圆知识点复习

1、圆知识点复习一、圆的对称性1圆是轴对称图形,是它的对称轴。2、圆是中心对称图形,是它的对称中心。圆知识点复习圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。OAB几何语言:T AB=CD二、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧6 / 5、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角, 且等于它所对的圆心的角的即： C、 D都是弧AB所对的圆周角A推论：半圆或直径所对的圆周角是直角；90度的圆周角所对的 弦是即：在O O中,V AB是直径 C=或v C =90- AB

2、是BA四、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补 即:在。O中,V四边ABCD是内接四边形五、切线的性质与判定(1)判定定理：经过半径的, NB+ND/800并且这条半径的直线是圆的切线.2个条件：直线经过半径的外端；直线与半径垂直.即： MN丄OA且MN过半径OA外端 MN是O O的线(2)性质定理：圆的切线于经过切点的 / MN是切线,点A是 MNOA六、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线 ，它们的切线长这点和圆心的连线两条切线的夹角。即： PA、PB是O O的两条切线 PAPBPO平分七：三角形的外心与内心八、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：(1)弧长公式:n

3、 r180B1.三角形的外心是三角形 的交点外心到的距离相等三角形的内心是三角形 的交点内心到的距离相等外心内心A图形作出钝角三角形的外接圆O 0与锐角三角形的内内切圆OIA:BCAZAB性质(写几何语言)点0是厶ABC勺外心 OAOBOC点1是厶ABC的内心 IA 平分IBIC（2）扇形面积公式：S扇n R2 =IR3602n：圆心角 R :扇形多对应的圆的半径I :扇形弧长 S :扇形面积请把上面两个公式默写两遍：2、圆锥侧面展开图（1） S =恵 rl其中I是圆锥的母线长,r是圆锥的底面半径请把上面两个公式默写两遍：ORABCr九、圆内正多边形的计算（想想、记记）（1）正三角形在O O中

4、 ABC是正三角形，有关计算在 Rt BOD中进行，OD:BD:OB= 1 :3 : 2（2）正四边形L同理，四边形的有关计算在 Rt OAE中进行，OE :AE:OA=1：1： 2（3）正六边形同理,六边形的有关计算在 Rt OAB中进行,AB:OB:OA=1: : 2OB巩固练习1.如图，OO中,ABDC是圆内接四边形,/ BOC=110，则/ BDC的度数是A.110 B.70 C.55 D.1252.在O O中,弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于A.30 B.120 C.150 D.60 3如图,AB是O O的直径，弦CD交AB于点巳且E为OB的中点，/CDB=30；CD

5、=4打则 阴影部分的面积为（）A. nB4nDn4. 一条6cm长的弦所对的圆周角为90 ,则此圆的直径为。5. 如图,圆内接四边形 ABCD勺对角线 AC,BD交于E点,AB=120 ,CD=70则/ AEB 6. 已知O O的直径10cm,弦AB/ CD,且 AB= 8cm,CD = 6cm,贝U AB、CD之间的距离是7. AB AC是O O的两条切线，切点分别为 B、C,已知/ BAC= 80 ,那么/ BDC=第5题第6题D第9题8.已知圆锥的母线长为5厘米,底面半径为3厘米,则它的侧面积为侧面展开后所得扇形的圆心角是 (自画图)9、正六边形的半径为 1,则此六边形的面积为 10、

6、如图，矩形ABCD中 ,BC=2,DC=4,以AB为直径的半圆 O与DC相切于点E,则阴 影部分的面积为 (结果保留-).11、.如图，在厶ABC中” 若点O是外心，/ A=65 ,则/ BOC的度数是 ;(2) 若点 O 是内心,/ ABC=70 , / ACB = 80 , / BOC 的度数是 ;(3) 若点O是内心，/ BOC =120 ,则/ A的度数是 。12. 如图在 ABC中，/ C=90，点O为AB上一点，以O为圆心的半圆切 AC于E,交AB于D,AC=12,BC=9,求 AD的长。d o B13. 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点 A、B、C,请在网格图中进行下列操作:(1)确定该圆弧所在圆的圆心 D点的位置(保留画图痕迹) ，则D点的坐