向量的加减法

1、课题：向量的加减法一、复习对向量概念的理解：二、新课：（一）向量的加法：1、定义：求两个向量和的运算，叫做向量 的加法几何中向量加法：如图，三知向巳a,b在平面内任取一点A，作AB = a， BC = b，则向量 AC叫做与b 的和，记作 a+b，即 a+b=AB BC=AC（即逆思维：向量可以分解）特殊情况：(1)a/baba bCAB(3)aba b-BC(2 )T T（2）对于零向量与任一向量 a,有a0弓0 a =a （ a）探究：（1）两向量的和仍是一个向量；-f-十（2）当向量a与b不共线时，a + b的方向不同向，且| a+b| ai+i b|；（3）当a与b同向时，f f则a

2、+ b、a、b同向，且i a+b| a|+| b|,当a与b反向时，若| a|>| b|,* 则a + b的方向与相同，且| a + b|=； f若|a|<| b |,则a + b的方向与相同，且I a + b |=（4）“向量平移”（自由向量）：使前 一个向量的终点为后一个向量的起点，可 以推广到n个向量连加。k封闭图形abcde中AB BC CD DE EA =一般有两种方法，（1）平行四边形法则（对 于两个向量共线不适应）（2）三角形法则（“首尾相接，首尾连”）2.向量加法满足的运算律f f -交换律：a + b = b + af ff if f结合律：（a + b）+ c

3、= a +（ b + c）D3证：如图：使AB = a>f*fBC = b CD = cf 贝 u（ a + b） + c. =AC CD = ADa +（ b + C） = AB BD AD（ a + b） + C = a +（ b + c）从而，多个向量的加法运算可以按照任意 的次序、任意的组合来进行（二）向量的减法：1、定义：求两个向量差的运算叫做向量的减法减法的三角形法则作法：在平面内取一点的终点指O,作A = a OB = b，则 BA 即ab可以表示为从向量b向向量a的终点的向量b强调：差向量“箭减统一，注意：1 ab表示a头”指向被减数a b a ( b)三、讲解范例：b应

4、分别满足什么条 成立结/|a 4 a b4b 下+2'4U a- - I I b专b J b也b- - - -4 a 4 a 4 a 彳 8 4 3 4 3化 04r bb之间的大小关1、 在正六边形 ABCDEF中，AE = m, AD = n,则 BA=. 贝2、已知 0A= a, OB = b,a0A |=12,|OB |=5,且/ AOB90 ° ,贝U3、化简(AB CD) (BE DE)的结果是4、向量 | a|=8,| b|=12,求| a + b| 的最 大值是，最小值是。5、已知a与b是非零向量,贝ya b = a+ b时,应满足条件.在五边形 ABCDE中

5、，设AB j 即,AE = b , BC = c , ED a，b, c, d 表示 CD =.问题3:选择题彳弓1.下列等式：a 0 = a ( a)=a b = a (A. 2B.3C .4b）正确的个数是（）D.52. 下列等式中一定能成立的是() *. > A. AB + AC = BC B. AB - AC = BC' > * C. AB + AC =CBD. AB- AC =CB3. 化简OP-QP + PS + SP的结果等于() A. QPB OQC. SPD. SQ4、若 o ABC内一点，且OA OB OC 0。则 o 是 ABC 的()(A)垂心(B)

6、重心(C)内心(D)外心五、小结1 向量加法的几何法则；2 交换律和结合律；3 向量减法的定义、作图法六、课后作业：1.在厶 ABC 中，BC= a, CA= b,则 AB等于ya. a（）jb）c. a bD. b a2. O为平行四边形 ABCD平面上的点，设 T 彳 T 4 T OA= a, OB= b，OCC.则 Aa b c d = 00c, OD = d ,AC'D.a b c3.在下列各题中，正确的命题个数为 （1）若向量a与b方向相反，且a b与a方向相同（2）若向量a与b方向相反,且 a b与a b方向相同4a>,则（3）若向量a与b方向相同，且a b与a方向相反(4)若向量a与b方向相同 a b与a b方向相反A.1B2C.3D.4/ba<,则,且图