动量模型2017720

1、动量问题中的几种模型，弹簧模型1. 如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计).设A以速度vo朝B运动，压缩弹簧；当 A B速度相等时，B与C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动.假设B和C碰撞过程时间极短.求从 A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，(i )整个系统损失的机械能；(ii)弹簧被压缩到最短时的弹性势能.2. (9分)如图，ABC三个木块的质量均为 m。置于光滑的水平面上，BC之间有一轻质弹簧， 弹簧的两端与木块接触可不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把BC紧连，是弹簧不能伸展，以至于 BC可视为一个整体，现 A以初

2、速v0沿BC的连线方向朝 B运动，与B相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A, B分离，已知C离开弹簧后的速度恰为v0，求弹簧释放的势能。闪，单摆模型3. （ 9分）如图，小球 a、b用等长细线悬挂于同一固定点Q让球a静止下垂，将球 b向右拉起，使细线水平。从静止释放球b,两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为 60°。忽略空气阻力，求（i ）两球a、b的质量之比；（ii ）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。4. 图中滑块和小球的质量均为 m滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点0由一不可伸长的轻绳

3、相连，轻绳长为I。开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘 住物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直 方向的夹角0 = 60 °时小球达到最高点。求（1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；（2） 小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的 拉力对小球做功的大小。T O三，板块模型5 一质量为M的长木板静止在光滑水平桌面上一质量为m的小滑块以水平速度 V。从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板.滑块刚离开木板时的速度为 Vo/3.若把该木板固定

4、在水平桌面上，其它条件相同，求滑块离开木板时的速度V.四，单方向模型6. ( 10分)如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其前面的冰块均静止于冰面上. 某时刻小孩将冰块以相对冰面 3m / s的速度向斜面 体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h = 0.3m (h小于斜面体的高度).已知小孩与滑板的总质量为 m =30kg，冰块的质量为 g = 10kg，小孩与滑板 始终无相对运动.取重力加速度的大小 g = 10m/ s2 .(i) 求斜面体的质量；(ii) 通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？五，“毛毛虫”模型7如图甲所示

5、，一轻弹簧的两端与质量分别为m和m的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上.现使 A瞬时获得水平向右的速度 3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度 随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得()A. 在ti、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都是处于压缩状态B. 从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长C. 两物体的质量之比为 m： m=1: 2D.在12时刻A与B的动能之比为Eki：丘2 = 1：21&如图所示，质量分别为 m和M的A、B两滑块，用轻质弹簧相连静止于光滑水平面上, 已知M >m。现在给B滑块一个瞬间水平向右的冲量，使其获得水平向右的速度Vo,(1

6、)试分析在以后的运动过程中，B滑块的速度是否有为零时刻。(2)求弹簧从弹性势能最大到弹簧恢复原长过程中，弹簧对A所做的功为多少?动量问题中的几种重要模型1. ( i )从A压缩弹簧到A与B具有相同速度vi时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得mo= 2mv 此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为 V2,损失的机械能为 E.对B、 C组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得mv= 2mv> 1 2 1 2 1 22mv = E+ 2(2m)v 2 联立式得 E= mvo(ii)由式可知v2< v1, A将继续压缩弹簧，直至 A B、C三者速度相同，设此速度为 v3,

7、此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep.由动量守恒和能量守恒定律得mvo= 3mvs 1 212132mv> E=厅(3m)v 3 +氏 联立式得 Ep= mvo 2 2482. 解：设碰后A、B和C的共同速度的大小为 v，由动量守恒得3mv 二 mv0设C离开弹簧时，AB的速度大小为v1，由动量守恒得23mv =2mv| - mv0设弹簧的弹性势能为E p，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有2 2mv221 2 1 ，2 (3m)v Ep=2(2m)v；由式得弹簧所释放的势能为1 2Ep Hmv。3. 解：(i )设球b的质量为细线长为L,球b下落至最低点，但未与球a相碰时

8、的速度一 1 2为v,由机械能守恒定律得 m2gLm2v式中g是重力加速度的大小。 设球a的质量为m;在两球碰后的瞬间，两球共同速度为v',以向左为正。有动量守恒定律得m2v = (m1m2)v 设两球共同向左运动到最高处，细线与竖直方向的夹角为0，由机械能守恒定律得1(m1 m2)v(m1 m2)gL(1 -cos)m1联立式得11 代入数据得m2丁1cos日m1m2(ii )两球在碰撞过程中的机械能损失是Q = m2gL -(m m2)gL(1 -cos )式，Q与碰前球b的最大动能E<(Ek= - m2v2)之比为 2=1-2Ekm1m2m2(1 - cos )联立式，并代

9、入题给数据得=1- Ek2V，则机械4. (1)设小球第一次到达最低点时，滑块和小球速度的大小分别为 能守恒定律得1 2 1 2 mv,mv2 二 mgl小球由最低点向左摆动到最高点时，则机械能守恒定律得1 2 mv2 二 mgl(1cos60 )联立式得vi =v2 二 g1设所求的挡板阻力对滑块的冲量为I，规定动量方向向右为正，有解得-m gl(2)小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中，设绳的拉力对小球做功为 动能定理得1 2 mgl Wmv2联立式得1W mgl2小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小为5【答案】v3 1書解析：设第一次滑块离开木板时木板的速度

10、为V1,对系统，由动量守恒定律，得mv0 = m_善 Mv1设滑块与木块间摩擦力为 F,木板长为L,木板滑行距离为s.根据动能定理对木板，有Fs =2对滑块，有F(s L)=2 12叭刁当木板固定时，对滑块，有 FL =mv2 -mv22 2联立以上各式解得6. ( i)规定水平向左为正，对小冰块与斜面组成的系统 由动量守恒： m冰V冰二m冰+M V共由能量守恒:亠冰v冰=丄m冰+M2 2V共 m冰gh解得 v共=1m/s M = 20kg(ii )由动量守恒 m冰+M V共=Mvm m冰vm12 12 12由能量守恒一 m冰V冰 = 一 MVmm冰Vm2 2 2联立解得 vm =2m/s Vm - -1m/ s对小孩和冰块组成的系统：0 二 m冰 v 冰 m小 v小解得 v小二-1m/ s Vm 二v小二-1m/s即两者速度相同故追不上7. CD&解：(1)假设B有速度为零时刻，此时弹簧的弹性势能为MVo = mVEpSv。2mV2Ep,则2 2联立得Ep2M(m M 02mB没有速度为零时刻B两滑块的共同速度为V共，弹簧原长时A、B的速度显然弹簧的弱性势能不能为负，即(2)设弹簧弹性势能最大时， A、 分别为Va和Vb,则MVo = ( M+m) V 共所以V 共=LV