三角形手拉手模型-专题讲义无答案

1、WOR格式手拉手模型1、等边三角形条件： OAB OCD均为等边三角形结论：；导角核心：八字导角2、等腰直角三角形ABAB条件： OAB OCD均为等腰直角三角形结论：；导角核心：Word范文专业资料整理3、任意等腰三角形条件： OAB OCD均为等腰三角形，且/ AOB玄COD结论；1 少= "8"核心图形： ZAEB ZAOB3)OE平分乙AED核心条件：；、1 例题讲解A类 1:在直线BC的同一侧作两个等边三角形 ABDffi BCE连接E与CD,f等边三角形要得到哪些结论？(要联想到什么模型？/证明：(1) ABEA DBC(2) AE=DC(3) AE与DC的夹角

2、为60(4) AGBA DFB(5) 厶 EGBA CFB(6) BH平分/ AHC解题思路：1:出现共顶点的等边三角形，联想手拉 手模型2:利用边角边证明全等；3：八字导角得角相等；2:如图两个等腰直角三角形 ADC与 EDG连接G,CE,二者相交于H.等腰直角三角形要得到哪些结论？要联想到什么模型？:/问() ADGA CDE是否成立？(2) AG是否与CE相等？(3) AG与 CE之间的夹角为多少度(4) HD是否平分/ AHE解题思路：1：出现共顶点的等腰直角三角形，联想手拉手模型2:利用边角边证明全等；3:八字导角得角相等；3:如图，分别以厶ABC的边ABAC同时向外作等腰直角三角形

3、，其中AB=AE AC=AD等腰直角三角形要得到哪些结论？要联想到什么模型？7/ BAE=/ CAD=90，点G为BC中点，点F为BE中点，点 H为CD中点。探索 GF与f多个中点，一般考虑什么？ GH的位置及数量关系并说明理由。解题思路：1:有两个共顶点的等腰直角三角形，联想手拉手全等，连接BD, CE EAC2:多个中点，联想中位线，得线段关B类1:如图，已知/ DAC=90 , ABC是等边三角形，点 P为线AD任意一点(P与A不重合)，出现等边三角形，要想到哪些？连结P,将线段P绕点C顺时0 °得到线段Q结B并延长交直线 AD于点E.旋转0,要做什么?(1) 如图，猜想/ Q

4、EP=图1(2) 如图2, 3,若当/ DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想/QEP的度数，选取一种情况加以证明；图2图3(3) 如图 3,若/ DAC=135，/ ACP=15，且 AC=4,求 BQ的长. r有特殊的钝角，需要做什么？r求线段长有哪些方法？J解题思路：1:旋转60°,出现等边三角形2:两个共顶点的三角形，联想手拉手全等3:求线段长度，利用勾股定理2:在 AfeC中，ABBC2 ABC90= BD为斜边 AC上的中线，将 ABD绕点Df等腰直角三角形斜边的中线可以得到什么？顺时针旋转(0180)得到EFD,其中点A的对应点为点 E点B的对应点为点F,fx等腰直角

5、三角形绕顶点旋转，是什么模型？BE与FC相交于点H.(1) 如图1,直接写出 BE与FC的数量关系： ；(2) 如图2, Ml N分别为EF、BC的中点.求证：MNCF = 2厂L出现中点要想到什么？(3) 连接BF, CE如图3,直接写出在此旋转过程中，线段BF、CE与AC之间的数量关系：.r线段的关系都有哪些？解题思路：1:等腰直角三角形斜边的中线把三角形分成两个相同的等腰直角三角形2:等腰直角三角形绕顶点旋转，联想手拉手模型3:等腰直角三角形中出现中点，联想斜边中点4：利用勾股定理得线段关系/ &3:在 Rt ABC中, ACB90 D 是 AB的中点，DEI BC于 E,连接

6、CD.直角+中点，联想什么?(1) 如图1,如果A30,那么PE与CE之间的数量关系是 (2) 如图2，在(1)的条件下，P是线段CB上一点，连接DP将线段DP绕点D逆时 针旋转60 °，得到线段DF连接BF，请猜想DE BF、BP三者之间的数量关系，并证明 你的结论.r旋转60°,要做什么，还要联想什么?<线段关系，一般有哪些?(3) 如图3,如果A (090), P是射线CB上一动点(不与 B C重合)，连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转2 a,得到线段DF,连接BF,请直接写出DE BF、BP三者之间的数量关系(不需证明).D解题思路：1:直角三角形斜边的中线

