 1：把一个土豆放入长 15厘米，宽 10厘米的长方体容器里，水面由12厘米上升到 16 厘米，土豆的体积是多少？【例题】3：一个长方体的容器，底面积是 16平方分米，装的水高 6 分米，现放入一个体积是 24立方分米的铁块。这时的水面高多少？练习 1：把一个体积为 80立方厘米的铁块浸在底面积为 20 平方厘米的长方体容器中，水面高度为 10 厘米， 如果把铁块捞出后，水面高多少？练习 2：有一个边长为 5cm 的正方体铁块， 浸没在一个盛水的长方体容器中。 取出铁块后， 水面下降了 0.5cm， 求这个长方体的底面积是多少平方厘米？5米、3米、1米，把两堆碎石分别沉没在【例题】4：有甲、乙、丙三个正方体水池，它们内边长分别是乙、丙两个水池的水里，它们的水面分别升高了4厘米和2厘米。如果将这两堆碎石都沉没在甲水池的水里，甲水池的水面升高了多少厘米？练习1 : 一个长方体容器内装满水。现有大、中、小三个铁球，第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出,把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。已知每次从容器中溢出的水量情况是： 第二次是第一次的 3倍，第三次是第一次的 2.5倍。求大球的体积是小球的多少倍？【例题】5：用一个底面是边长 8厘米的正方形，高为 16厘米的长方体容器，测量一个球形铁块的体积， 容器中装的水距杯口还