新课标数学必修5第二章数列单元试题

1、新课标数学必修5第二章数列单元试题姓名班级号数一.选择题（每题5分，共60分）1 .已知数列口满足：>o>0,±±=L则数列%是（）K2A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.不确定2 .由公差为d的等差数列a1、a2、a3重新组成的数列ai+a4,a2+a5,a3+a6是（）A .公差为d的等差数列C.公差为3d的等差数列3 .数列 0,0,0,0,（）A.既不是等差数列又不是等比数列C.既是等差数列又是等比数列4 .等差数列 an的前m项和为30B.公差为2d的等差数列D.非等差数列B.是等比数列但不是等差数列D.是等差数列但不是等比数列前2m项和为100,

2、则它的前3m项和为（）A.130B.170C.210D.2605 .在正整数100至500之间能被11整除的个数为（）A.34B.35C.36D.376 .已知等差数列an的公差为正数，且a3a7=-12,a4+a6=4,则S20为（）A.180B.180C.90D.907 .已知an,bn都是等比数列，那么（）A. anbn,anbn都一定是等比数列B. anbn一定是等比数列，但anbn不一定是等比数列C. anbn不一定是等比数列，但anbn一定是等比数列D. anbn,anbn都不一定是等比数列8.已知数列 an的前n项和Sn an 1A. 一定是等差数列C.或者是等差数列，或者是等比

3、数列 29.若a, b, c成等比数列，则函数 y ax（a是不为0的实数），那么an （）B. 一定是等比数列D.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列bx c的图像与x轴交点个数是（）A.0B.1C.2D.0或210 .现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为（）A.9B.10C.19D.2911 .设函数f（x）满足f（n+1）=21（n_n（nCN*）且f（1）=2,贝Uf（20）为（）2A. 95B. 97C. 105D. 1922a2-12 .数列an中，ai=1,an+i=(nCN),则是这个数列的第几项()an2101A.10

4、0项B.101项C.102项D.103项二.填空题(每题4分，共16分)13 .数歹Uan中，a15,an1an5,那么这个数列的通项公式是14 .设等比数列an中，23是21且2的等差中项，则数列的公比为15,已知数列1.一，：则其前n项的和等于1+21+2+3十内16 .已知anlog(n1)(n2),nN,我们把使乘积a1a2.an为整数的n,叫“类数”，则在区间1,2009内所有类数的和为三.解答题(10+12+12+12+14+14=74分)17 .三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6,求此三个数。18 .在等差数列an中，若a1=

5、25且S9=S17,求数列前多少项和最大.19 .已知函数fx2x,(1)写出fffx的表达式(不要求证明)；n个f(2)求fxffxfffxfffx的表达式.n个f20.甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m,以后每分钟比前1分钟多走1m,乙每分钟走5m.(1)甲、乙开始运动后，几分钟相遇.(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1续每分钟走5m,那么开始运动几分钟后第二次相遇？1、n121.在数列an中，a11,an1(1一)annn2an1(1)设bn，求证：bn1bn；n2n(2)求数列4的通项公式；(3)求数列an的前n项和Sn22

6、.将数列an中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a?a3a4a5a6a?a8a9aon项和，且满足2bnbnSnS21(n> 2) .m,乙继bn的前记表中的第一列数a1，a2,a4，a7,构成的数列为bn,ba11.Sn为数列1(i)证明数列一成等差数列，并求数列bn的通项公式；S且公比为(n)上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,4同一个正数.当a81函时，求上表中第k(k>3)行所有项的和.参考答案BBDCCACCABBA1,、2nan5nq,或120262n117.解：设三个数分别为a-d,a,a+d则(ad)+a+(a+d)

7、=3a=6a=2三个数分别为2d,2,2+d=它们互不相等;分以下两种情况:当(2d)2=2(2+d)时，d=6三个数分别为-4,2,8当(2+d)2=2(2d)时，d=-6三个数分别为8,2,-4因此，三个数分别为-4,2,8或8,2,-418.解：S9=S17,ai=25,.9X25+9(91)d=17X25+17(171)d22解得d=-2,-Sn=25n+(2)=(n-13)2+169.2由二次函数性质，故前13项和最大.注：本题还有多种解法.这里仅再列一种.由d=-2,数列an为递减数列.an=25+(n1)(2)>0,即n<13.5.，数列前13项和最大.3n2 x,

8、f f f x 2 xn个f219 .解：(1)fx2x,ffx2x,fffx(2)原式=2x22x2nx2n12x20 .解：(1)设n分钟后第1次相遇，依题意得2n+n(n1)+5n=702整理得：n2+13n-140=0,解得：n=7,n=20(舍去)，第1次相遇在开始运动后7分钟.(2)设n分钟后第2次相遇，依题意有：2n+皿+5n=3X702整理得：n2+13n-6X70=0,解得：n=15或n=28(舍去)第2次相遇在开始运动后15分钟.21 .解：(1)由已知有包anJbn1bn-1n1n2n2n一，1(2)利用累差迭加即可求出数列bn的通项公式：bn2F(n2n*(3)由(I)

9、知an2nn kS=(2 k -T7)k 12n(2 k)k 1n kk 1 2k 1而(2 k) n(n k 11),又kk是一个典型的错位相减法模型,i 2曰/曰 n k , n 2n 2,勿信 R 4 F Sn=n(n 1) F 4k 1 22222.解：(I )证明：由已知，当n22时，n 1，又 Sn bi b2 bn,h Q G bnSn Sn所以2(Sn Sn1)(SnSn1)SnS22(Sn Sn1)11，)Sn 1SnSn Sn 1 2又sb1a11 .所以数列 是首项为1,公差为2的等差数列.Sn2,11n12由上可知一1”1)一,SnSn22n1所以当n2 2时，bn Sn Sn12n(n 1)1,n1,小房Tn"(n)解：设上表中从第三行起，