7、是斜边的一半2: 30°的直角三角形，得到等边三角形3:线段关系一般有和差倍，勾股定理4:等腰三角形共顶点旋转，联想手拉手模型C类1:已知：在厶 ABC中，/ BAC=60 .(1) 如图1，若AB=AC点P在厶ABC内，且/ APC=150 , PA=3 PC=4把厶APC绕着点A顺时针旋转，使点 C旋转到点B处，得到 ADB连接DP旋转60°，要做什么，还要联想什么？|<) 依题意补全图1 ； 直接写出PB的长；(2) 如图 2,若 AB=AC 点 P 在厶 ABC外,且 PA=3 PB=5, PC=4 求/ APC的度数；给出共顶点的三条线段，要做什么？I当看到

8、3, 4, 5，要来你想什么？|J丿(3) 如图3,若AB=2AC点P在厶ABC内，且PA=3, PB=5, / APC=120，请直接写出PC的长.图1图2图3解题思路：1:共点的三条线段，利用旋转，构造手拉手模型，使之放在同一三角形中2:勾股定理，勾股数3:沿用前两问思路，构造手拉手相似2:在口 ABCD中, E是AD上一点，AE=AB过点E作直线EF,在EF上取一点 G使得/EGBh EAB 连接 AG.(1)如图1,当EF与AB相交时，若/EAB=60 ，求证:EG=AG+G(2)如图2,当EF与AB相交时，若/EAB=a( Qo<a< 90o),请你直接写出线段EG AG

9、 BG之间的数量关系(用含a的式子表示)；(3)如图3,当EF与CD相交时，且/EAB=90，请你写出线段EG AG BG之间的数量关系，并证明你的结论解题思路：1:有60°角，联想等边三角形，联想手拉手2:线段和差，联想截长补短3:等腰三角形，构造手拉手模型4:三条线段的关系：和差倍、勾股定理课堂练习A类1:如图，已知 ABC和 ADE都是等边三角形，B、C、D在一条直线上，试说明 CE 与ACCD相等的理由.2:如图，点C是线段AB上除点A B外的任意一点，分别以 AC BC为边在线段AB的同旁 作等边 ACD和等边 BCE连接 AE交DC于 M连接BD交CE于N连接 MN(1)

10、 求证：AE=BD(2) 求证：MIN/ AB.3:已知：如图， ABC CDE都是等边三角形，AD BE相交于点O点M N分别是线段AD BE的中点.(1)求证：AD=BE(2)求/ DOE的度数;(3)求证： MNC是等边三角形.F5jr JrIk 1 JJT /1 *A Vrit-1"D1:在厶ABC中, ABAC BAC060 -将线段=BC绕点 B逆时针旋转 60 得到线段BD.(1) 如图1,直接写出ABD的大小(用含的式子表示)；(2) 如图2, BCE150 ABE60判断 ABE的形状并加以证明；(3) 在(2)的条件下，连结 DE,若DEC45求的值2. 如图1,

11、在四边形BCD中，BA=BC / ABC=60，/ ADC=30，连接对角线BD.(1)将线段D绕点C顺针转0。得到线段E,连接AE. 依题意补全 试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论(2)在(1)的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；(3) 如图2, F是对篦BD上一点，且满足/ AFC=150，连接FA和FC,探究线段A、FB 和FC之间的数量关系，并证明.(图1)(图2)3. 如图，在丛BC中，/ ACB=90 , AC=BC=CDZ ACD=x,将线段绕点C顺针转0 °得到线段E,连接DE AE, BD.(1)依题意补(2)判断AE与BD的数量关系与位置关系并加以证明;(3) 若0 ° <a< 64°, AB=4,AE与BD相交于点G求点G到直线AB的距离的最大值.请 写出求解的思路可以.不写出.计算结果.).1:已知：PA2,PB