备战2021新高考命题点分析与探究,,命题17,,平面向量基本概念与线性运算（解析版）

1、本文格式为word版，下载可任意编辑备战2021新高考命题点分析与探究,命题17,平面向量基本概念与线性运算（解析版） 备战 2021 新高考数学命题分析与探究 命题 17 平面对量的基本概念与线性运算 第一部分 命题点展现与分析 点 命题点 1 命题方向 命题难度 平面对量的线性运算 平面对量的线性运算及其几何意义 简单 依据平面对量的线性运算求参数的值或范围 一般 依据向量的三角不等式解决有关向量的不等式问题 一般 命题方向一平面对量的线性运算及其几何意义 命题方向二依据平面对量的线性运算求参数的值或范围 命题方向三依据向量的三角不等式解决有关向量的不等式问题 点 命题点 2 命题方向 命

2、题难度 向量共线定理的应用 利用向量共线定理求参数的值 简单 利用向量共线定理证明两直线平行 简单 利用向量共线定理证明三点共线 一般 命题方向四利用向量共线定理求参数的值 命题方向五利用向量共线定理证明两直线平行 命题方向六利用向量共线定理证明三点共线 其次部分 命题点素材与精选 1向量 a ， b 互为相反向量，已知 | | 3 b = ，则下列结论正确的是（ ） a a b = b ab +为实数 0 c a 与 b 方向相同 d | | 3 a = 【答案】d 【解析】向量 a ， b 互为相反向量，则 a ， b 模相等、方向相反.故选：d. 2在 abc d 中， d 是 bc 上

3、一点，且13bd bc = ，则 ad = （ ） a13ab ac + b13ab ac - c2 13 3ab ac + d1 23 3ab ac + 【答案】c 【解析】由于 d 是 bc 上一点，且13bd bc = ， 则( )1 1 2 1 3 3 3 3ad ab bd ab bc ab ba ac ab ac = + = + = + + = + 故选：c 3已知4 ab a b = +,2 bc b a = -, ( ) 2 cd a b = + ,则（ ） a a , b , c 三点共线 b a , b , d 三点共线 c a , c , d 三点共线 d b , c ,

4、 d 三点共线 【答案】b 【解析】4 bd bc cd a b ab = + = + =，又 bd 和 ab 有公共点 b，a，b，d三点共线. 故选：b 4已知点 p为 abc 内一点，2 4 0 pa pb pc + + =，则 apb ， apc ， bpc 的面积之比为（ ） a 9:4:1 b 1:4:9 c 3:2:1 d 4:2:1 【答案】d 【解析】如图所示，延长 pc 至点 e使得 2 pe pc = ，连接 be，取 be 的中点为 f，连接 pf 交 bc于点 g， 延长 pb 至点 h使得 2 ph pb = ，连接 ah，取 ah的中点为 i，连接 pi交 ab

5、于点 j， 由于2 4 0 pa pb pc + + =，所以 ( ) 2 2 4 pa pb pc pf = - + = -uur uur uuur uuur， 则 a、p、f 三点共线，且 4 pa pf = ， 由于 fc 为 epb 的中位线，所以 2 pb cf = ， /cf pb ， 则 cfg bpg v : v ，所以 2pg pbgf fc= = ，即 2 pg gf = ，23pg pf = ， 所以 6papg= , 7agpg= ，设 pbc 、 abc 的高分别为1h 、2h ， 1122112172pbcabcbc hs h pgs h agbc h×=

6、 = = =×，即17pbc abcs s = . 同理由2 4 pa pb pc + = -可推出47pab abcs s = ， 则27pac abc pbc pab abcs s s s s = - - = ， 所以 : : 4:2:1pab pac pbcs s s = . 故选：d 5在 abc d 中， d 为 bc 中点，且12ae ed = ，若 be ab ac l m = + ，则 l m + = （ ） a 1 b23- c13- d34- 【答案】b 【解析】13be ae ab ad ab = - = - ，1( )2ad ab ac = + ， 5 16

7、6be ab ac ab ac l m = - + = + ， 56l = - ，16m = ，23l m + = - . 故选：b. 6如图，已知 abc d 中， d 为 ab 的中点，13ae ac = ，若 de ab bc l m = + ，则 l m + = （ ） a56- b16- c16 d56 【答案】c 【解析】由于1 12 3de da ae ba ac = + = +( )1 1 1 1 1 12 3 6 3 6 3ba bc ba ba bc ab bc = + - = + = - + ， 所以16l = - ，13m = .故16l m + = . 故选：c. 7

8、若直线 mn 过 abc 的重心 g ，且 am mab = ， an nac = ，其中 0 m>， 0 n > ，则 2 m n + 的最小值是（ ） a2 213- b2 213+ c2 d 2 3 【答案】b 【解析】如图：连接 ag 并延长交 bc 于 d 点，所以 d 点是 bc 中点 2ad ab ac = +uuur uuur uuur,又 am mab=， annac = 1 12ad am anm n = + ,又23ag ad =uuur uuur， 1 13 3ag am anm n = + ,由于 , , m g n 三点共线 1 113 3 m n +

9、= 0 m> ， 0 n > 1 1 2 2 22 ( 2 )( ) 1 13 3 3 3 3n mm n m nm n m n + = + + = + + ³ + 当且仅当1 113 323 3m nn mm nì+ =ïïíï=ï î 即2 2 1 2,6 3n m+ += = 时，等号成立. 故选：b 8设点 d为 abc 的边 ab 上一点，点 p 为 abc 内一点，且分别满意关系212ad abll+=+，1ap ad bcll= +， 0 l > ，则apdabcss的最大值为（ ）

10、 a 2 2 b24 c22 d23 【答案】b 【解析】 1ap ad bcll= +，1dp bcll =+，所以 :1dp bcll=+， 又212ad abll+=+， 所以 adp 的高： abc 的高21:2ad abll+= =+， 2 21 121 2 2apdabcssl l ll l lll+ = ´ = =+ + +， 0 l > ，22 2 ll + ³ ， 当且仅当2 l =，取等号. 当2 l =时，apdabcss取得最大值24. 故选：b. 9已知不共线向量 , a b ， ( ) ab ta b t r = - Î ，2 3

11、 ac a b = +，若 , , a b c 三点共线，则实数 t 等于_ 【答案】23- 【解析】 , , a b c 三点共线 存在实数 k ，使得 abkac = ( )2 3 2 3 ta b k a b ka kb - = + = + ，即： ( ) ( ) 2 3 1 t k a k b - = + , a b 不共线 2 03 1 0t kk- = ì í+ =î，解得：1323ktì= -ïïíï= -ï î,本题正确结果：23- 10设1e ，2e 是平面内不共线的向量，已知1 22 ab e ke = + ，1 23 cb e e = + ，1 22 cd e e = - ，若 a，b，d三点共线，则 k = _. 【答案】 8 - 【解析】由题意， ( )1 2 1 2 1 22 3 4 bd cd cb e e e e e e =