圆锥曲线的垂直与定点问题

1、:；二:c：:m:圆锥曲线的垂直与定点问题(1)2 21笃爲=1(a . b . 0)的离心率e ，右焦点到直线-=1的距离a b2a b d二彳1, O为坐标原点(1)求椭圆的方程；(2)若直线丨与椭圆交于A,B两点，以AB为直径的圆过原点O,求O到直线I的距离。并求弦2.已知椭圆E:长AB的最小值=1( a>b>0)的右焦点为F,过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A, B两点，且|AF + |BF = 242 , | AEB的最小值为2.(1)求椭圆E的方程； 若圆x2+ y2= |的切线L与椭圆E相交于P, Q两点，当P, Q两 点横坐标不相等时，ORO为坐标原点)与OQ

2、是否垂直？若垂直，请 给出证明；若不垂直，请说明理由.3.已知椭圆C:2 2务当=1(a b 0)和直线Lt-1 =1,椭圆的离心率a ba b，坐标原点到直线L的距离为三。32(1)求椭圆的方程；(2)已知定点E (- 1, 0),若直线y = kx + 2(kz0)与椭圆相交于C, D两点，试判断是否存在实数 k，使得以 CD为直径的圆过定点E?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理 由.4.已知椭圆C的两个焦点分别为F1和F2,且点A(-5,0),BC.5,0)在椭圆C上，又尺(-5,4) . ( 1)求焦点F2的轨迹-的方程；(2)若直线y=kx - b(k 0) 与曲线】交于M N两

3、点，以MN为直径的圆经过原点，求实数 b的取 i on：. outt .:.dntde .I.ho:“h “ ：dh：.to,：.”二.值范围.5.已知点D(1八2)在双曲线C：爲一爲=1(a 0,b . 0)上，且双曲线的一条b渐近线的方程是3x=0. (1)求双曲线C的方程；(2)若过点(0,1)且斜率为k的直线l与双曲线C有两个不同交点，求实数k的取值范围;设中直线l与双曲线C交于A、B两个不同点，若以线段 AB为直径的圆经过坐标原点，求实数k的值.6.已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为g，右焦点到右顶点的距离为1.(I)求椭圆C的标准方程;(H)若直线l ： mx y0与

4、椭圆C交于A,B两点，是否存在实数使 OA+OB = OA成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.圆锥曲线的垂直与定点问题(2)离心率e个公共点P,且与直线4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否7.如图，椭圆E:1(a > b>0)的左焦点为Fi，右焦点为F2,丄.过F1的直线交椭圆于A、B两点，且厶ABF的周长为8.(1)求椭圆E的方程；(2)设动直线I : y = kx +m与椭圆E有且只有一存在定点M使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在，求出点M的坐 标；若不存在，说明理由.8.已知椭圆C的离心率e二二，长轴的左右端点分别为 A(i.2,0),2AG2,0).(1)求椭圆

5、C的方程(2)设动直线l : kx b与曲线C有且只有一个 公共点P，且与直线x =2相交于点Q.问在x轴上是否存在定点N ,使 以PQ为直径圆恒过定点N，若存在，求出N点坐标；若不存在说明 理由.9 .已知椭圆X2 y2 =1(a b 0)的离心率e = 5，且直线y = x -是抛物线 a b32y2 =4x的一条切线.(1)求椭圆的方程；(2)点P (xo,y。)为椭圆上一点, 直线1：誉 号=1，判断I与椭圆的位置关系并给出理由；(3)过椭圆上 一点P作椭圆的切线交直线于点A,试判断线段AP为直径的5圆是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.10. 2014株洲模拟已知顶

6、点在坐标原点，焦点在x轴正半轴的 抛物线上有一点A(2, m), A点到抛物线焦点的距离为1.(1) 求该抛物线的方程；(2) 设M(xo, yo)为抛物线上的一个定点，过M作抛物线的两条互 相垂直的弦MP , MQ，求证：PQ恒过定点(xo+ 2, yo).11. 如图，等边三角形 OAB的边长为8 3，且其三个顶点均在抛物线 E: x2= 2py(p>0)上.(1) 求抛物线E的方程；(2) 设动直线I与抛物线E相切于点P,与直线y=1相交于点Q,证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.12. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在 x轴上，椭圆C右焦点口1F(1,0)，且 e 石(I)求

7、椭圆C的标准方程；(H)若直线I : y = kx m与椭圆C相交 于A , B两点(A B都不是顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右 顶点，求证：直线I过定点，并求出该定点的坐标.圆锥曲线的垂直与定点问题(3)13. 椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，两焦点F1, F2之间的距离 为2丽，椭圆上第一象限内的点P满足PF丄PF2,且厶PFF2的面积为 1. (1)求椭圆C的标准方程；(2)若椭圆C的右顶点为A,直线I : y =kx + m(kz 0)与椭圆C交于不同的两点 M N且满足AML AN.求证： 直线I过定点，并求出定点的坐标.2 23114. 已知椭圆C：x2 y2 =1(a

8、b 0)过点(1,-)，且离心率e-丄.(1)求a b22椭圆C的标准方程；Wok：；".总三:-汙:三二产厂(2)若直线丨：y = kx m与椭圆C相交于A , B两点(A, B不是左右顶 点)，椭圆的右顶点为D，且满足DADB = O，试判断直线是否过定点， 若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.15. 椭圆c: 工“ (a>b>0)的离心率为止，过其右焦点F与长a b2轴垂直的弦长为1，(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的左右顶点分别为A，B,点P 是直线x=1上的动点，直线PA与椭圆的另一个交点为 M直线PB与 椭圆的另一个交点为 N求证：直线MN经过一定点.16. 已知椭圆三+匚=1(a > b> 0)的离心率为三，且过点A(0，1).a b2(1)求椭圆的方程；(2)过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于 点M N,求证：直线MN恒过定点P：, 3I 5丿17 2013陕西高考已知动圆过定点A(4,0)，且在y轴上截得弦 MN的长为8.(1) 求动圆圆心的轨迹C的方程；(2) 已知点B(-1,0)，设不垂直于x轴的直线I与轨迹C交于不同 的两点P，Q，若x轴是/ PBQ的角平分线，证明直线